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1、对 A, 根据分层抽样的意义辨析即可 .对 B, 根据概率的含义辨析即可 .对 C, 根据回归模型的性质辨析即可 .对 D, 根据线性回归方程的实际意义分析即可 .【详解】对 A,分层抽样为根据样本特征按比例抽取 ,从匀速传递的产品生产流水线上 , 质检员每 10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测不满足 .故 A 错误.对 B, 降水概率为 90%,但仍然有 10%的概率不下雨 ,故 B 错误 .对 C, 在回归分析模型中 , 残差平方和越小 , 说明模型的拟合效果越好正确 .对 D, 回归直线方程 y? 0.1x 10中 x的系数为 0.1,故当解释变量 x 每增加 1个单位时 ,预报变量

2、 y?增加 0.1 个单位正确 .故选： CD【点睛】本题主要考查了概率统计中分层抽样、概率与回归直线的基本概念与性质 .属于基础题 .222关于函数 f （x） cos2 x sin2 x 1，下列说法正确的是（ ）B函数 f （x）以 为周期且在区间 , 单调递增2 4 2C 函数 f （x） 是偶函数且在区间 , 单调递减42D将 f（x） 的图像向右平移 1个单位得到 g（x） | cos（2 x 1）| 1【答案】 AB利用二倍角公式化简函数的解析式， 然后根据余弦函数的性质和绝对值的性质逐一判断 即可 .详解】f （x） cos2 x sin2 x 1 cos2x 1.k k k当

3、 x （k Z）时， f （ ） cos2 1 cosk 1 2 ，所以函数 f（x）在 kx （k Z）处取得最大值，故本选项是正确的；2当 x , 时， 2x , ，所以 f（x） cos2x 1 cos2x 1，故函数是单 4 2 2调递增函数，因此本选项是正确的；C： f（ x） cos2（ x） 1 cos2x +1=f （ x） ，所以函数是偶函数，由上分析，函数在区间4,2 单调递减是不正确的，故本选项是错误的；D：将 f （x） 的图像向右平移 1个单位得到 g（x） |cos2（x 1）| 1 cos（2x 2） 1，故本选项是错误 , AB本题考查了余弦型函数的性质，考查了

4、二倍角的余弦公式，考查了绝对值的性质，考查以是（ ）解析】分析】4xax当且仅当 x 2时, 等号成立； 当 x 1时, f （x） x2 2ax 9 为二次函数 , 要想在 x 1处取最小 , 则对称轴要满足 x a 1,且 f （1） 4 a,即 1 2a 9 a 4, 解得 a 2, 故选 :BCD本题考查分段函数的最值问题 , 处理时应对每段函数进行分类讨论 , 找到每段的最小值 4在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 C:y2 2px（p 0） 的焦点为 F，准线为 l.设 lEPF 的外角与 x 轴的交点为 K，P 为 C上异于 O的任意一点， P在 l 上的射影为 E，于点 M

5、， 则（ ）答案】 ABD解析】 【分析】根据抛物线的定义进行推理判断由抛物线的定义， PE PF ， A 正确； PN / QF ，PQ是 FPN的平分线， FQP NPQ FPQ ， | PF | |QF |， B 正确；若|PN| |MF|，由 PQ是外角平分线， QN PE，QM PF得 QM QN，从 而有 PM PN ，于是有 PM FM ，这样就有 QP QF ， PFQ 为等边三角 形， FPQ 60 ，也即有 FPE 60 ，这只是在特殊位置才有可能， 因此 C 错误； 连接EF ，由A、B知 PE QF ，又PE / /QF ，EPQF是平行四边形， EF PQ， 显然 E

6、K QN ， KF PN ，D 正确本题考查抛物线的定义与性质，掌握抛物线的定义是解题基础、解答题5已知函数 f （x） 3 cos（2 x - ） 2sin xcosx .I ）求 f （ x） 的最小正周期；II ）求证：当 x , 时， f x44试题分析：（）首先根据两角差的余弦公式化简，再根据辅助角公式化简为函数的最小值 .试题解析 : （）所以 f x 的最小正周期 T（）因为 x ，5 所以 2x .636所以 sin 2xsin13所以当 x 4, 4 时， f x【名师点睛】本题考查三角函数式的恒等变形及三角函数的图象与性质，属于基础题，要求准确应用两角差的余弦公式和辅助角公

7、式进行变形，化为标准的y Asin x 的形式，借助正弦函数的性质去求函数的周期、最值等，但要注意 函数的定义域，求最值时要注意自变量的取值 .6已知数列 an 的前 n项和为 Sn， a1 1， Sn 1 an 1 n 2 （ 1）求数列 an 的通项公式；（2）设 bn log2an 1，求数列 anbn 的前 n项和 Tn【答案】（ 1） an = 2n-1（2）Tn n 1 2n 1（1）根据 Sn与 an的关系得出数列 an 为等比数列，即可得出数列 an 的通项公式；（ 2）利用错位相减法求解即可 .解：（1）当 n 2时， S1 a2 1，即 a2 a1 1 2 ；当 n 2 时

8、， Sn 1 an 1， Sn an 1 1由 得a3 a4 a2即 L 2 ，又 2a2 a3 a1数列 an 为等比数列，公比为 2，首项为 1n 1 n1 an 1 2 2（2）由（ 1）可得 an 1 2n， bnlog2nn，anbn n 2n 1 ， Tn1 202 21 3 22 L n12Tn1 21232 22 3 23 L nn2n 得Tn1222 L 2n 1 n 2nn 2n 1 n 2n 1 ，n12n 1 点睛】本题主要考查了利用 Sn与 an的关系求数列的通项公式以及利用错位相减法求数列的和，属于中档题7如图，在正三棱柱 ABC A1B1C1中， AB 2 ， A

9、A1 2，由顶点 B沿棱柱侧面经1）三棱柱的侧面展开科的对角线长；2）该最短路线的长及 A1M 的值； AM3）平面 C1MB 与平面 ABC 所成二面角（锐角）的大小答案】（ 1） 2 10 ；（2）最短路线的长为 2 5，此时 A1M 1；（3） 45 AM（ 1）易知正三棱柱 ABC A1 B1C1的侧面展开图是长为 6,宽为 2的矩形 ,进而求解即可； （ 2）画出展开图 , 点 B 运动到点 D 的位置 ,由展开图可知 DC1 为最短路径 ,进而求解即可； （3）连接 DB,则 DB是平面 C1MB 与平面 ABC的交线 ,由VDCB的性质可得CB DB ,再由平面 CBB1C1 平

10、面 ABC,平面 CBB1C1 平面 ABC BC ,可进一步 得到 C1B DB ,则 C1BC 是平面 C1MB 与平面 ABC 所成二面角的平面角（锐角） , 进而求解即可（ 1）正三棱柱 ABC A1B1C1的侧面展开图是长为 6, 宽为 2的矩形 , 其对角线长为62 22 40 2 10（2）如图 ,将侧面 AA1B1B绕棱 AA1旋转120 使其与侧面 AA1C1C在同一平面上 ,点B 运动到点 D的位置 ,连接 DC1交 AA1于M ,则DC1是由顶点 B沿棱柱侧面经过棱 AA1 到顶点 C1 的最短路线 ,DC1 DC2 CC12 42 22 20 2 5 ,DMA A1MC

11、1, MAD MA1C1 , DA A1C1,VDMA VC1MA1 , AM A1M ,故 A1M 1,1 1 1 AM即最短路线的长为 2 5, 此时 A1M 1AM3）如图 ,连接 DB,则 DB是平面 C1MB 与平面 ABC的交线,在 VDCB 中 , DBC CBA ABD 60 30 90 , CB DB .又平面 CBB1C1 平面 ABC ,平面 CBB1C1 平面 ABC BC, DB 平面 ABC, DB 平面 CBB1C1 , C1B DB, C1BC是平面 C1MB与平面 ABC所成二面 角的平面角（锐角） ,侧面 CBB1C1 是正方形 , C1BC 45 ,故平面

12、 C1MB 与平面 ABC 所成的二面角（锐角）为 45 .【点睛】 本题考查由棱柱展开图求距离最小值 ,考查直接法求二面角 ,考查空间想象能力8某学校共有教职工 900 人,分成三个批次进行继续教育培训，在三个批次中男、女教 职工人数如下表所示 . 已知在全体教职工中随机抽取 1 名 ,抽到第二批次中女教职工的概率是 0.16 .（ 1）求 的值；（ 2）现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取 54 名做培训效果的调查 , 问应在第三批次中抽取教职工多少名？（ 3）已知 ，求第三批次中女教职工比男教职工多的概率 .（ 1）144（2）12（3）954 名做培训效果的调查第一问中利用等概率抽样求

13、解样本容量可知由 ,解得第二问中，由于用分层抽样的方法在全体教职工中抽取因此先求第三批的人数，然后按比例抽样得到第三批中抽取的人数 第三问中，结合古典概型概率公式求解得到解: （1）由 ,解得 . 3分（2） 第三批次的人数为 , 设应在第三批次中抽取 m 名，则 ，解得 m 12. 应在第三批次中抽取 12 名 . 6 分（ 3）设第三批次中女教职工比男教职工多的事件为 A ，第三批次女教职工和男教职工数记为数对 （y,z） ，由（ 2）知 y z 200,（ y,z N,y 96,z 96） ，则基本事件总数有：，共 9 个，而事件 A包含的基本事件有： （101,99）, （102,98）,（103,97）,（104,96） 共 4 个， P（A） . 分129已知椭圆 E: x2 y2 1（a b 0）的左右焦点分别为 F1,F2，M 是椭圆短轴的一 ab个顶点，且 MF1F2 是面积为 1的等腰直