整体思想在解二元一次方程组中应用文档格式.docx
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21.
6x
②
解析
此题应抓住6x是3x的2倍，利用方程①的3x=8-2y，从而整体代入方程
②，经
消元求解，使解法简洁.
解
由①，得3x=8-2y.
③
把③代入②，得2（8-2y）+9y=21.
y=1.
把y=1代入③，得3x=8-2.
x2,
∴x=2，∴
y1.
3x5y21
练习：
1.解方程组
4x15y53
方程组中的系数成倍数关系，适合把①中的整体代入②，先求出x的值，再求
出y的值．
由①得5y=21-3x③
把③代入②，得4x+3（21-3x）=53
4x+63-9x=53，-5x=-10x=2
把x=2代入③，得5y=21-6y=3
x2
∴原方程组的解是
y3
5x6y13，①
2.解方程组
7x+18y1.②
由①，得6y13
5x，将其代入②，得7x+3（13-5x）
1，解得x5．
把x5代入③，得6y
1355，解得y2．
x5
所以原方程组的解为．
y2
例3
21x
37y
327,
21y
311.
37x
此题数字较大，直接运用代入法或加减法，都会遇到复杂的计算，且简单犯错
.
认真观察各未知数的系数，第一个方程组的
x，y的系数，恰巧是第二个方程中
y和x的系
数，故可采纳整体相加减，使系数绝对值变小，获得一个新的简单的方程
①+②，得58x+58y=638.
即x+y=11.
-①，得16x-16y=-16，
即x-y=-1.④
+④，得2x=10，∴x=5.
③-④，得2y=12，∴y=6.
x5,
∴
y6.
xy
x
y
7，
2
3
例4
3（x
y）
17.
此题直接解方程组比较复杂，
观察方程组中方程的特色，
假如把x
y，x
y看
成整体，先求出它们的值，计算量会较小，也不简单犯错。
为此，我们先把方程变得简单．
，
设x
y=A，x
y=B，则原方程组化为
AB7
A5
解得
233AB17.B2.
5，
即
，整理，得
10
8
2.
6.
8x
7y
13
5y
11
4x
方程组中x、y的系数和相等，可以把两式相加减
①+②得12x+12y=24，即x+y=2③
-②得4x+2y=2，即2x+y=1④
④-③得x=-1，把x=-1代入③得y=3
x1
2012x2013y2013?
①,
2013x2012y2012?
②.
解析:
双方程中未知数的系数较大，若采纳平时的消元法计算量很大，观察方程组的形式，可发现系数有轮换、对称的特色，且和相等，所以可采纳整体相加或相减的方法，化简系数，找寻隐含的x、y的关系.
解:
①+②，化简得:
x+y=1③，①-②，化简得:
x-y=-1④，
+④，化简得：
x=0，把x=0代入③得y=1.
x0,
所以原方程组的解为
1.
6x8y33①,
3.已知方程组则x+y的值等于______________.
2xy6②.
此题可用“代入法”或“加减法”求得x、y的值，但认真观察②
×
2+①，可发现
x、y
上的系数同样.所以可不求x、y的值而利用整体思想直接解得x+y的值.
②×
2+①，得
10x+10y=45，
所以x+y=4.5.
3xy4xy1
4.解方程组xyxy
26
1
从形式上看这个方程组比较复杂，应先将每一个方程都进行化简，化成二元一
次方程组的一般形式，此后再选择代入法或加减法。
但是经过观察可以发现，两个未知数出现的形式只有（x+y）和（x-y）两种，可以把它们分别看作一个整体，利用换元法解。
设a=x+y,b=x-y
3a
4b
a
5
原方程化为
b
6
4
所以
3,
y1
2（xy）3（xy）3
5.解方程组
4（xy）3x153y
方程组中的系数成整数倍，②可以经过变形构造出x-y，且x-y的系数互为相反
数，可以把两式互相加减
由②得4（x+y）+3（x-y）=15③，
①+③得x+y=3④，
把④代入①，得x-y=1⑤
④+⑤得x=2，④-⑤得y=1
例5假如关于m、n的二元一次方程组（
3m
an
16
m
7,
Ⅰ）
的解是
n
2mbn
15
请你用合理的方法求关于
x，y的二元一次方程组（
Ⅱ）3（x
a（x
16的解.
2（x
b（x
解析经过观察后发现方程组（Ⅰ）和（Ⅱ）中对应的系数分别相等，若把（Ⅱ）中的x+y和x-y分别看作整体，可知x+y和x-y的值分别与m，n的值相等，从而求得方程组的解.
解把方程组（Ⅱ）中的x+y和x-y分别看作整体，
m7,xy7,
依据方程组（Ⅰ）的解是可得
n1.xy1
x4,
z3
例6已知方程组
10y
z
4②.
求x+y+z的值.
此题是一个三元一次方程组，依据条件不可以分别求出
x、y、z的值，所以可研究
方程中每项未知数系数的特色，从整体上考虑解决的方法
①×
3，②×
2，得9x
3z
9
2x
20y
2z
③-④得
x+y+z=1.
练习1.已知5x+4y=9，且3x+8y=11.求代数式2x+3y的值；
2.已知a-2b=5，求15—3a+6b的值.
1.中两个方程没有联立方程组，不易观察，可联立方程组利用整体思想看望特色
奇妙解题.2.中可对所求代数式进行变形，整体代入.
1.联立方程组，得
5x4y9①，
3x8y11②.
①+②，得
8x+12y=20
化简得2x+3y=5.
故代数式2x+3y的值为5.
2.原式=15-（3a-6b）=15-3（a-2b），
由a-2b=5，
所以原式=15-3×
5=0.
假如2x+3y+z=130，3x+5y+z=180，求xyz的值．
将x+2y、x+y+z看作整体，已知条件变形为
（x
2y）
z）
130
180
x2y50
xyz80
x2y
则xyz=8
例7有A、B两种型号的U盘，此中2个A型U盘与3个B型U盘最多可储蓄60GB
的信息，5个A型U盘与6个B型U盘最多可储蓄150GB的信息，求3个A型U盘与5
个B型U盘最多可储蓄多少GB的信息？
此题可依据题意设未知数列方程组，在解方程组的过程中发现解决问题的方法.
设1个A型U盘最多可储蓄xGB的信息，1个B型U盘最多可储蓄yGB的信息，
3y
60
依据题意得
6y
150
5x
7-②，得9x+15y=270，
化简得3x+5y=90.
故3个A型U盘与5个B型U盘最多可储蓄
90GB的信息.
例8有甲、乙、丙三种货物，若买甲5件，乙2件，丙4件，一共需80元；
若买甲
件，乙6件，丙4件，一共需144元，此刻需购买甲、乙、丙各一件共需多少元？
此题可依据题意设未知数列三元一次方程组，但由题中条件只好找到两种等量关
系，所以不可以能一一求得三个未知数的值，需考虑整体代入研究结果.
设购买一件甲需x元，一件乙需y元，一件需丙z元，依据题意得
4z
80
144
8x+8y+8z=224，
所以x+y+z=28.
故购买甲、乙、丙各一件共需
28元.
1.有甲、乙、丙三种商品，假如购甲3件、乙2件，丙
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