学届九年级上学期期末考试数学试题附答案Word下载.docx

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6．若关于的不等式的整数解共有4个，则的取值范围是

A．B．C．D．

7．如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为（）

A.3B.4C.5D.6

8．如图是一块△ABC余料，已知AB=20cm，BC=7cm，AC=15cm，现将余料裁剪成一个圆形材料，则该圆的最大面积是（　　）

πcm2

2πcm2

4πcm2

8πcm2

9．如图，△ABC中，∠ACB=90°

，∠A=30°

，AB=16．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q．设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致是（　　）

10.如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°

，四边形ACDE是平行四边形，连结CE交AD于点F，连结BD交CE于点G，连结BE.下列结论中：

①CE=BD；

②△ADC是等腰直角三角形；

③∠ADB=∠AEB；

④CD·

AE=EF·

CG；

一定正确的结论有

A．1个B．2个

C．3个D．4个

二、填空题（本大题共8小题，11--14每小题3分，15--18每小题4分，共28分，请将答案填在后面的表格里）

11.在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘,其浓度为0.0000963贝克/立方米．数据“0.0000963”用科学记数法可表示为_

12.因式分解：

．

13.随机掷一枚质地均匀的硬币三次，至少有一次正面朝上的概率是　　．

14．现有一张圆心角为108°

，半径为40cm的扇形纸片，小红剪去圆心角为θ的部分扇形纸片后，将剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽（接缝处不重叠），则剪去的扇形纸片的圆心角θ为　　．

15.如图,已知正方形ABCD的边长是8,M在DC上,且DM=2,N是AC边上的一动点,则DN+NM的最小值是_______.

16.如图，点、是双曲线上的点，分别经过、两点向轴、轴作垂线段，若则．

17．如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=10，则PQ的长为

18．如图，点M是反比例函数y=在第一象限内图象上的点，作MB⊥x轴于B．过点M的第一条直线交y轴于点A1，交反比例函数图象于点C1，且A1C1=A1M，△A1C1B的面积记为S1；

过点M的第二条直线交y轴于点A2，交反比例函数图象于点C2，且A2C2=A2M，△A2C2B的面积记为S2；

过点M的第三条直线交y轴于点A3，交反比例函数图象于点C3，且A3C3=A3M，△A3C3B的面积记为S3；

以此类推…；

则S1+S2+S3+…+S8=　_________　．

11

12

13

14

15

16

17

18

三．解答题：

本大题共7小题，总分62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

19.（本题满分7分，第题3分，第题4分）

（1）计算：

（2）先化简再计算：

（－）÷

，其中x满足x2－x－1＝0．

20.（本题满分8分）某课题组为了解全市九年级学生对数学知识的掌握情况，在一次数学检测中，从全市20000名九年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查，并将调查结果绘制成如下图表：

（1）表中和所表示的数分别为：

=___________，=_______________；

（2）请在图中补全额数分布直方图；

（3）如果把成绩在70分以上（含70分）定为合格，那么该市20000名九年级考生数学成绩为合格的学生约有多少名？

21．（本题满分8分）如图，点A．B．C分别是⊙O上的点，∠B=60°

，AC=3，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC．

（1）求证：

AP是⊙O的切线；

（2）求PD的长．

22.（本题满分8分）周末，小亮一家在东昌湖游玩，妈妈在湖心岛岸边P处观看小亮与爸爸在湖中划船（如图）．小船从P处出发，沿北偏东60°

划行200米到达A处，接着向正南方向划行一段时间到达B处．在B处小亮观测妈妈所在的P处在北偏西37°

方向上，这时小亮与妈妈相距多少米（精确到米）？

（参考数据：

sin37°

≈0.60，cos37°

≈0.80，tan37°

≈0.75，≈1.41，≈1.73）

23.（本题满分9分）甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：

（1）乙车的速度是　　　　　　千米/时，t=　　　　　　小时；

（2）求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米．

24．（本题满分10分）已知在矩形ABCD中，∠ADC的平分线DE与BC边所在的直线交于点E，点P是线段DE上一定点（其中EP＜PD）

（1）如图1，若点F在CD边上（不与D重合），将∠DPF绕点P逆时针旋转90°

后，角的两边PD、PF分别交射线DA于点H、G．

①求证：

PG=PF；

②探究：

DF、DG、DP之间有怎样的数量关系，并证明你的结论．

（2）拓展：

如图2，若点F在CD的延长线上（不与D重合），过点P作PG⊥PF，交射线DA于点G，你认为

（1）中DF、DG、DP之间的数量关系是否仍然成立？

若成立，给出证明；

若不成立，请直接写出它们所满足的数量关系式，不需要说明理由．

25．（本题满分12分）如图，抛物线经过三点．

（1）求出抛物线的解析式；

（2）P是抛物线上一动点，过P作轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与相似？

若存在，请求出符合条件的点P的坐标；

若不存在，请说明理由；

（3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得的面积最大，求出点D的坐标．

数学答案

1—10题：

ABCAD,DDCDD

11---18题：

9.63×

10-5b（a+1）27/8,18.1043255/512

19题：

2-1

20题：

解：

（1）a=40，b=0.09；

（2）如图：

；

（3）（0.12+0.09+0.08）×

24000

=0.29×

24000=6960（人）

答：

该市24000名九年级考生数学成绩为优秀的学生约有6960名。

21题：

（1）连接OA．

∵∠B=60°

∴∠AOC==120°

又∵OA=OC,

∴∠ACO=∠OAC=30°

∴∠AOP=60°

∵AP=AC,

∴∠P=∠ACP=30°

∴∠OAP=90°

∴OA⊥AP,又∵OA为半径

∴AP是⊙O的切线,

（2）连接AD．

∵CD是⊙O的直径,

∴∠CAD=90°

∴AD=AC•tan30°

=3×

/3=

∵∠ADC=∠B=60°

∴∠PAD=30°

∵∠P=∠PAD,

∴PD=AD=

22题：

考点：

解直角三角形的应用-方向角问题。

分析：

作PD⊥AB于点D，分别在直角三角形PAD和直角三角形PBD中求得PD和PB即可求得结论．

解答：

作PD⊥AB于点D，

由已知得PA=200米，∠APD=30°

，∠B=37°

，

在Rt△PAD中，

由cos30°

=，得PD=PAcos30°

=200×

=100米，

在Rt△PBD中，

由sin37°

=，得PB=≈≈288米．

小亮与妈妈的距离约为288米．

点评：

本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并求解．

23题：

（1）根据图示，可得

乙车的速度是60千米/时，

甲车的速度是：

（360×

2）÷

（480÷

60﹣1﹣1）

=720÷

6

=120（千米/小时）

∴t=360÷

120=3（小时）．

（2）①当0≤x≤3时，设y=k1x，

把（3，360）代入，可得

3k1=360，

解得k1=120，

∴y=120x（0≤x≤3）．

②当3＜x≤4时，y=360．

③4＜x≤7时，设y=k2x+b，

把（4，360）和（7，0）代入，可得

解得

∴y=﹣120x+840（4＜x≤7）．

（3）①（480﹣60﹣120）÷

（120+60）+1

=300÷

180+1

=

=（小时）

②当甲车停留在C地时，

（480﹣360+120）÷

60

=240÷

=4（小时）

③两车都朝A地行驶时，

设乙车出发x小时后两车相距120千米，

则60x﹣[120（x﹣1）﹣360]=120，

所以480﹣60x=120，

所以60x=360，

解得x=6．

综上，可得

乙车出发后两车相距120千米．

24题【解答】解：

（1）①∵∠GPF=∠HPD=90°

，∠ADC=90°

∴∠GPH=∠FPD，

∵DE平分∠ADC，

∴∠PDF=∠ADP=45°

∴△HPD为等腰直角三角形，

∴∠DHP=∠PDF=45°

在△HPG和△DPF中，

∵，

∴△HPG≌△DPF（ASA），

∴PG=PF；

②结论：

DG+DF=DP，

由①知，△HPD为等腰直角三角形，△HPG≌△DPF，

∴HD=DP，HG=DF，

∴HD=HG+DG=DF+DG，

∴DG+DF=DP；

（2）不成立，数量关系式应为：

DG﹣DF=DP，

如图，过点P作PH⊥PD交射线DA于点H，

∵PF⊥PG，

∴∠GPF=∠HPD=90°

∵DE平分∠ADC，且在矩形ABCD中，∠ADC=90°

∴∠HDP=∠EDC=45°

，得到△HPD为等腰直角三角形，

∴∠DHP=∠EDC=45°

，且PH=PD，HD=DP，

∴∠GHP=∠FDP=180°

﹣45°

=135°

∵

∴△HPG≌△DPF，

∴HG=DF，

∴DH=DG﹣HG=DG﹣DF，

∴DG﹣DF=DP