人教版高中数学全套教材例题习题改编高考必做高考题来源Word文档格式.docx

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{1，2}，{1}；

{1，2}，{2}；

{1，2}，∅．则满足条件的集合A、B有9对.

改编2已知集合有个元素，则集合的子集个数有个，真子集个数有个

子集个数有个，真子集个数有个

改编3满足条件的所有集合的个数是个

3必须在集合里面，的个数相当于2元素集合的子集个数，所以有4个.

3.原题（必修1第十三页阅读与思考“集合中元素的个数”）改编用表示非空集合中的元素个数，定义,若，且,则由实数的所有可能取值构成的集合=.

由，而，故．由得．

当时，方程只有实根，这时．

当时，必有，这时有两个不相等的实根，方程必有两个相等的实根，且异于，有∴，可验证均满足题意，∴．

4.原题（必修1第二十三页练习第二题）改编1小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶.与以上事件吻合得最好的图象是

先分析小明的运动规律，再结合图象作出判断.距学校的距离应逐渐减小，由于小明先是匀速运动，故前段是直线段，途中停留时距离不变，后段加速，后段比前段下降得快，答案选．

改编2汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是（）

汽车加速行驶时，速度变化越来越快，而汽车匀速行驶时，速度保持不变，体现在s与t的函数图象上是一条直线，减速行驶时，速度变化越来越慢，但路程仍是增加的．答案：

A．

5.原题（必修1第二十四页习题1.2A组第七题）画出下列函数的图象：

（1）F（x）=

改编设函数D（x）=则下列结论错误的是（　　）

A．D（x）的值域为{0,1}B．D（x）是偶函数C．D（x）不是周期函数D．D（x）不是单调函数

由已知条件可知,D（x）的值域是{0,1},选项A正确;

当x是有理数时,-x也是有理数,且D（-x）=1,D（x）=1,故D（-x）=D（x）,当x是无理数时,-x也是无理数,且D（-x）=0,D（x）=0,即D（-x）=D（x）,故D（x）是偶函数,选项B正确;

当x是有理数时,对于任一非零有理数a,x+a是有理数,且D（x+a）=1=D（x）,当x是无理数时,对于任一非零有理数b,x+b是无理数,所以D（x+b）=D（x）=0,故D（x）是周期函数,（但不存在最小正周期）,选项C不正确;

由实数的连续性易知,不存在区间I,使D（x）在区间I上是增函数或减函数，故D（x）不是单调函数,选项D正确.答案：

C．

6.原题（必修1第二十四页习题1.2A组第十题）改编已知集合．定义映射，则满足点构成且的映射的个数为.

从A到B的映射有个，而其中要满足条件的映射必须使得点A、B、C不共线且，结合图形可以分析得到满足即可，则满足条件的映射有个．

7.原题（必修1第二十五页习题1.2B组第二题）画出定义域为，值域为的一个函数的图像，

（1）将你的图像和其他同学的比较，有什么差别吗？

（2）如果平面直角坐标系中点的坐标满足，，那么其中哪些点不能在图像上？

改编若函数的定义域为，值域为，则的图象可能是（）

ABCD

根据函数的概念，任意一个只能有唯一的值和它对应，故排除C；

由定义域为排除A、D,选B.

8.原题（必修1第二十五页习题1.2B组第三题）函数的函数值表示不超过的最大整数，例如，；

；

当时，写出函数的解析式，并作出函数的图象．

改编1对于任意实数，符号表示的整数部分，即是不超过的最大整数，例如；

．函数叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用，则的值为．

由题意得，∵，，，．∴原式中共有２个０，６个１，１８个２，故原式＝．

改编2已知函数f（x）=x-[x],其中[x]表示不超过实数x的最大整数.若关于x的方程f（x）=kx+k有三个不同的实根,则实数k的取值范围是.

画出f（x）的图象（如右图）,与过定点（-1,0）的直线y=kx+k=k（x+1）有三个不同的公共点,利用数形结合的办法,可求得直线斜率k的取值范围为.答案：

B．

改编3对于任意实数x，符号表示x的整数部分，即是不超过x的最大整数．这个函数叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用．那么，

（1）++++……+=

（2）设，则的值域为

（1）=0，==1，====2，==……==3，==……==4，……

==……==9，=10，

则原式=，用“错位相减法”可以求出原式的值为8204.

（2）；

故时的值域为答案：

（1）8204；

（2）．

改编4函数的值域为.

当时，，；

当时，；

∴值域为.答案：

.

9.原题（必修1第三十六页练习第１题（３））判断下列函数的奇偶性：

．

改编关于函数，有下列命题：

①其图象关于轴对称；

②当时，是增函数；

当时，是减函数；

③的最小值是；

④在区间上是增函数；

⑤无最大值，也无最小值．其中所有正确结论的序号是．

为偶函数，故①正确；

令，则当时，在上递减，在上递增，∴②错误；

③④正确；

⑤错误．答案：

①③④．

10.原题（必修1第三十九页复习参考题B组第三题）已知函数是偶函数，而且在上是减函数，判断在上是增函数还是减函数，并证明你的判断.

改编已知定义在[-2,2]上的偶函数f（x）在区间[0,2]上是减函数,若f（1-m）f（m）,则实数m的取值范围是.

由偶函数的定义,,又由f（x）在区间[0,2]上是减函数,所以.答案：

11.原题（必修1第四十四页复习参考题A组第四题）已知集合A={x|=1}，集合B={x|ax=1}，若BA，求实数a的值.

改编已知集合A={x|x-a=0}，B={x|ax-1=0}，且A∩B=B，则实数a等于。

∵A∩B=B，∴B⊆A，A={x|x-a=0}={a}，对于集合B，当a=0时，B=∅满足B⊆A；

当a≠0时，B={}；

要使B⊆A需，解得a=±

1；

答案：

1或-1或0.

12.原题（必修1第四十四页复习参考题A组第八题）设，求证：

（1）；

（2）.

改编设定在R上的函数满足：

，则

.

由．得．由所求式子特征考查：

．．

13.原题（必修1第四十五页复习参考题B组第四题）已知函数求，，的值.

改编已知函数，关于的方程有四个不同的根，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.

当时，与交点个数为2，不成立；

当时，图象如下图，与交点个数为4，则，∴，选A.

14.原题（必修1第四十五页复习参考题B组第五题）证明：

（1）若，则；

（2）若则.

改编函数在上有定义，若对任意，有则称在上具有性质.设在上具有性质，求证：

对任意，有.

证明：

15.原题（必修1第四十五页复习参考题B组第七题）《中华人民共和国个人所得税》规定，公民全月工资、薪金所得不超过2000元的部分不必纳税，超过2000元的部分为全月应纳税所得额．此项税款按下表分段累计计算：

某人一月份应交纳此项税款为26.78元，那么他当月的工资、薪金所得是多少？

改编2011年4月 

25日，全国人大常委会公布《中华人民共和国个人所得税法修正案（草案）》，向社会公开征集意见．草案规定，公民全月工薪不超过3000元的部分不必纳税，超过3000元的部分为全月应纳税所得额．此项税款按下表分段累进计算．

级 

数

全月应纳税所得额

税 

率

1

不超过1500元的部分

5%

2

超过1500元至4500元的部分

10%

3

超过4500元至9000元的部分

20%

依据草案规定，解答下列问题：

（1）李工程师的月工薪为8000元，则他每月应当纳税多少元？

（2）若某纳税人的月工薪不超过10000元，他每月的纳税金额能超过月工薪的8%吗？

若能，请给出该纳税人的月工薪范围；

若不能，请说明理由．

（1）李工程师每月纳税：

1500×

5%+3000×

10%+500×

20%=75+400=475（元）；

（2）设该纳税人的月工薪为x元，则当x≤4500时，显然纳税金额达不到月工薪的8%；

当4500＜x≤7500时，由1500×

5%+（x-4500）×

10%＞8%x，得x＞18750，不满足条件；

当7500＜x≤10000时，由1500×

10%+（x-7500）×

20%＞8%x，解得x＞9375，故9375＜x≤10000

答：

若该纳税人月工薪大于9375元且不超过10000元时，他的纳税金额能超过月工薪的8%．

16.原题（必修1第八十二页复习参考题A组第七题）已知，求证：

（1），

（2）.

改编给出下列三个等式：

.下列选项中，不满足其中任何一个等式的是（）

A．B．C．D．

依据指数函数，对数函数，三角函数的性质可知，满足，满足，满足，而不满足其中任何一个等式.

17.原题（必修1第八十二页复习参考题A组第八题）已知,,求证:

改编定义在上的函数满足对,都有成立,且当时，，给出下列命题:

①；

②函数是奇函数；

③函数只有一个零点；

④,其中正确命题的个数是（）A.1B.2C.3D.4

①令得,①正确；

②令,得，是奇函数，②正确；

③由②.又,令,则,,即.

函数在上为减函数，又,故③正确，④，由③知.答案：

C

18.原题（必修1第八十三页复习参考题B组第一题）已知集合，，则=（）

A.B.C.D.

改编在平面直角坐标系中，集合，且，设集合中的所有点的横坐标之积为，则有（）

A.B.C.D.

由图知与图象交于不同的两点，设为，不妨设，则，∵在R上递减，∴，当时，，，;

当时，，，，选B.

19.原题（必修1第八十三页复习参考题B组第三题）对于函数． 

（aR）

（1）探索函数f（x）的单调性；

（2）是否存在实数a使f（x）为奇函数？

改编1对于函数f（x）=a+（x∈R），

（1）用定义证明：

f（x）在R上是单调减函数；

（2）若f（x）是奇函数，求a值；

（3）在

（2）的条件下，解不等式f（2t+1）+f（t-5）≤0．

证明

（1）：

设＜，则f（）-f（）=-=∵-＞0，＞0，＞0．即f（）-f（）＞0．∴f（x）在R上是单调减函数

（2）∵f（x）是奇函数，∴f（0）=0⇒a=-1．

（3）由

（1）

（2）可得f（x）在R上是单调减函数且是奇函数，∴f（2t+1）+f（t-5）≤0．转化为f（2t+1）≤-f（t-5）=f（-t+5），⇒2t+1≥-t+5⇒t≥，故所求不等式f（2t+1）+f（t-5）≤0的解集为：

{t|t≥}．

改编2已知定义域为R的函数f（x）＝是奇函数．

（1）求a，b的值；

（2）若对任意的t∈R，不等式f（t2－2t）＋f（2t2－k）<

0恒成立，求k的取值范围．

（1）因为f（x）是R上的奇函数，所以f（0）＝0，即＝0，解得b＝1，从而有f（