运筹学课后答案Word文档下载推荐.docx

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4、对于产销平衡的运输问题，所有的约束都取等式。

3.2运输问题的基可行解应满足什么条件？

将其填入运输表中时有什么体现？

并说明在迭代计算过程中对它的要求。

解：

运输问题基可行解的要基变量的个数等于m+n-1。

填入表格时体现在数字格的个数也应该等于m+n-1。

在迭代过程中，要始终保持数字格的个数不变。

3.3试对给出运输问题初始基可行解的西北角法、最小元素法和Vogel法进行比较，分析给出的解之质量不同的原因。

用西北角法可以快速得到初始解，但是由于没有考虑运输价格，效果不好；

最小元素法从最小的运输价格入手，一开始效果很好，但是到了最后因选择余地较少效果不好；

Vogel法从产地和销地运价的级差来考虑问题，总体效果很好，但是方法较复杂。

3.4详细说明用位势法（对偶变量法）求检验数的原理。

解：

原问题的检验数也可以利用对偶变量来计算：

其中，ui和vj就是原问题约束对应的对偶变量。

由于原问题的基变量的个数等于m+n-1。

所以相应的检验数就应该等于0。

即有：

由于方程有m+n-1个，而变量有m+n个。

所以上面的方程有无穷多个解。

任意确定一个变量的值都可以通过方程求出一个解。

然后再利用这个解就可以求出非基变量的检验数了。

3.5用表上作业法求解运输问题时，在什么情况下会出现退化解？

当出现退化解时应如何处理？

当数字格的数量小于m+n-1时，相应的解就是退化解。

如果出现了退化解，首先找到同时划去的行和列，然后在同时划去的行和列中的某个空格中填入数字0。

只要数字格的数量保持在m+n-1个的水平即可。

3.6一般线性规划问题具备什么特征才能将其转化为运输问题求解，请举例说明。

如果线性规划问题有“供”和“需”的关系，并且有相应的“费用”，就可以考虑将线性规划问题转成运输问题求解。

例如，生产满足需求的问题。

3.7试判断表3-30和表3-31中给出的调运方案可否作为表上作业法迭代时的基可行解?

为什么?

都不是。

数字格的数量不等于m+n-1。

3.8表3-32和表3-33分别给出了各产地和各销地的产量和销量，以及各产地至各销地的单位运价，试用表上作业法求最优解。

3.9试求出表3-34给出的产销不平衡运输问题的最优解。

3.10某市有三个面粉厂，它们供给三个面食加工厂所需的面粉。

各面粉厂的产量、各面食加工厂加工面粉的能力、各面食加工厂和各面粉厂之间的单位运价，均表示于表3-35中。

假定在第1，2和3面食加工厂制作单位面粉食品的利润分别为12元、16元和11元，试确定使总效益最大的面粉分配计划（假定面粉厂和面食加工厂都属于同一个主管单位）。

3.11表3-36示出一个运输问题及它的一个解：

试问：

（1）表中给出的解是否为最优解？

请用位势法进行检验。

是最优解。

（2）如价值系数c24由1变为3，所给的解是否仍为最优解？

若不是，请求出最优解。

原来的解不是最优解。

新的最优解是：

x12=3,x13=5,x21=8,x22=2,x33=1,x34=3，其他变量为0。

（3）若所有价值系数均增加1，最优解是否改变？

不会改变。

因为检验数不变。

（4）若所有价值系数均乘以2，最优解是否改变？

最优解不变。

（5）写出该运输问题的对偶问题，并给出其对偶问题的最优解。

3.121，2，3三个城市每年需分别供应电力320，250和350单位，由I，Ⅱ两个电站提供，它们的最大供电量分别为400个单位和450个单位，单位费用如表3—37所示。

由于需要量大于可供量，决定城市1的供应量可减少0～30单位，城市2的供应量不变，城市3的供应量不能少于270单位，试求总费用最低的分配方案（将可供电量用完）。

3.13试写出本章例5转运问题的数学模型。

已知a1＝10，a2＝40，a3=a4=a5=0

b1=b2=b3＝0，b4＝30，b5＝20Q＝50

下面就是相应的模型：

MINZ=

4X（1,1）+5X（1,2）+3X（1,3）+2X（1,4）+100X（1,5）

+5X（2,1）+X（2,2）+2X（2,3）+100X（2,4）+4X（2,5）

+3X（3,1）+2X（3,2）+3X（3,3）+5X（3,4）+5X（3,5）

+2X（4,1）+100X（4,2）+5X（4,3）+3X（4,4）+6X（4,5）

+100X（5,1）+4X（5,2）+5X（5,3）+6X（5,4）+5X（5,5）

2]-X（1,1）+X（1,2）+X（1,3）+X（1,4）+X（1,5）=10

3]X（2,1）-X（2,2）+X（2,3）+X（2,4）+X（2,5）=40

4]X（3,1）+X（3,2）-X（3,3）+X（3,4）+X（3,5）=0

5]X（4,1）+X（4,2）+X（4,3）-X（4,4）+X（4,5）=0

6]X（5,1）+X（5,2）+X（5,3）+X（5,4）-X（5,5）=0

7]-X（1,1）+X（2,1）+X（3,1）+X（4,1）+X（5,1）=0

8]X（1,2）-X（2,2）+X（3,2）+X（4,2）+X（5,2）=0

9]X（1,3）+X（2,3）-X（3,3）+X（4,3）+X（5,3）=0

10]X（1,4）+X（2,4）+X（3,4）-X（4,4）+X（5,4）=30

11]X（1,5）+X（2,5）+X（3,5）+X（4,5）-X（5,5）=20