大学物理第一版朱峰课后答案第一二章11页word资料Word格式文档下载.docx
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于是有
即
亦即
故
1-2一质点在平面上作曲线运动,时刻位置矢量为，时刻的位置矢量为，求：
（1）在时间内质点的位移矢量式;
（2）该段时间内位移的大小和方向；
（3）在坐标图上画出及。
解
（1）在时间内质点的位移矢量式为
（2）该段时间内位移的大小
该段时间内位移的方向与轴的夹角为
（3）坐标图上的表示如图1.1所示
1-3某质点作直线运动，其运动方程为，其中以计，以计，求：
（1）第3s末质点的位置；
（2）头3s的位移大小；
（3）头3s内经过的路程。
解
（1）第3s末质点的位置为
（2）头3s的位移大小为
（3）因为质点做反向运动是有，所以令，即因此头3s内经过的路程为
1-4已知某质点的运动方程为，式中以计，和以计。
（1）计算并图示质点的运动轨迹；
（2）求出到这段时间内质点的平均速度；
（3）计算末末质点的速度；
（4）计算末和末质点的加速度。
解
（1）由质点运动的参数方程消去时间参数t得质点的运动轨迹为
运动轨迹如图1.2
（2）根据题意可得到质点的位置矢量为
所以到这段时间内质点的平均速度为
（3）由位置矢量求导可得质点的速度为
所以末和末的质点速度分别为
和
（4）由速度求导可得质点的加速度为
所以末和末质点的加速度为
1-5湖中有一小船，岸边有人用绳子跨过离河面高H的滑轮拉船靠岸，如图1.3所示。
设绳子的原长为，人以匀速拉绳，使描述小船的运动。
解建立坐标系如图1.3所示。
按题意，初始时刻（t=0）,滑轮至小船的绳长为，在此后某时刻t,绳长减小到，此刻船的位置为
这就是小船的运动方程，将其对时间求导可得小船的速度为
将其对时间求导可得小船的加速度为
其中负号说明了小船沿轴的负向（即向岸靠拢的方向）做变加速直线运动，离岸越近（越小），加速度的绝对值越大。
1-6大马哈鱼总是逆流而上，游到乌苏里江上游去产卵，游程中有时要跃上瀑布。
这种鱼跃出水面的速度可达32。
它最高可跃上多高的瀑布？
和人的跳高记录相比如何？
解鱼跃出水面的速度为,若竖直跃出水面，则跃出的高度
此高度和人的跳高记录相比较，差不多是人跳高的两倍。
1-7一人站在山坡上，山坡鱼水平面成角，他扔出一个初速度为的小石子，与水平面成角，如图1.4所示。
（1）若忽略空气阻力，试证小石子落到了山坡上距离抛出点为S处，有。
（2）由此证明对于给定的和值时，S在时有最大值。
解
（1）建立如图1.4所示的坐标系，则小石子的运动方程为
当小石子落在山坡上时，有
联立以上四个方程，求解可得小石子在空中飞行的时间（即从抛出到落在山坡上是所经历的时间）t所满足的方程为
解之得
但时不可能的，因时小石子刚刚抛出，所以小石子落在山坡的距离为
（2）给定和值时，有，求S的最大值，可令，即
此时，所以S有最大值，且最大值为
1-8一人扔石子的最大出手速度为。
他能击中一个与他的手水平距离为，高为处的目标吗?
在这个距离上他能击中的最大高度是多少？
解设抛射角为，则已知条件如图1.5所示，于是石子的运动方程为
可得到石子的轨迹方程为
假若石子在给定距离上能击中目标，可令
此时有
即
以为函数，令，有，此时，即在给定已知条件及给定距离上能够击中目标的最大高度为，故在给定距离上能击中高度的目标。
1-9如果把两个物体A和B分别以速度和抛出去，与水平面的夹角为，与水平面的夹角为，试证明在任意时刻物体B相对于物体A的速度为常矢量。
解两物体在忽略风力的影响之后，将在一竖直面内做上抛运动，如图1.6所示，则两个物体的速度分别为
所以在任意时刻物体B相对于物体A的速度为
它是与时间无关的常矢量。
1-10如果已测得上抛物体两次从两个方向经过两个给定点的时间，即可测出该处的重力加速度。
若物体沿两个方向经过水平线A的时间间隔为，而沿两个方向经过水平线A上方h处的另一水平线B的时间间隔为，设在物体运动的范围内重力加速度为常量，试求该重力加速度的大小。
解设抛出物体的初速度为，抛射角为，建立如图1.7所示的坐标系，则
所以
此二式平方相减可得
注意此方法也是实验测得重力加速度的一种方法。
1-11以初速度将一物体斜上抛，抛射角为，不计空气阻力，则物体在轨道最高点处的曲率半径为（）
A.B.C.D.不能确定
解本题正确答案为C
因为初速为将一物体斜向上抛，抛射角为，不计空气阻力时，物体在轨道的最高点处的速率为，而此时物体仅有法向加速度，且，所以物体在轨道最高点处的曲率半径为
1-12一质点从静止出发沿半径为的圆周运动，其角加速度随时间的变化规律是，试求该质点的角速度和切线加速度。
解因为
故质点的角速度为
切线方向加速度为
1-13一质点做圆周运动方程为。
在时开始逆时针旋转，问：
（1）s时，质点以什么方向转动；
（2）质点转动方向改变的瞬间，它的角位置多大？
解
（1）因质点做圆周运动角速度方向改变瞬时，
即
所以时，质点将以顺时针方向转动。
（2）质点转动方向改变的瞬间，它的角位置为
1-14质点从静止出发沿半径为的圆周做匀变速运动，切向加速度，问：
（1）经过多长时间后质点的总加速度恰好与半径角？
（2）在上述时间内，质点所经历的角位移和路程各为多少？
解因为
所以即
故质点做圆周运动的瞬间时速度为瞬时速率
质点的法向加速度的大小为
其方向恒指向圆心，于是总加速度为
其中为沿半径指向圆心的单位矢量，为切向单位矢量。
（1）设总加速度与半径的夹角，如图1.8所示，则
当=时有，即（负根舍去），所以时，与半径成角。
（2）因为，所以
故在这段时间内质点所经过的路程为，角位移为。
1-15汽车在半径为的圆弧弯道上减速行驶，设某一时刻，汽车的速度为，切向加速度的大小为。
汽车的法向加速度和总加速度的大小和方向。
解已知条件如图1.9所示。
汽车的法向加速度为
汽车的总加速度为
所以，故加速度和的夹角为
2-1如图2.6所示，将质量分别为的。
A,B间的静摩擦系数为,滑动摩擦系数为，现用一水平力作用于A物块上，要使A,B不发生相对滑动而一同前进，则应有（）
A.B.C.D.
解本题正确答案为B
因A,B不发生相对滑动，设它们一同前进的加速度为a,水平方向受力如图2.6所示，则由牛顿第二运动定律的
对物体A有：
对物体B有：
解之可得：
可见只要,则A,B就不发生相对滑动。
2-2质量为的质点，受力为的作用，式中为时间。
时，该质点以的速度通过坐标原点，则该质点任意时刻的位置矢量是_____.
解因为,所以，于是有，；
又因为，所以，于是有，，而t=0时质点通过了原点，所以，故该质点在任意时刻的位置矢量为。
2-3一质量为的物体（视为质点）在平面上运动，其运动方程为，则物体所受合外力的大小为_____；
其方向为______.
解因为，所以物体所受合力的大小为30N，其方向沿y轴负向。
2-4A,B,C3个物体，质量分别为，当按图2.7放置时，物体系正好匀速运动。
（1）求物体C与水平面间的摩擦系数；
（2）如果将物体A移动到物体B上面，如图2.7所示，求系统的加速度及绳中的张力（滑轮与绳的质量忽略不计）。
解
（1）由于系统按图2.7（a）放置时，物体系正好匀速运动，所以有，物体C与水平桌面间的摩擦系数为
（2）如果将物体A移到物体B上面，分析受力如图2.7（b）所示，则
对物体A、B有：
对物体C有：
解之可得系统的加速度
绳子的张力
2-5已知条件如图2.8所示，求物体系加速度的大小和A、B两绳中的张力（绳与滑轮的质量及所有的摩擦均忽略不计）。
解受力分析如图2.8所示。
由于绳子不可伸长，所以设物体系的加速度为a，则由牛顿第二运动定律可得
对于水平运动的物体有
对于竖直运动的物体有
对于斜面上运动的物体有
联立以上三个方程可得物体系的加速度为
A、B两绳子的张力分别为
2-6长为的轻绳，一端固定，另一端系一质量为的小球，使小球从悬挂着的铅直位置以水平初速度开始运动，如图2.9所示。
用牛顿运动定律求小球沿逆时针转过角使的角速度和绳中的张力。
解小球在任意位置是的受力分析如图2.9所示，则由牛顿第二运动定律可得
对法向有：
对切向有：
对切向方程两边同乘以，得
于是有
积分可得
所以小球沿逆时针转过角时的角速度为
将代入法向方程可得绳中的张力为
2-7质量为的子弹沿轴正方向以的速率射入一木块后，与木板一起沿轴正方向的速度前进，在此过程中木块所受的冲量为（）
解本题正确答案为A
根据动量定理可得子弹受到的冲量为
由牛顿第三运动定律得木块所受的冲量为。
2-8一质量为的物体在力作用下，沿轴运动。
时，其速度，则时，其速度为（）
解本题正确答案为C
在方向，动量定理可写为，即
所以。
2-9有一质点同时受到了3个处于同一平面上的力、和的作用。
其中，，，设时，质点的速度，则质点将（）
A.处于静止状态B.做匀速直线运动C.做加速运动D.做减速运动
解本题正确答案为A
因为质点所受的合外力，所以质点保持原有的运动状态，而质点原来静止，故质点仍将处于静止状态。
2-10一个不稳定的原子核，其质量为，开始时是静止的。
当它分裂出一个质量为、速度为的粒子后，原子核的其余部分沿相反方向反冲，则反冲速度的大小为（）
解本题正确答案为A.
因为原子核所受合外力为零，所以原子核的动量守恒。
若设剩余部分的速度为，则，所以剩余部分的反冲速度为。
2-11一物体质量为。
受到方向不变的力的作用，在开始的2s内，此力的冲量大小等于______;
若物体的初速度大小为，方向与同向，则在2s末物体的速度大小等于_______.
解在开始的内，此力的冲量大小为
由质点的动量定理得
当物体的初速度大小为，方向与同向时，在末物体速度的大小为
2-12质量均为的3只小船（包括船上的人和物）以相同的速度沿一直线同向航行，
时从中间的小船向前后两船同时以速度（相对于该船）抛出质量同为的小包。
从小包被
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