福建省福州市普通高中毕业班质量检查理科数学Word下载.docx

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A．B．C．D．

7．的展开式中的系数是（）

A．B．C．D．

8．已知抛物线与直线相交于两点，为的焦点，若，则（）

9．已知，若函数有两个零点，则两零点所在的区间为（）．

10.已知三棱锥底面的顶点在半径为4的球表面上，且，则三棱锥的体积为（）

A．4B．C．18D．

11．设是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点，使（为坐标原点），且，则双曲线的离心率为（）

12．已知偶函数是定义在上的可导函数，其导函数为，当时有，则不等式的解集为（　　）

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上．）

13．在等比数列中，，，则

14．已知在中，,，其外接圆的圆心为，则________．

15．以下命题正确的是：

．

①把函数的图象向右平移个单位，可得到的图象；

②四边形为长方形，为中点，在长方形内随机取一点，取得的点到的距离大于1的概率为；

③某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有30种；

④在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（2，σ2）（σ＞0）．若ξ在（﹣∞，1）内取值的概率为0.1，则ξ在（2，3）内取值的概率为0.4．

16.已知的三个内角所对的边分别为，，且，则面积的最大值为.

三、解答题：

本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）

已知数列的前项和满足，其中．

（）求数列的通项公式；

（）设，求数列的前项和为．

18．（本小题满分12分）

某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图．

（）试估计该校高三学生视力在5．0以上的人数；

（）为了进一步调查学生的护眼习惯，学习小组成员进行分层抽样，在视力和的学生中抽取人，并且在这人中任取人，记视力在的学生人数为，求的分布列和数学期望．

19．（本小题满分12分）

已知：

矩形，且，分别是、的中点，为中点，将矩形沿着直线折成一个的二面角，如图所示.

（Ⅰ）求证：

⊥；

（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值.

20.（本小题满分12分）

已知以为圆心的圆上有一个动点，，线段的垂直平分线交于点，点的轨迹为．

（Ⅰ）求轨迹的方程；

（Ⅱ）过点作两条相互垂直的直线分别交曲线于四个点，求的取值范围．

21．（本小题满分12分）已知函数，,且函数在处的切线平行于直线．

（Ⅰ）实数的值；

（Ⅱ）若在（）上存在一点，使得成立，求实数的取值范围.

本题有（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答,如果多做，则按所做的第一题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．

（22）（本小题满分10分）选修4-1：

几何证明讲

如图，已知为圆的一条直径，以端点为圆心的圆交直线于两点，交圆于两点，过点作垂直于的直线，交直线于点．

四点共圆；

（Ⅱ）若，求外接圆的半径．

（23）（本小题满分10分）选修4-4：

坐标系与参数方程

在极坐标系中，圆的极坐标方程为：

.若以极点为原点，极轴所在直线为轴建立平面直角坐标系.

（Ⅰ）求圆的参数方程；

（Ⅱ）在直角坐标系中，点是圆上动点，试求的最大值，并求出此时点的直角坐标.

（24）（本小题满分10分）选修4-5：

不等式选讲

已知都是实数，，.

（）若，求实数的取值范围；

（）若对满足条件的所有都成立，求实数的取值范围．

数学（理科）答案

1.B2.C3.D　4.D5.B6.C

7.B8.A9.D10.A11.D　12.B　

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上．）

13．914．1015.①③④16.

17．（本小题满分12分）

解:

（）∵，①

当，∴，………………………………2分

当，∵，②

①-②：

，即：

………………………………4分

又∵，，

∴对都成立，所以是等比数列，

∴.………………………………6分

（）∵，

∴，……………………………9分

∴，

∴，即.……………………………12分

18．（本小题满分12分）

解：

（）设各组的频率为，

，

所以视力在以上的频率为，

估计该校高三学生视力在5．0以上的人数约为人．……………………………4分

（）依题意9人中视力在和的学生分别有3人和6人，

可取0、1、2、3

，，

，．……………………………10分

的分布列为

1

2

3

的数学期望．…………………12分

（Ⅰ）解法一：

连结、，

∵分别是矩形边、的中点，

∴，，

∴

∴为二面角的平面角，则

∴为正三角形，即几何体是正三棱柱.

∴四边形为正方形

∴，…………………………………2分

取中点，连结，则.

∵正三棱柱中，平面⊥平面,

∴⊥平面,

∵平面,∴⊥

在正方形中，∴…………………………………3分

∵,∴⊥面，∴⊥.

∴⊥平面．

∴⊥．…………………………………6分

（Ⅰ）解法二：

取中点，连结则，

∵正三棱柱中，平面⊥平面，

∴⊥平面…………………………1分

取中点，以为原点，的方向为轴的正方向建立空间直角坐标系，不妨设，则，,,,

则，，……………………………4分

（Ⅱ）解：

设平面的法向量为

∵，

∵,

∴……………………………………………8分

∵∴

令得为平面的一个法向量.………………………10分

由（I）得

与平面所成角的正弦值==.

与平面所成角的正弦值为．…………………………………………12分

21.（本小题满分12分）

解（Ⅰ）连接，依题意得，所以

所以点的轨迹是以为焦点，长轴长为的椭圆，

所以，，

所以的轨迹方程式．…………………………4分

（Ⅱ）当直线中有一条直线的斜率不存在时，

当直线的斜率存在且不为时，设直线的方程，设，

联立，整理得…………6分

，

所以

…………8分

设直线的方程为，

所以…………9分

设，所以，所以

因为，所以，所以的取值范围是．………12分

21．（本小题满分12分）

（Ⅰ）的定义域为，…………………1分

∵，函数在处的切线平行于直线．

∴…………………………………………4分

（Ⅱ）若在（）上存在一点，使得成立，

构造函数在上的最小值小于零.

………6分

当时，即时，在上单调递减，…………………8分

所以的最小值为，由可得，

因为，所以；

………………10分

②当，即时，在上单调递增，

所以最小值为，由可得；

……11分

③当，即时，可得最小值为，

因为，所以，

此时，不成立.

综上所述:

可得所求的范围是：

或.……………12分

证明:

（）为圆的一条直径

四点共圆……………………………………4分

（）与圆相切于点，

由切割线定理得，即，

解得，

所以，

又，

则，得，……………………………………7分

连接，由

（1）知为的外接圆直径，

故的外接圆半径为．……………………………………10分

（23）（本小题满分10分）选修4-4：

（Ⅰ）因为，

即为圆C的普通方程．…………………………………4分

所以所求的圆C的参数方程为（为参数）．………………………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，

…………………………7分

当时，即点的直角坐标为时，……………………………9分

取到最大值为6.…………………………………10分

（）

由得或，

解得或.

故所求实数的取值范围为.……5分

（）由且得

又∵…………………………7分

∴.

∵的解集为，

∴的解集为，

∴所求实数的取值范围为.…………………………10分