河北省石家庄市深泽县中学学年八年级上学期期中数学试题文档格式.docx

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7．如图所示，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，则下列结论：

①AC=AF；

②EF=BC；

③∠FAB=∠EAB；

④∠EAB=∠FAC，其中正确结论的个数是（　　）

A．4个B．3个C．2个D．1个

8．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）

A．（S．S．S．）B．（S．A．S．）C．（A．S．A．）D．（A．A．S．）

9．在，－2，，，3.14，中无理数的个数是（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

10．下列说法错误的是（　　）

A．5是25的算术平方根B．1是1的一个平方根

C．（-4）2的平方根是－4D．0的平方根与算术平方根都是0

11．设为实数，且，则的值是（）

A．1B．9C．4D．5

12．一项工程需在规定日期完成，如果甲队单独做，就要超过规定日期1天，如果乙队单独做，要超过规定日期4天．现在先由甲、乙两队一起做3天，剩下的工程由乙队单独做，刚好在规定日期完成，则规定日期为（　　）

A．6天B．8天C．10天D．7.5天

二、填空题

13．分式中分子、分母的公因式为___________.

14．已知为实数，且，则值的为____________.

15．方程的解是_________

16．冯老师为了响应市政府“绿色出行”的号召，上下班由自驾车改为骑自行车．已知冯老师家距学校15km，自驾车的速度是自行车速度的2倍，骑自行车所用时间比自驾车所用时间多h．如果设骑自行车的速度为km/h，则由题意可列方程为．

17．若关于x的分式方程＝a无解，则a的值为____．

18．如图，△ABC中，∠C＝90°

，AC＝BC，AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB于E．已知AB＝10cm，则△DEB的周长为_____．

三、解答题

19．比较下列各组数的大小：

（1）和

（2）和

20．计算：

.

21．先化简，再求值：

，其中．

22．解方程：

23．如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：

△ABC≌△AED．

24．如图，已知线段a和b，a＞b，求作直角三角形ABC，使直角三角形的斜边AB=a，直角边AC=b．（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）

25．解答下列应用题：

⑴某房间的面积为17.6m2，房间地面恰好由110块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是多少？

⑵已知第一个正方体水箱的棱长是60cm，第二个正方体水箱的体积比第一个水箱的体积的3倍还多81000cm3，则第二个水箱需要铁皮多少平方米？

26．从甲市到乙市乘坐高速列车的路程为180千米，乘坐普通列车的路程为240千米．高速列车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍．高速列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时．高速列车的平均速度是每小时多少千米？

参考答案

1．D

【解析】

试题分析：

要使分式有意义，须有，即，故选D．

考点：

分式有意义的条件．

2．A

根据分式的值为零的条件可以求出x的值．

试题解析：

若分式的值为0，则|x|-4=0且x+4≠0．

得x1=4，x2=-4．

当x=-4时，分母为0，不合题意，舍去．

故x的值为4．

故选A．

分式的值为零的条件．

3．C

【分析】

直接利用分式的乘除运算法则计算得出答案．

【详解】

a＝a．

故选C．

【点睛】

本题考查了分式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键．

4．A

把x=3代入原分式方程得，，解得，a=5，经检验a=5适合原方程.

故选A.

5．C

，

去分母得，3（x-1）=2x,

解得x=3.

经检验，x=3是方程解.

故选C.

6．C

根据全等三角形的判定方法分别进行判定：

A、已知AB=DE，加上条件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；

B、已知AB=DE，加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；

C、已知AB=DE，加上条件BC=DC，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；

D、已知AB=DE，加上条件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意．

7．B

根据全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等结合图象解答即可．

解：

∵△ABC≌△AEF，

∴AC=AF，EF=BC，故①②正确；

∠EAF=∠BAC，

∴∠FAC=∠EAB≠∠FAB，故③错误；

∠EAB=∠FAC，故④正确；

综上所述，结论正确的是①②④共3个．

故选：

B．

本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，准确确定出对应边和对应角是解题的关键．

8．A

我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS，答案可得．

作图的步骤：

①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；

②任意作一点O′，作射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；

③以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′；

④过点D′作射线O′B′．

所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角；

在△OCD与△O′C′D′，

∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），

∴∠A′O′B′=∠AOB，

9．A

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定．

解:

，是无理数,共2个,

故选:

A.

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：

π，2π等；

开方开不尽的数；

以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

10．C

一个正数的平方根有两个，是成对出现的．

（-4）2

11．A

根据题意可得:

解得：

当时，

12．B

【分析】首先设工作总量为1，未知的规定日期为x天，则甲单独做需（x+1）天，乙队需（x+4）天，由工作总量=工作时间×

工作效率这个公式列方程进行求解即可得．

【详解】设工作总量为1，规定日期为x天，则若单独做，甲队需（x+1）天，乙队需（x+4）天，根据题意列方程得

3（）+=1，

解方程可得x=8，

经检验x=8是分式方程的解，

故选B．

【点睛】本题考查了分式方程的应用，难度中等，需熟记工作总量=工作时间×

工作效率这个公式．

13．4m.

根据分式的基本性质即可求出答案．

故答案为：

4m.

本题考查分式的基本性质，属于基础题型．

14．；

利用二次根式和完全平方式的非负性确定x,y的值，从而求解.

∵且

∴

∴xy=.

掌握二次根式和完全平方式的非负性确定x,y的值是本题的解题关键.

15．；

运用立方根的概念解方程即可.

本题考查了立方根的概念，熟练掌握立方根的概念是本题的解题关键.

16．．

设自行车速度为xkm/h，则自驾车的速度为2xkm/h，依题意得：

．故答案为．

1．行程问题；

2．分式方程的应用．

17．1或－1

根据方程无解，可让x+1=0，求出x=-1，然后再化为整式方程可得到x-a=a（x+1），把x=-1代入即可求得-1-a=（-1+1）×

a，解答a=-1；

当a=1时，代入可知方程无解.

故答案为1或-1.

18．10cm

∵AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥BA于E，∠C=90°

∴CD=DE，DA平分∠EDC．

∴AC=AE，

∴△DEB的周长=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE

又∵BC=AC

∴△DEB的周长=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB=6厘米．

故答案是：

6．

角平分线的性质；

等腰直角三角形

19．

（1）＞

（2）＞

（1）根据题意将两个实数分别平方，然后比较大小；

（2）两个负数比大小，绝对值大的反而小.

（1）∵，，

∴＞，

（2）∵，

又∵，

∴＞.

掌握实数的大小比较法则是本题的解题关键，两个负数比大小，绝对值大的反而小，两个二次根式比大小，先将二次根式进行平方运算，然后再比较大小.

20．3.5

先分别对每一个二次根式进行化简，然后再按顺序进行计算即可.

原式＝＝3.5.

21．

首先将括号里面通分，进而将能因式分解的分子与分母因式分解，即可化简，再利用分式有意的条件得出即可.

原式=（-）÷

=·

＝,

当a=-1时，

原式===.

此题主要考查了分式的化简求值，在分式运算的过程中，要注意对分式的分子、分母进行因式分解，然后简化运算，再运用四则运算法则进行求值计算．

22．原方程无解．

方程两边都乘以（x+1）（x﹣1）得出x﹣1+2x+2=4，求出方程的解，再进行检验即可．

方程两边都乘以（x+1）（x﹣1）得：

x﹣1+2x+2=4

解得：

x=1．

检验：

把x=1代入（x+1）（x﹣1）=0，所以x=1不是原方程的根，即原方程无解．

本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解答此题的关键．

23．见解析

分析:

因为已知∠1=∠2，所以它们都加上∠EAC得到的角也相等，又因为已知AB=AE，∠C=∠D，根据角角边定理结果可证.

本题解析:

因为∠1=∠2，所以∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即∠BAC=∠EAD.

在△ABC和△AED中，∠C=∠D，∠BAC=∠EAD，AB=AE，所以△ABC≌△AED.

点睛:

此题考查了全等三角形的判定；

三角形的全等是证明线段相等，角相等的重要手段和方法，也是考试的重点内容，三角形的全等判定主要有：

边边边公理，边角边公理，角边角公理和角角边定理，直角三角形还有斜边直角边定理，熟悉这些方法是关键.

24．作图见解析．

先作线段AC=b，再过点C作AC的垂线，接着以点A为圆心，a为半径画弧交此垂线于B，则△A