人教版B数学必修2 第5章 513 数据的直观表示Word格式.docx
《人教版B数学必修2 第5章 513 数据的直观表示Word格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《人教版B数学必修2 第5章 513 数据的直观表示Word格式.docx(11页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
当样本数据较多时,茎叶图就显得不太方便.
思考1:
一般情况下,茎叶图中的“茎”“叶”分别指哪些数?
[提示] “叶”是数据的最后一个数字,其前面的数字作为“茎”.
5.作直方图步骤
(1)找出最值,计算极差.
(2)合理分组,确定区间.
(3)整理数据.
(4)作出有关图示.
思考2:
频率分布表与频率分布直方图各有什么特点?
[提示] 频率分布表反映具体数据在各个不同区间的取值频率,但不直观,数据的总体态势不明显.频率分布直方图能直观地表明数据分布的形状态势,但失去了原始数据.
1.一个容量为80的样本中,数据的最大值为152,最小值为60,组距为10,应将样本数据分为( )
A.10组 B.9组
C.8组D.7组
A [由题意可知,=9.2,故应将数据分为10组.]
2.四种统计图:
①条形图;
②扇形图;
③折线图;
④直方图.四个特点:
(a)易于比较数据之间的差异;
(b)易于显示各组之间的频数的差别;
(c)易于显示数据的变化趋势;
(d)易于显示每组数据相对于总数的大小.统计图与特点选配方案分别是:
①与(a);
②与(c);
③与(d);
④与(b).其中选配方案正确的有( )
A.1个B.2个
C.3个D.4个
B [条形图易于比较数据之间的差异,故①与(a);
扇形图易于显示每组数据相对于总数的大小,故②与(d);
折线图易于显示数据的变化趋势,故③与(c);
直方图易于显示各组之间的频数的差别,故④与(b).
正确的有2个,故选B.]
3.关于如图所示的统计图中(单位:
万元),下列说法正确的是( )
A.第一季度总产值4.5万元
B.第二季度平均产值6万元
C.第二季度比第一季度增加5.8万元
D.第二季度比第一季度增长33.5%
C [依次分析选项可得:
A.第一季度总产值3+4+4.5=11.5万元,错误;
B.第二季度平均产值为≈5.77万元,错误;
C.第二季度比第一季度增加(4.5+6+6.8)-(3+4+4.5)=5.8万元,正确;
D.第二季度比第一季度增长≈50%,错误;
故选C.]
4.如图是一个班的语文成绩的茎叶图(单位:
分),则优秀率(90分以上)是________,最低分是________.
5
15
6
034467889
7
3555679
8
023357
9
1
4% 51 [由茎叶图知,样本容量为25,90分以上的有1人,故优秀率为=4%,最低分为51分.]
条形图、折线图、扇形图的应用
【例1】 现在的青少年由于沉迷电视、手机、网络游戏等,视力日渐减退,某市为了了解学生的视力变化情况,从全市九年级随机抽取了1500名学生,统计了每个人连续三年视力检查的结果,根据视力在4.9以下的人数变化制成折线统计图,并对视力下降的主要因素进行调查,制成扇形统计图.
解答下列问题:
(1)图中D所在扇形的圆心角度数为________.
(2)若2019年全市共有30000名九年级学生,请你估计视力在4.9以下的学生约有多少名?
(3)根据扇形统计图信息,你觉得中学生应该如何保护视力?
[思路探究]
(1)由扇形统计图中的数据求出D占的百分比,乘以360°
即可得到结果;
(2)由样本中视力在4.9以下的人数占的百分比,乘以30000即可得到结果;
(3)根据扇形统计图中影响视力的因素,提出合理化建议即可.
[解]
(1)根据题意得:
360°
×
(1-40%-25%-20%)=54°
.
(2)根据题意得:
30000×
=16000(名),则估计视力在4.9以下的学生约有16000名.
(3)建议中学生应少看电视,少玩游戏,少看手机,才能保护视力.
1.扇形统计图的特点
(1)用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比.
(2)易于显示每组数据相对于总数的大小.
2.条形统计图的特点
(1)条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目.
(2)易于比较数据之间的差别.
3.折线统计图的特点
(1)能清楚地反映事物的变化情况.
(2)显示数据变化趋势.
1.某校公布了该校反映各年级学生体育达标情况的两张统计图(如图),该校七、八、九三个年级共有学生800人,甲、乙、丙三个同学看了这两张统计图后,甲说:
“七年级的体育达标率最高”.乙说:
“八年级共有学生264人.”丙说:
“九年级的体育达标率最高.”甲、乙、丙三个同学中,说法正确的是( )
A.甲和乙 B.乙和丙
C.甲和丙D.甲、乙和丙
B [由扇形统计图可以看出:
八年级共有学生800×
33%=264人;
七年级的达标率为×
100%≈87.8%;
九年级的达标率为×
100%≈97.9%;
八年级的达标率为×
100%≈94.7%.
则九年级的达标率最高.则乙、丙的说法是正确的,故选B.]
茎叶图及其应用
【例2】 某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A.将其与原有的一个优良品种B进行对照试验.两种小麦各种植了25亩,所得亩产量数据(单位:
千克)如下:
品种A:
357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423,427,430,430,434,443,445,445,451,454.
品种B:
363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,397,400,401,401,403,406,407,410,412,415,416,422,430.
(1)画出茎叶图;
(2)用茎叶图处理现有的数据,有什么优点?
(3)通过观察茎叶图,对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较,得出统计结论.
[解]
(1)茎叶图如图.
(2)样本容量不大,画茎叶图很方便,此时茎叶图不仅清晰明了地展示了数据的分布情况,便于比较,没有任何信息丢失,而且还可以随时记录新的数据.
(3)通过观察茎叶图可以看出:
①品种A亩产量的平均数比品种B亩产量的平均数大;
②品种A的亩产量波动比品种B的亩产量波动大,故品种A的亩产量稳定性较差.
1.绘制茎叶图关键是分清茎和叶.一般地说,当数据是两位数时,十位上的数字为“茎”,个位上的数字为“叶”;
如果是小数,通常把整数部分作为“茎”,小数部分作为“叶”.解题时要根据数据的特点合理地选择茎和叶.
2.应用茎叶图可以对两组数据进行比较,画图时,要找到两组数据共同的茎,分析时要从数据分布的对称性、中位数、稳定性等方面比较.
3.茎叶图的优点是保留了原始信息,并可以随时记录数据,但当样本容量较大时就不适合了.
2.如图茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩,其中一个数字被污损,若乙的平均分是89,则污损的数字是________.
3 [设污损的叶对应的成绩为x,由茎叶图可得,89×
5=83+83+87+x+90+99,∴x=3.故污损的数字是3.]
频率分布直方图的绘制及应用
[探究问题]
1.我们抽取样本的目的是什么?
把抽出的样本数据做成频率分布表,需要对数据做什么工作?
[提示] 用样本去估计总体,为决策提供依据.分组、频数累计、计算频数和频率.
2.画频率分布直方图时,如何决定组数与组距?
[提示] 组数与样本容量大小有关,当样本容量不超过100时,按数据的多少,常分成5~12组,组距的选择应力求取整,一般运用“=组数”.
3.同一组数据,如果组距不同,得到的频率分布直方图相同吗?
[提示] 不相同.对同一组数据,不同的组距与组数对结果有一定的影响.
4.频率分布直方图的纵轴表示频率吗?
[提示] 不.表示.
【例3】 某省为了了解和掌握2019年高考考生的实际答卷情况,随机地取出了100名考生的数学成绩,数据如下:
(单位:
分)
135 98 102 110 99 121 110 96 100 103
1259711711311092102109104112
1051248713197102123104104128
10912311110310592114108104102
12912697100115111106117104109
1118911012180120121104108118
12999909912112310711191100
991011169710210810195107101
1021081179911810611997126108
12311998121101113102103104108
(1)列出频率分布表;
(2)画出频率分布直方图和折线图;
(3)估计该省考生数学成绩在[100,120)分之间的比例.
[思路探究] 先求极差.根据极差与数据个数确定组距、组数,然后按频率分布直方图的画法绘制图形.
[解] 100个数据中,最大值为135,最小值为80,极差为135-80=55.取组距为5,则组数为=11.
(1)频率分布表如下:
分组
频数
频率
频率/组距
[80,85)
0.01
0.002
[85,90)
2
0.02
0.004
[90,95)
4
0.04
0.008
[95,100)
14
0.14
0.028
[100,105)
24
0.24
0.048
[105,110)
15
0.15
0.030
[110,115)
12
0.12
0.024
[115,120)
0.09
0.018
[120,125)
11
0.11
0.022
[125,130)
0.06
0.012
[130,135]
合计
100
1.00
0.200
注:
表中加上“频率/组距”一列,这是为画频率分布直方图准备的,因为它是频率分布直方图的纵坐标.
(2)根据频率分布表中的有关信息画出频率分布直方图及折线图,如图所示:
(3)从频率分布表中可知,这100名考生的数学成绩在[100,12