天津市南开区中考数学二模试题文档格式.docx

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10．如图，五边形是的内接正五边形，是的直径，则的度数是（）

A．18°

B．36°

C．D．72°

11．如图，在中，，，点在边上，且，点为的中点，点为边上的动点，当点在上移动时，使四边形周长最小的点的坐标为（）

12．二次函数的图象如图所示，对称轴是直线．下列结论：

①；

②；

③；

④（为实数）．其中结论正确的个数为（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题

13．把多项式x3﹣25x分解因式的结果是_____

14．计算的结果等于_____________________.

15．已知直线与两坐标轴分别交于A，B两点，线段的长为___________________.

16．在学校组织的朗诵比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取篇参加比赛，抽签规则是：

在3个相同的标签上分别标注字母A、B、C，各代表1篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取.则甲、乙抽中同一篇文章的概率为___________________.

17．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°

，得到△CBD，若点B的坐标为（4，0），则点C的坐标为_____．

18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，B，D，E为格点，C为，的延长线的交点.

（Ⅰ）的结果为_________________.

（Ⅱ）若点R在线段上，点S在线段上，点T在线段上，且满足四边形为菱形，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出菱形，并简要说明点R，S，T的位置是如何找到的（不要求证明）____________________.

三、解答题

19．解不等式组

请结合题意填空，完成本题的解答.

（Ⅰ）解不等式①，得______________________；

（Ⅱ）解不等式②，得____________________；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（Ⅳ）原不等式组的解集为_______________________.

20．某校350名学生参加植树活动，要求每人植4~7棵，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：

4棵；

B：

5棵；

C：

6棵；

D：

7棵，将各类的人数绘制成了图1和图2两个统计图表.

请根据相关信息回答下列问题：

（Ⅰ）此次共随机抽查了_______________名学生每人的植树量；

图①中m的值为_______________________；

（Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；

（Ⅲ）根据样本数据，估计这350名学生共植树多少棵？

21．如图1，是的直径，弦于G，过C点的切线与射线相交于点E，直线与交于点H，，.

（Ⅰ）求的半径；

（Ⅱ）将射线绕D点逆时针旋转，得射线（如图2），与交于点M，与及切线分别相交于点N，F，当时，求切线的长.

22．某数学社团成员想利用所学的知识测量某广告牌的宽度（图中线段MN的长），直线MN垂直于地面，垂足为点P．在地面A处测得点M的仰角为58°

、点N的仰角为45°

，在B处测得点M的仰角为31°

，AB＝5米，且A、B、P三点在一直线上．请根据以上数据求广告牌的宽MN的长．

（参考数据：

sin58°

＝0.85，cos58°

＝0.53，tan58°

＝1.60，sin31°

＝0.52，cos31°

＝0.86，tan31°

＝0.60．）

23．某市中心城区居民用水实行以户为单位的三级阶梯收费办法：

第Ⅰ级：

居民每户每月用水不超过18吨时，每吨收水费3元；

第Ⅱ级：

居民每户每月用水超过18吨但不超过25吨，未超过18吨的部分按照第Ⅰ级标准收费，超过的部分每吨收水费4元；

第Ⅲ级：

居民每户每月用水超过25吨，未超过25吨的部分按照第Ⅰ、Ⅱ级标准收费，超过的部分每吨收水费6元．

现把上述水费阶梯收费办法称为方案①；

假设还存在方案②：

居民每户月用水一律按照每吨4元的标准缴费．

设一户居民月用水x吨．

（Ⅰ）根据题意填表：

（Ⅱ）设方案①应缴水费为元，方案②应缴水费为元，分别求，关于x的函数解析式；

（Ⅲ）当时，通过计算说明居民选择哪种付费方式更合算．

24．如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点，点，点；

D为边上的动点.

（Ⅰ）如图1，将对折，使得点B的对应点落在对角线上，折痕为，求此刻点D的坐标；

（Ⅱ）如图2，将对折，使得点A的与点C重合，折痕交于点D，交于点E，求直线的解析式；

（Ⅲ）在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得与全等？

若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；

若不存在，请说明理由.

25．如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，且，抛物线图象经过三点．

（1）求两点的坐标；

（2）求抛物线的解析式；

（3）若点是直线下方的抛物线上的一个动点，作于点，当的值最大时，求此时点的坐标及的最大值．

参考答案

1．B

【分析】

由题意根据有理数的减法运算法则，减去一个是等于加上这个数的相反数进行计算即可得出答案．

【详解】

解：

9-（-3）=9+3=12．

故选：

B．

【点睛】

本题考查有理数的减法运算，注意掌握减去一个是等于加上这个数的相反数是解题的关键．

2．A

30°

的角是特殊角，根据特殊角的三角函数值解答．

．

A．

本题考查特殊角的三角函数值．特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，记住特殊角（30°

，45°

，60°

）三角函数值是关键．

3．C

科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；

当原数的绝对值时，是负数．

63万=630000=．

C．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．

4．D

根据中心对称图形的概念求解．

A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；

B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

D、是中心对称图形，故此选项符合题意；

D．

此题主要考查了中心对称的概念，注意中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

5．B

【解析】

易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图和左视图可得第二层正方体的个数，由此即可得到答案．

由俯视图易得最底层有3个正方体，由主视图与左视图可得第二层有1个正方体，所以此几何体如图所示：

，

故选B．

本题考查了由三视图判断几何体，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”是解题的关键．

6．C

先利用“夹逼法”求出的范围，即可求出答案．

∴，

∴

在6到7之间，

本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的估算能力．

7．C

原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．

=-==.

故答案选：

C.

本题考查的知识点是分式的加减法，解题的关键是熟练的掌握分式的加减法.

8．D

利用加减消元法求解即可得出结果．

，

①+②得，

3x=6，解得x=2，

将x=2代入②得，2+y=-3，

解得y=-5．

∴方程组的解为．

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：

代入消元法与加减消元法．

9．D

根据反比例函数的性质，可以判断出x1，x2，x3的大小关系，本题得以解决．

∵反比例函数（m为常数），m2+1＞0，

∴在每个象限内，y随x的增大而减小，

∵点A（x1，-6），B（x2，-2），C（x3，2）在反比例函数（m为常数）的图象上，∵，

∴x2＜x1＜x3，

D.

本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．

10．C

根据正五边形的性质和圆周角定理即可得到结论．

五边形是的内接正五边形，

，，，

又是的直径，

本题考查正多边形与圆，圆周角定理等知识，解题的关键灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

11．C

根据已知条件得到AB=OB=4，∠AOB=45°

，求得BC=3，OD=BD=2，得到D（0，2），C（4，3），作D关于直线OA的对称点E，连接EC交OA于P，则此时，四边形PDBC周长最小，E（0，2），求得直线EC的解析式为y=x+2，解方程组即可得到结论．

∵在Rt△ABO中，∠OBA=90°

，A（4，4），

∴AB=OB=4，∠AOB=45°

∵，点D为OB的中点，

∴BC=3，OD=BD=2，

∴D（0，2），C（4，3），

作D关于直线OA的对称点E，连接EC交OA于P，

则此时，四边形PDBC周长最小，E（0，2），

∵直线OA的解析式为y=x，

设直线EC的解析式为y=kx+b，

解得：

∴直线EC的解析式为y=x+2，

解得，，

∴P（，），

故选C．

本题考查了轴对称-最短路线问题，等腰直角三角形的性质，正确的找到P点的位置是解题的关键．

12．C

①由抛物线开口方向得到，对称轴在轴右侧，得到与异号，又抛物线与轴正半轴相交，得到，可得出，选项①错误；

②把代入中得，所以②正确；

③由时对应的函数值，可得出，得到，由，，，得到，选项③正确；

④由对称轴为直线，即时，有最小值，可得结论，即可得到④正确．

①∵抛物线开口向上，∴，

∵抛物线的对称轴在轴右侧，∴，

∵抛物线与轴交于负半轴，

∴，①错误；

②当时，，∴，

∵，∴，

把代入中得，所以②正确；

③当时，，∴，

∵，，，

∴，即，所以③正确；

④∵抛物线的对称轴为直线，

∴时，函数的最小值为，

即，所以④正确．

本题考查了二次函数图象与系数的关系：

二次项系数决定抛物线的开口方向和大小．当时，抛物线向上开口；

当时，抛物线向下开