天津市南开区中考数学二模试题文档格式.docx
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10.如图,五边形是的内接正五边形,是的直径,则的度数是()
A.18°
B.36°
C.D.72°
11.如图,在中,,,点在边上,且,点为的中点,点为边上的动点,当点在上移动时,使四边形周长最小的点的坐标为()
12.二次函数的图象如图所示,对称轴是直线.下列结论:
①;
②;
③;
④(为实数).其中结论正确的个数为()
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题
13.把多项式x3﹣25x分解因式的结果是_____
14.计算的结果等于_____________________.
15.已知直线与两坐标轴分别交于A,B两点,线段的长为___________________.
16.在学校组织的朗诵比赛中,甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取篇参加比赛,抽签规则是:
在3个相同的标签上分别标注字母A、B、C,各代表1篇文章,一名学生随机抽取一个标签后放回,另一名学生再随机抽取.则甲、乙抽中同一篇文章的概率为___________________.
17.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线经过点A,作AB⊥x轴于点B,将△ABO绕点B逆时针旋转60°
,得到△CBD,若点B的坐标为(4,0),则点C的坐标为_____.
18.如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,A,B,D,E为格点,C为,的延长线的交点.
(Ⅰ)的结果为_________________.
(Ⅱ)若点R在线段上,点S在线段上,点T在线段上,且满足四边形为菱形,请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,画出菱形,并简要说明点R,S,T的位置是如何找到的(不要求证明)____________________.
三、解答题
19.解不等式组
请结合题意填空,完成本题的解答.
(Ⅰ)解不等式①,得______________________;
(Ⅱ)解不等式②,得____________________;
(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:
(Ⅳ)原不等式组的解集为_______________________.
20.某校350名学生参加植树活动,要求每人植4~7棵,活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量,并分为四种类型,A:
4棵;
B:
5棵;
C:
6棵;
D:
7棵,将各类的人数绘制成了图1和图2两个统计图表.
请根据相关信息回答下列问题:
(Ⅰ)此次共随机抽查了_______________名学生每人的植树量;
图①中m的值为_______________________;
(Ⅱ)求统计的这组数据的平均数、众数和中位数;
(Ⅲ)根据样本数据,估计这350名学生共植树多少棵?
21.如图1,是的直径,弦于G,过C点的切线与射线相交于点E,直线与交于点H,,.
(Ⅰ)求的半径;
(Ⅱ)将射线绕D点逆时针旋转,得射线(如图2),与交于点M,与及切线分别相交于点N,F,当时,求切线的长.
22.某数学社团成员想利用所学的知识测量某广告牌的宽度(图中线段MN的长),直线MN垂直于地面,垂足为点P.在地面A处测得点M的仰角为58°
、点N的仰角为45°
,在B处测得点M的仰角为31°
,AB=5米,且A、B、P三点在一直线上.请根据以上数据求广告牌的宽MN的长.
(参考数据:
sin58°
=0.85,cos58°
=0.53,tan58°
=1.60,sin31°
=0.52,cos31°
=0.86,tan31°
=0.60.)
23.某市中心城区居民用水实行以户为单位的三级阶梯收费办法:
第Ⅰ级:
居民每户每月用水不超过18吨时,每吨收水费3元;
第Ⅱ级:
居民每户每月用水超过18吨但不超过25吨,未超过18吨的部分按照第Ⅰ级标准收费,超过的部分每吨收水费4元;
第Ⅲ级:
居民每户每月用水超过25吨,未超过25吨的部分按照第Ⅰ、Ⅱ级标准收费,超过的部分每吨收水费6元.
现把上述水费阶梯收费办法称为方案①;
假设还存在方案②:
居民每户月用水一律按照每吨4元的标准缴费.
设一户居民月用水x吨.
(Ⅰ)根据题意填表:
(Ⅱ)设方案①应缴水费为元,方案②应缴水费为元,分别求,关于x的函数解析式;
(Ⅲ)当时,通过计算说明居民选择哪种付费方式更合算.
24.如图,在平面直角坐标系中,四边形是矩形,点,点,点;
D为边上的动点.
(Ⅰ)如图1,将对折,使得点B的对应点落在对角线上,折痕为,求此刻点D的坐标;
(Ⅱ)如图2,将对折,使得点A的与点C重合,折痕交于点D,交于点E,求直线的解析式;
(Ⅲ)在坐标平面内,是否存在点P(除点B外),使得与全等?
若存在,请直接写出所有符合条件的点P的坐标;
若不存在,请说明理由.
25.如图,在平面直角坐标系中,已知点的坐标为,且,抛物线图象经过三点.
(1)求两点的坐标;
(2)求抛物线的解析式;
(3)若点是直线下方的抛物线上的一个动点,作于点,当的值最大时,求此时点的坐标及的最大值.
参考答案
1.B
【分析】
由题意根据有理数的减法运算法则,减去一个是等于加上这个数的相反数进行计算即可得出答案.
【详解】
解:
9-(-3)=9+3=12.
故选:
B.
【点睛】
本题考查有理数的减法运算,注意掌握减去一个是等于加上这个数的相反数是解题的关键.
2.A
30°
的角是特殊角,根据特殊角的三角函数值解答.
.
A.
本题考查特殊角的三角函数值.特殊角三角函数值计算在中考中经常出现,记住特殊角(30°
,45°
,60°
)三角函数值是关键.
3.C
科学记数法的表示形式为的形式,其中,为整数.确定的值时,要看把原数变成时,小数点移动了多少位,的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值时,是正数;
当原数的绝对值时,是负数.
63万=630000=.
C.
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为的形式,其中,为整数,表示时关键要正确确定的值以及的值.
4.D
根据中心对称图形的概念求解.
A、不是中心对称图形,故此选项不合题意;
B、不是中心对称图形,故此选项不合题意;
C、不是中心对称图形,故此选项不符合题意;
D、是中心对称图形,故此选项符合题意;
D.
此题主要考查了中心对称的概念,注意中心对称是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.
5.B
【解析】
易得这个几何体共有2层,由俯视图可得第一层正方体的个数,由主视图和左视图可得第二层正方体的个数,由此即可得到答案.
由俯视图易得最底层有3个正方体,由主视图与左视图可得第二层有1个正方体,所以此几何体如图所示:
,
故选B.
本题考查了由三视图判断几何体,同时也体现了对空间想象能力方面的考查,掌握口诀“俯视图打地基,主视图疯狂盖,左视图拆违章”是解题的关键.
6.C
先利用“夹逼法”求出的范围,即可求出答案.
∴,
∴
在6到7之间,
本题考查了估算无理数的大小的应用,主要考查学生的估算能力.
7.C
原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果.
=-==.
故答案选:
C.
本题考查的知识点是分式的加减法,解题的关键是熟练的掌握分式的加减法.
8.D
利用加减消元法求解即可得出结果.
,
①+②得,
3x=6,解得x=2,
将x=2代入②得,2+y=-3,
解得y=-5.
∴方程组的解为.
此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:
代入消元法与加减消元法.
9.D
根据反比例函数的性质,可以判断出x1,x2,x3的大小关系,本题得以解决.
∵反比例函数(m为常数),m2+1>0,
∴在每个象限内,y随x的增大而减小,
∵点A(x1,-6),B(x2,-2),C(x3,2)在反比例函数(m为常数)的图象上,∵,
∴x2<x1<x3,
D.
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征,解答本题的关键是明确题意,利用反比例函数的性质解答.
10.C
根据正五边形的性质和圆周角定理即可得到结论.
五边形是的内接正五边形,
,,,
又是的直径,
本题考查正多边形与圆,圆周角定理等知识,解题的关键灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.
11.C
根据已知条件得到AB=OB=4,∠AOB=45°
,求得BC=3,OD=BD=2,得到D(0,2),C(4,3),作D关于直线OA的对称点E,连接EC交OA于P,则此时,四边形PDBC周长最小,E(0,2),求得直线EC的解析式为y=x+2,解方程组即可得到结论.
∵在Rt△ABO中,∠OBA=90°
,A(4,4),
∴AB=OB=4,∠AOB=45°
∵,点D为OB的中点,
∴BC=3,OD=BD=2,
∴D(0,2),C(4,3),
作D关于直线OA的对称点E,连接EC交OA于P,
则此时,四边形PDBC周长最小,E(0,2),
∵直线OA的解析式为y=x,
设直线EC的解析式为y=kx+b,
解得:
∴直线EC的解析式为y=x+2,
解得,,
∴P(,),
故选C.
本题考查了轴对称-最短路线问题,等腰直角三角形的性质,正确的找到P点的位置是解题的关键.
12.C
①由抛物线开口方向得到,对称轴在轴右侧,得到与异号,又抛物线与轴正半轴相交,得到,可得出,选项①错误;
②把代入中得,所以②正确;
③由时对应的函数值,可得出,得到,由,,,得到,选项③正确;
④由对称轴为直线,即时,有最小值,可得结论,即可得到④正确.
①∵抛物线开口向上,∴,
∵抛物线的对称轴在轴右侧,∴,
∵抛物线与轴交于负半轴,
∴,①错误;
②当时,,∴,
∵,∴,
把代入中得,所以②正确;
③当时,,∴,
∵,,,
∴,即,所以③正确;
④∵抛物线的对称轴为直线,
∴时,函数的最小值为,
即,所以④正确.
本题考查了二次函数图象与系数的关系:
二次项系数决定抛物线的开口方向和大小.当时,抛物线向上开口;
当时,抛物线向下开