青岛版八年级数学下册专题讲练《多个函数图象的交点问题试题》含答案Word文档下载推荐.docx

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如：

①如果y1>

y2，则x>

1；

②如果y1＝y2，则x=1；

③如果y1<

y2，则x<

1。

二、利用全等三角形和解方程的方法求坐标

1.利用全等三角形求得坐标系内某点的坐标，进而求得过相关点的函数解析式；

2.使用解方程的思想解决计算类问题。

总结：

1.求方程组的解是解交点坐标的关键。

2.在比较大小时注意哪个图象位置在上方，哪个函数值相应的就大。

例题1直线y=－2x+m与直线y=2x－1的交点在第四象限，则m的取值范围是（）

A.m＞－1B.m＜1C.－1＜m＜1D.－1≤m≤1

解析：

联立两直线解析式求出交点坐标，再根据交点在第四象限列出不等式组求解即可。

解：

联立，解得，∵交点在第四象限，∴，解不等式①得，m＞－1，解不等式②得，m＜1，所以，m的取值范围是－1＜m＜1。

故选C。

点拨：

联立两函数解析式求交点坐标是常用的方法，要熟练掌握并灵活运用。

例题2如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（－1，2），B（3，1），若直线y=kx－2与线段AB有交点，则k的值可能是（）

A.－3B.－2C.－1D.2

先求出直线y=kx－2与y轴的交点C的坐标，再利用待定系数法求出直线AC、BC的解析式，然后根据直线与线段AB有交点，则k值小于AC的k值，或大于BC的k值，然后根据此范围进行选择即可。

令x=0，则y=0•k－2=－2，所以直线y=kx－2与y轴的交点坐标为（0，－2），设直线AC的解析式为y=mx+n（m≠0），则，解得。

所以直线AC的解析式为y=－4x－2，

设直线BC的解析式为y=ex+f（e≠0），则，解得。

所以直线BC的解析式为y=x－2，

若直线y=kx－2与线段AB有交点，则k的取值范围是k≤－4或k≥1，纵观各选项，只有D选项符号。

故选D。

根据已知直线求出与y轴的交点坐标，然后求出两直线的解析式是解题的关键。

特殊函数解析式大小的比较

例题如图所示，函数y1=|x|和y2＝x+的图象相交于（－1，1）、（2，2）两点。

当y1＞y2时，x的取值范围是（）

A.x＜－1B.－1＜x＜2C.x＞2D.x＜－1或x＞2

首先由已知得出y1=x或y1=－x又相交于（－1，1），（2，2）两点，根据y1＞y2列出不等式求出x的取值范围。

当x≥0时，y1=x，又y2＝x+，∴两直线的交点为（2，2），当x＜0时，y1=－x，又y2＝x+，∴两直线的交点为（－1，1），由图象可知：

当y1＞y2时x的取值范围为：

x＜－1或x＞2。

利用全等三角形求函数解析式

例题如图，在平面直角坐标系xoy中，正方形ABCD的顶点A在y轴的正半轴上，顶点B在x轴的正半轴上，顶点C、D在第一象限内，已知A（0，4），B（m，0）。

（1）求顶点C、D的坐标；

（2）当点B移动时，点C在某条直线上移动，请写出这条直线的解析式。

（1）过C点和D点分别作x轴和y轴的垂线，根据和△AOB的关系，写出各点的坐标。

（2）根据B和C的坐标，从而写出解析式。

（1）作CE⊥x轴交x轴于E点，作DF⊥y轴交y轴于F点，∵△AOB≌△BEC，∴C点的坐标为：

（m+4，m）。

∵△AOB≌△DFA，∴D点的坐标为（4，m+4）。

（2）B（m，0）和C（m+4，m），直线BC解析式为y=kx+b（k≠0）；

将点B、C坐标代入，可得，整理得。

所以函数解析式为y=x－。

（答题时间：

45分钟）

一、选择题

1.（台湾）如图，坐标平面上直线L的方程式为3x－y=－3。

若有一直线L′的方程式为y=a，则a的值在下列哪一个范围时，L′与L的交点会在第二象限？

（）

A.1＜a＜3B.3＜a＜4C.－1＜a＜0D.－3＜a＜－2

2.（金华）一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论①k＜0；

②a＞0；

③当x＜3时，y1＜y2中，正确的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

*3.已知一次函数y=x+m和y=－x+n的图象都经过点A（－2，0），且与y轴分别交于B、C两点，那么△ABC的面积是（）

A.2B.3C.4D.6

**4.（孝感）若直线x+2y=2m与直线2x+y=2m+3（m为常数）的交点在第四象限，则整数m的值为（）

A.－3，－2，－1，0B.－2，－1，0，1

C.－1，0，1，2D.0，1，2，3

**5.（鄂州）如图，直线AB：

y=x+1分别与x轴、y轴交于点A、点B，直线CD：

y=x+b分别与x轴、y轴交于点C、点D。

直线AB与CD相交于点P，已知S△ABD=4，则点P的坐标是（）

A.（3，）B.（8，5）C.（4，3）D.（，）

二、填空题

*6.一次函数y=mx+1与y=nx－2的图象相交于x轴上一点，那么m：

n=

*7.（安溪）如图，已知一次函数的图象经过点A（－1，0）、B（0，2）。

（1）求一次函数的关系式；

（2）设线段AB的垂直平分线交x轴于点C，求点C的坐标。

**8.（硚口）如图，直线AB的解析式为y1=k1x－2k1，直线AC的解析式为y2=k2x+b，它们分别与x轴交于点B、C，且A点的横坐标为1，则B点的坐标为；

满足y2＞y1＞0的x的取值范围是；

**9.（燕山）如图，已知直线l1：

y=－x+2与l2：

y＝x+，过直线l1与x轴的交点P1作x轴的垂线交l2于Q1，过Q1作x轴的平行线交l1于P2，再过P2作x轴的垂线交l2于Q2，过Q2作x轴的平行线交l1于P3，…，这样一直作下去，可在直线l1上继续得到点P4，P5，…，Pn，…。

设点Pn的横坐标为xn，则x2=，xn+1与xn的数量关系是。

三、解答题

*10.（路北）已知：

直线l1的解析式为y1=x+1，直线l2的解析式为y2=ax+b（a≠0）；

两条直线如图所示，这两个图象的交点在y轴上，直线l2与x轴的交点B的坐标为（2，0）

（1）求a，b的值；

（2）求使得y1、y2的值都大于0的取值范围；

（3）求这两条直线与x轴所围成的△ABC的面积是多少？

（4）在直线AC上是否存在异于点C的另一点P，使得△ABC与△ABP的面积相等？

请直接写出点P的坐标。

**11.（湘西州）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（－3，0），与y轴交于点B，且与正比例函数y＝x的图象的交点为C（m，4）。

（1）求一次函数y=kx+b的解析式；

（2）点Ｄ的坐标。

**12.（裕华区）如图，直线l1与l2相交于点P，点P横坐标为－1，l1的解析表达式为y=x+3，且l1与y轴交于点A，l2与y轴交于点B，点A与点B恰好关于x轴对称。

（1）求点B的坐标；

（2）求直线l2的解析表达式；

（3）若点M为直线l2上一动点，直接写出使△MAB的面积是△PAB的面积的的点M的坐标；

（4）当x为何值时，l1，l2表示的两个函数的函数值都大于0？

1.A解析：

由L：

3x－y=－3可知，直线L交y轴于（0，3），由图可知当0＜a＜3时，L′与L的交点会在第二象限。

故选A。

2.B解析：

∵y1=kx+b的函数值随x的增大而减小，∴k＜0；

∵y2=x+a的图象与y轴交于负半轴，∴a＜0；

当x＜3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象，∴y1＞y2。

故选B。

3.C解析：

y=x+m与y=－x+n的图象都过点A（－2，0），所以可得0=×

（－2）+m，0=－×

（－2）+n，∴m=3，n=－1，∴两函数表达式分别为y=x+3，y=－x－1，直线y=x+3、y=－x－1与y轴的交点分别为B（0，3）、C（0，－1），S△ABC=|BC|•|AO|=×

4×

2=4。

4.B解析：

由题意得x+2y＝2m、2x+y＝2m+3，解得x＝，y＝，∵直线x+2y=2m与直线2x+y=2m+3（m为常数）的交点在第四象限，∴＞0，＜0，解得：

－3＜m＜，又∵m的值为整数，∴m=－2，－1，0，1，故选B。

5.B解析：

由直线AB：

y=x+1分别与x轴、y轴交于点A、点B，可知A、B的坐标分别是（－2，0）、（0，1），由直线CD：

y=x+b分别与x轴、y轴交于点C、点D，可知D的坐标是（0，b），C的坐标是（－b，0），根据S△ABD=4，得BD•OA=8，∵OA=2，∴BD=4，那么D的坐标就是（0，－3），C的坐标就应该是（3，0），CD的函数式应该是y=x－3，P点的坐标满足方程组，解得，即P的坐标是（8，5）。

6.－1：

2解析：

因为两一次函数的图象都为直线且交点在x轴上，分别令y=0，根据y=mx+1与y=nx－2得x=－，x=，即－=，可得m：

n=－1：

2。

故答案为：

－1：

7.

（1）y=2x+2，

（2）C（，0）解析：

（1）设一次函数的关系式为y=kx+b，依题意，得解得，∴一次函数的关系式为y=2x+2。

（2）设点C的坐标为（a，0），连接BC，则CA=a+1，CB2=OB2+OC2=a2+4，∵CA=CB，∴CA2=CB2，即（a+1）2=a2+4，∴a=，即C（，0）。

8.（2，0），1＜x＜2解析：

当y=0时，k1x－2k1=0，解得x=2，∴点B的坐标为（2，0）；

∵A点的横坐标为1，∴1＜x＜2时，y2＞y1＞0。

（2，0），1＜x＜2。

9.；

xn+2xn+1=3解析：

令y=0，则－x+2=0，解得x=2，所以，P1（2，0），∵P1Q1⊥x轴，∴点Q1与P1的横坐标相同，∴点Q1的纵坐标为×

2+=，∴点Q1的坐标为（2，），∵P2Q1∥x轴，∴点P2与Q1的纵横坐标相同，∴－x+2=，解得x=，所以，点P2（，），∵P2Q2⊥x轴，∴点Q2与P2的横坐标相同，∴点Q2的纵坐标为×

+=，∴点Q2的坐标为（，），∵P3Q2∥x轴，∴点P3与Q2的纵横坐标相同，∴－x+2=，解得x=，所以，点P3（，），…，∵P1（2，0），P2（，），P3（，），∴x2=，又∵2+2×

=3，+2×

=3，…，∴xn+2xn+1=3。

；

xn+2xn+1=3。

10.解：

（1）由直线l1的解析式为y1=x+1，可求得C（0，1）；

则依题意可得：

解得：

。

（2）由

（1）知，直线l2：

y=－x+1；

∵y1=x+1＞0，∴x＞－1；

∵y2＝−x+1＞0，