材料力学计算题库完整Word下载.docx
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所示〕,假定轴力Fni为拉力〔以后轴力都按拉力假设〕,由平衡方程
Fx0,Fni300
得Fni30kN
结果为正值,故Fni为拉力.
同理,可求得BC段内任一横截面上的轴力〔如错误！
未找到引用源.〔c〕所示〕为
Fn2304070〔kN〕
在求CD段内的轴力时,将杆截开后取右段为脱离体〔如错误！
未找到引用源.〔d〕所示〕,由于右段杆上包含的外力较少.由平衡方程
Fx0,FN330200
得FN3302010（kN）
结果为负值,说明FN3为压力.
同理,可得DE段内任一横截面上的轴力FN4为
Fn420kN
40kN80kN30kN20kN
（a）
30kN
A
30BN
C
D
E
40kN
80kN
30kN
40kN（a）
AB
A30kNB
20kNC
（b）
20kN
（c）
（d）
⑹
（f）
（cA
30kN（b）
40kNI
B
（e）40kN
8q&
N30kA
30®
F
C40妣kN（®
13
Fn340kN
70kN
7日kN
30kNb
■FN1
FN2
FN2
D80kNb、0kNE
FN3
Fn2
Fn4Fn3
0kN
7
F（c）
FN4
FN43QkN70kN230kN
-Q0NN
20kNFN4
2M
FN4
10kN
（e）20kNFN4
———40kN30kN—_*30kN
所示.P
40kN.试求荷载引起的最大工作应力.
图2.1例题图
【例题】一正方形截面的阶梯形砖柱,其受力情况、各段长度及横截面尺寸如图
首先作柱的轴力图,如图（b）所示.由于此柱为变截面杆,应分别求出每段柱的横截面上的正应力,从而确定全柱的最大工作应力.
II两段柱横截面上的正应力,分别由已求得的轴力和的横截面尺寸算得
FN140103N
1
Ai（240mm）（240mm）
3
（370mm）（370mm）
0.69（MPa）（压应力）
0.88（MPa）（压应力）
FN2120103N
由上述结果可见,砖柱的最大工作应力在柱的下段,其值为0.88MPa,是压应力.
【例题】一钻杆简图如图（a）所示,上端固定,下端自由,长为l,截面面积为A,材料容重为.试分析该杆由自重引起的横截面上的应力沿杆长的分布规律.
应用截面法,在距下端距离为x处将杆截开,取下段为脱离体（如图（b）所示）,设下
段杆的重量为G（x）,那么有
G（x）xA（a）
设横截面上的轴力为Fn（x）,那么由平衡条件
Fx0,Fn（x）G（x）0
将（a）式值代入（b）式,得
Fn（x）Ax
即Fn（x）为x的线性函数.
当x0时,Fn（0）0
当xl时,Fn（I）FN,maxA
（a）（b）（c）
图例题图
£
nJ-i
式中FN,max为轴力的最大值,即在上端截面轴力最大,轴力图如图
（C）所示.那么横截面
上的应力为
（x）
Fn（x）
即应力沿杆长是x的线性函数.
当x0时,（0）0
当xl时,（l）
max
式中max为应力的最大值,它发生在上端截面,其分布类似于轴力图.
【例题】气动吊钩的汽缸如图〔a〕所示,内径D180mm,壁厚8mm,气压
p2MPa,活塞杆直径d10mm,试求汽缸横截面B—B及纵向截面C—C上的应力.
汽缸内的压缩气体将使汽缸体沿纵横方向胀开,在汽缸的纵、横截面上产生拉应
力.
〔1〕求横截面B—B上的应力.取B-B截面右侧局部为研究对象〔如图〔c〕所示〕,由平衡条件
22_
Fx0,—（Dd）pFn0
4当Dd时,得B—B截面上的轴力为
2
Fn-Dp
4
B-B截面的面积为
A〔D〕〔D2〕D
那么横截面B—B上的应力为
1802
48
11.25（MPa）
-D2p
4Dp
D4
x称为薄壁圆筒的轴向应力.
〔2〕求纵截面C—C上的应力.取长为
Fy0,0P
得C—C截面上的内力为
C-C截面的面积为
l的半圆筒为研究对象〔如图〔d〕所示〕,由平衡条
dlsin2Fni0
2FniplD
当D>
20时,可认为应力沿壁厚近似均匀分布,那么纵向截面
2Fn1plDpD1802
v——22.5（MPa）
A21228
C—c上的应力为
y称为薄壁圆筒的周向应力.计算结果说明：
周向应力是轴向应力的两倍.
【例题】螺纹内径d15mm的螺栓,紧固时所承受的预紧力为F22kN.假设螺
栓的许用应力[]150MPa,试校核螺栓的强度是否足够.
（1）确定螺栓所受轴力.应用截面法,很容易求得螺栓所受的轴力即为预紧力,有
FnF22kN
（2）计算螺栓横截面上的正应力.根据拉伸与压缩杆件横截面上正应力计算公式
（2-1）,螺栓在预紧力作用下,横截面上的正应力为
Fn
（3）应用强度条件进行校核.
F42210
—z2124.6（MPa）
d3.1415
许用应力为
[]150（MPa）
螺栓横截面上的实际应力为
124.6MPav[]150（MPa）
所以,螺栓的强度是足够的.
【例题】一钢筋混凝土组合屋架,如图（a）所示,受均布荷载q作用,屋架的上弦杆AC和BC由钢筋混凝土制成,下弦杆AB为Q235钢制成的圆截面钢拉杆.：
q10kN/m,l8.8m,h1.6m,钢的许用应力[]170MPa,试设计钢拉杆AB的直径.
（1）求支反力Fa和Fb,因屋架及荷载左右对称,所以
11
FaFbql108.844（kN）
22
〞10kNAn
■,川用
〔2〕用截面法求拉杆内力Fnab,取左半个屋架为脱离体,受力如图〔b〕所示.由
Me0,Fa4.4q--Fnab1.60
24
12
1444.4一108.82
FnabFa4.4-ql2/1.6860.5（kN）
81.6
⑶设计Q235钢拉杆的直径.由强度条件
Fnab
21.29（mm）
【例题】防水闸门用一排支杆支撑着,如图〔a〕所示,AB为其中一根支撑杆.各杆为
d100mm的圆木,其许用应力[]10MPa.试求支杆间的最大距离.
这是一个实际问题,在设计计算过程中首先需要进行适当地简化,画出简化后的计
算简图,然后根据强度条件进行计算.
〔1〕计算简图.防水闸门在水压作用下可以稍有转动,下端可近似地视为钱链约束.AB
杆上端支撑在闸门上,下端支撑在地面上,两端均允许有转动,故亦可简化为钱链约束.于是AB杆的计算简图如图〔b〕所示.
〔2〕计算AB杆的内力.水压力通过防水闸门传递到AB杆上,如图〔a〕中阴影局部所示,
每根支撑杆所承受的总水压力为
Fphb
其中为水的容重,其值为10kN/m3;
h为水深,其值为3m；
b为两支撑杆中央线
之间的距离.于是有
1101032
23
3b4510b
根据如图〔c〕所示的受力图,由平衡条件
其中
Mc
Fp
1Fnab
CD0
CD3
sin
3242
2.4（m）
F互
FNAB
2.4
45
10b“
18.75
10
⑶根据AB杆的强度条件确定间距b的值.由强度条件
418.7510b
W[
d2
bwq3
418.7510
101063.140.12
4.19（m）
【例题】三角架ABC由AC和BC两根杆组成,如图〔a〕所示.杆AC由两根No.14a的槽钢组成,许用应力［］160MPa；
杆BC为一根No.22a的工字钢,许用应力为［］100MPa.求荷载F的许可值［F］.
〔b〕
〔1〕求两杆内力与力衡方程为
F的关系.
取节点
C为研究对象,其受力如图〔b〕所示.节点C的平
解得
Fx
Fy
0,Fnbc
0,Fnbc
cos—
6
sin—6
Fnac
Fnac
cos—0
sin—F0
（2）计算各杆的许可轴力.由型钢表查得杆AC和BC的横截面面积分别为
Aac18.51104237.02104m2,Abc42104m2.根据强度条件
且何]
得两杆的许可轴力为
[Fn]ac（160106）（37.02104）592.32103（N）592.32（kN）
[Fn]bc（100106）（42104）420103（N）420（kN）
（3）求许可荷载.将[Fn]ac和[Fn]bc分别代入（a）式,便得到按各杆强度要求所算出的许可荷载为
[F]ac[Fn]ac59
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