卷02备战高考数学全真模拟卷江苏专用卷解析版Word文档下载推荐.docx

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B．

5．函数的部分图象大致是（）

A．B．

C．D．

解：

函数的定义域为，故排除A，

，故函数为奇函数，

由于时，，故时，，故排除BC；

所以D选项为正确答案.

D.

6．如图，若，，，是线段靠近点的一个四等分点，则下列等式成立的是（）

【解析】.故选C.

7．已知，，且，则的最小值是（）

已知，，且，则，

所以，

.

当且仅当时，等号成立，因此，的最小值是.

8．若对一切正实数恒成立，则实数的取值范围是（）

设，则恒成立，

由，令，则恒成立，

所以为增函数，令得，

当时，，当时，；

所以在递减，在递增，故在处取得最小值，

故最小值，因为，则

所以恒成立，得，又因为（当且仅当时等号成立）；

所以即.

B

二､多选题：

本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.

9．针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的，女生喜欢抖音的人数占女生人数，若有的把握认为是否喜欢抖音和性别有关则调查人数中男生可能有（）人

附表：

附：

【答案】BC

【解析】设男生的人数为，根据题意列出列联表如下表所示：

男生

女生

合计

喜欢抖音

不喜欢抖音

则，

由于有的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则，

即，得，

，则的可能取值有、、、，

因此，调查人数中男生人数的可能值为或.

BC.

10．函数的部分图像如图所示，下列结论中正确的是（）

A．直线是函数图像的一条对称轴

B．函数的图像关于点对称

C．函数的单调递增区间为

D．将函数的图像向右平移个单位得到函数的图像

由图知：

，所以，

因为，，即，。

所以.

又因为，

所以，，.

又因为，所以，所以.

对选项A，，故A错误.

对选项B，令，解得，.

所以函数的对称中心为,，故B正确.

对选项C，，，

解得，

所以函数的增区间为,，故C正确.

对选项D，，故D错误.

BC

11．已知四边形是等腰梯形（如图1），，，，．将沿折起，使得（如图2），连结，，设是的中点.下列结论中正确的是（）

A．B．点到平面的距离为

C．平面D．四面体的外接球表面积为

【答案】BD

因为，，

所以为等腰直角三角形，过C做，交AB于F，如图所示：

所以，即AE=BF，又，，

所以，则，

对于A：

因为，，平面BCDE，

所以平面BCDE，平面BCDE，

若，且平面ADE，

则平面ADE，

所以DE

与已知矛盾，所以BC与AD不垂直，故A错误；

对于B：

连接MC，如图所示，

在中，DE=DC=1，所以，又，EB=2，

所以，所以，

又因为，平面AEC，

所以平面AEC，平面AEC，

所以，即为直角三角形，

在中，，所以，

因为是的中点，

所以的面积为面积的一半，所以，

因为，

所以DE即为两平行线CD、EB间的距离，

因为，设点E到平面的距离为h，

则，即，

所以，所以点到平面的距离为，故B正确；

对于C：

因为，平面ADC，平面ADC，

所以平面ADC，

若平面，且平面AEB，

所以平面ACD平面AEB，与已知矛盾，故C错误.

对于D：

因为，所以的外接圆圆心为EB的中点，

又因为，所以的外接圆圆心为AB的中点M，

根据球的几何性质可得：

四面体的外接球心为M，

又E为球上一点，在中，

所以外接球半径,

所以四面体的外接球表面积，故D正确.

12．已知双曲线的离心率为，右顶点为，以为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线交于，两点，则有（）

A．渐近线方程为B．渐近线方程为

【解析】双曲线离心率为

故渐近线方程为，

取MN的中点P,连接AP,利用点到直线的距离公式可得,

所以则

故选BC

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，其中第16题分值分配为前3分、后2分，满分共20分）

13．已知函数为奇函数，当时，，则曲线在点处的切线方程为________.

【答案】

【解析】∵函数是奇函数，

，

当时，，

不妨设，则，

故，

故时，，

故，，

故切线方程是：

整理得：

故答案为：

．

14．的展开式中，常数项为______．（用数字作答）

展开式的通项为，

令，可得，

因此，展开式中的常数项为.

15．已知抛物线：

的焦点为，点是抛物线上一点，以为圆心，半径为的圆与交于点，过点作圆的切线，切点为，若，且的面积为，则______．

【答案】2

因为，，所以，因为，所以是线段的中点,因为的面积为，所以的面积为.又由可得，所以,所以，解得.

16．已知函数对任意的都有，若的图象关于直线对称，且，则______．

【答案】3

因为的图象关于直线对称，

所以的图象关于轴对称，所以为偶函数，

令则，所以，

又，则

所以周期为6，

所以,

四、解答题：

本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．在①，②，这两个条件中任选一个，补充到下面横线处，并解答.

已知正项数列的前项和为，．

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足，且，求数列的前项和.

注：

如果选择多个条件分别进行解答，按第一个解答进行计分.

（1）选①时，当时，，因为，所以，

由，①

可得，②

②－①得，，

整理得，

所以

因为，所以，

所以数列是首项为，公差为的等差数列，

所以；

选②时，

因为①

所以当时，②

①－②得：

，即

①中，令，得，适合上式

所以当时，

又，

所以对任意，

（2）因为即

于是，

③

④

③－④得

18．在中，角对应边分别为.

（1）若的面积满足且，求的值；

（2）若且为锐角三角形.求周长的范围.

（1）.

（2）

【解析】

（1）由条件和三角形的面积公式得，

即.（1分）

将余弦定理.

代入上式得，即，因为，所以（3分）

将，代入，得

结合条件得.（5分）

（2）由正弦定理得

（8分）

因为，且及锐角三角形得且，

所以，即，所以（11分）

所以周长范围是.（12分）

19.魔方，又叫鲁比克方块，最早是由匈牙利布达佩斯建筑学院厄尔诺·

鲁比克教授于1974年发明的.魔方与华容道、独立钻石棋一起被国外智力专家并称为智力游戏界的三大不可思议，而魔方受欢迎的程度更是智力游戏界的奇迹.通常意义下的魔方，即指三阶魔方，为的正方体结构，由个色块组成.常规竞速玩法是将魔方打乱，然后在最短的时间内复原.截至2020年，三阶魔方还原官方世界纪录是由中国的杜宇生在2018年11月24日于芜湖赛打破的纪录，单次秒.

（1）某魔方爱好者进行一段时间的魔方还原训练，每天魔方还原的平均速度（秒）与训练天数（天）有关，经统计得到如下数据：

（天）

（秒）

现用作为回归方程类型，请利用表中数据，求出该回归方程，并预测该魔方爱好者经过长期训练后最终每天魔方还原的平均速度约为多少秒（精确到）?

参考数据（其中）

参考公式：

对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

（2）现有一个复原好的三阶魔方，白面朝上，只可以扭动最外侧的六个表面.某人按规定将魔方随机扭动两次，每次均顺时针转动，记顶面白色色块的个数为，求的分布列及数学期望.

（1）由题意，根据表格中的数据，可得，

可得，

因此关于的回归方程为：

所以最终每天魔方还原的平均速度约为秒

（2）由题意，可得随机变量的取值为，

可得，，

，，

所以的分布列为

20．如图，在直角梯形中，，，，，.将矩形沿翻折，使得平面平面.

（1）若，证明：

平面平面；

（2）当三棱锥的体积最大时，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

（1）证明：

连接，因

因为平面平面，平面平面，

所以平面

因为平面，所以

因为，所以平面

因为平面，所以平面平面

（2）解：

在中，设，，

当且仅当，即时，三角形面积有最大值为

平面，所以平面

所以，当时，三棱锥体积的最大值为

因为，所以平面.

以为坐标原点，以，，所在

直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系.

平面的法向量，

设平面的法向量，所以，

取，则，，即，

故平面与平面所成的锐二面角的余弦值为.

21．已知椭圆的左顶点为，点在椭圆上．

（1）求椭圆的方程；

（2）过橢圆的右焦点作斜率为的直线，交椭圆于，两点，直线，分别与直线交于点，，则是否为定值？

请说明理由．

（1）∵，点在椭圆上，∴，∴，

∴椭圆的方程为：

（2）是定值，理由如下：

设，，直线的方程为，

由，整理得，

∴，，

设，，则，∴，

同理可得，

∴

∴为定值．

22．已知函数的图象在处的切线斜率等于，其中…为自然对数的底数，.

（1）若，当时，证明：

；

（2）若，证明：

有两个极值点，在上恰有一个零点，