坐标正算反算公式讲解Word格式.docx
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4、第四象限的方位角
1
-
'
o
a丫
图4
方位角计算公式:
ziYAo
*A
Mao
方位角的计算器计算程序：
PoI（Xa-Xo,Ya-Y。
）
直线OA方位角度值赋予给计算器的字母J,0<
JV360。
直线段OA的距离值赋予给计算器的字母1,1>
0直线OA与直线AO的方位角关系:
1、
当直线OA的方位角W180°
时，其反方位角等于a+180°
。
2、当直线OA的方位角〉180°
时，其反方位角等于a-180°
二方位角的推算
（一）几个基本公式
1、坐标方位角的推算
a=a+P±
don
前后左I80
注意：
若计算出的方位角＞360°
则减去360°
;
若为负值，则加上
360°
例题：
方位角的推算
45、a51o
解:
a23=a12-P2+180°
=30°
-130+180°
=80
p3+180°
=80°
-65°
+180°
=195°
B4+180°
-128°
=247°
p5+180°
-122°
=305°
p1+180°
=305
°
-95
=30°
Ot45=a34-
Ot51=a45-
ot12=a51-
（检查）
Ot34=a23-
坐标正算
直线段的坐标计算
E、
Xa
V
B厂D
”丿a
A”\
、C
设起点0的坐标（Xo,Y），直线OP的方位角为FoP，求A、C、E点
的坐标
Xa=Xo+LXCos（Fop）
2、
Ya二Yo+LXSin（Fop）
设直线段OB长度为Lob,直线段BC长度为Lbc,则C点坐标为
Xb=Xo+LobxCos（Fop）
Yb=Yo+LobXSin（Fop）
直线BC的方位角FBC=Fop+a
IFFbc>
:
ThenFbc-360°
Fb/End
XC=XB+LBCXCos（FBC）
YC=YB+LBCXSin（FBC）
3、设直线段OD长度为Lod,直线段DE长度为Lde,则E点坐标为
XD=Xo+LoDXCos（Fop）
YD=Yo+LoDXSin（Fop）
直线DE的方位角FDE=Fop-a
IFFde<
0°
ThenFde+360°
^FDE：
lfEnd
XE=XD+LDEXCos（FDE）
YE=YD+LDEXSin（FDE）
缓和曲线段的坐标计算
设完整缓和曲线起点O的坐标为0（XO,YO），方位角为F,曲线长度为Ls,曲线上任
点的曲线长度为L,
Fcp:
lfEnd
当线路右转时直线CP的方位角Fcp=F+90°
IFFcp>
ThenFcp-360
线中线上任意点j的桩号为Kj,求Zj点的坐标?
Xp二Xo+Abs（xo）XCos（F）+Abs（yo）xCOS（Fcp）
Yp二Yo+Abs（Xo）XSin（F）+Abs（yo）xSin（FcP）
圆曲线段的坐标计算
os、
圆曲线的已知点数据为起点S的桩号Ks、走向方位角a、起点S
弦长sj的弦切角与弦长为
弦长G=2Rsin（ft）
则弦长sj的方位角为aj=a±
ftj
圆曲线上任意j点的方位角为a=a±
2ft
Xj=Xo+GjXCos（a）
Yj=Yo+CjXSin（a）
四坐标反算
1、直线段坐标反算
图9
反算原理
如图9所示，直线se的点斜式为
将起点S的坐标代入解得
yp=ys-tana（xs-xp）（公式2）
因直线jp垂直于直线sp，故P点中桩坐标因满足垂线jp的下列点
斜式方程yp-yj=-（xP-Xj）/tana（公式3）
将公式2代入公式3得
ys-tana（xs-xp）-yj=-（xp-xj）/tana
22
tana（ys-yj）-tanaXs+tanaXp二-xp+Xj
简化后得
Xp=Xj4tan¥
-!
ana（ys-y）jtan2a+1
2、圆曲线段坐标反算原理
图10
反算原理如图10所示，设j点为圆曲线附近任意边桩点，坐标为j（X,Y），已知点S点坐标为（X>
Yo），则圆心点C的坐标为
Xc=Xd+RXcosa±
90°
）
Yc=Y0+RXsin（a±
90°
再根据圆心点C与j点的坐标算出直线Cj的方位角a与距离dcj,则
j点的边距为dj=R-dcj,由圆心点坐标反算垂足点P的中桩坐标为
Xp=X3+RXCOS（o（Cj）
Yp=YC+RXsin（a）
再根据S点的坐标和P点的坐标求出弦长SP的距离
Csp="
（（X0-XP）2+（Yo-Yp）2）
再根据弦长SP的距离和反三函数的关系，求出弦切角（Sp值（单位为
op=oa±
2（p
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