坐标正算反算公式讲解Word格式.docx
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4、第四象限的方位角
1
-
'
o
a丫
图4
方位角计算公式:
ziYAo
*A
Mao
方位角的计算器计算程序:
PoI(Xa-Xo,Ya-Y。
)
直线OA方位角度值赋予给计算器的字母J,0<
JV360。
直线段OA的距离值赋予给计算器的字母1,1>
0直线OA与直线AO的方位角关系:
1、
当直线OA的方位角W180°
时,其反方位角等于a+180°
。
2、当直线OA的方位角〉180°
时,其反方位角等于a-180°
二方位角的推算
(一)几个基本公式
1、坐标方位角的推算
a=a+P±
don
前后左I80
注意:
若计算出的方位角>360°
则减去360°
;
若为负值,则加上
360°
例题:
方位角的推算
45、a51o
解:
a23=a12-P2+180°
=30°
-130+180°
=80
p3+180°
=80°
-65°
+180°
=195°
B4+180°
-128°
=247°
p5+180°
-122°
=305°
p1+180°
=305
°
-95
=30°
Ot45=a34-
Ot51=a45-
ot12=a51-
(检查)
Ot34=a23-
坐标正算
直线段的坐标计算
E、
Xa
V
B厂D
”丿a
A”\
、C
设起点0的坐标(Xo,Y),直线OP的方位角为FoP,求A、C、E点
的坐标
Xa=Xo+LXCos(Fop)
2、
Ya二Yo+LXSin(Fop)
设直线段OB长度为Lob,直线段BC长度为Lbc,则C点坐标为
Xb=Xo+LobxCos(Fop)
Yb=Yo+LobXSin(Fop)
直线BC的方位角FBC=Fop+a
IFFbc>
:
ThenFbc-360°
Fb/End
XC=XB+LBCXCos(FBC)
YC=YB+LBCXSin(FBC)
3、设直线段OD长度为Lod,直线段DE长度为Lde,则E点坐标为
XD=Xo+LoDXCos(Fop)
YD=Yo+LoDXSin(Fop)
直线DE的方位角FDE=Fop-a
IFFde<
0°
ThenFde+360°
^FDE:
lfEnd
XE=XD+LDEXCos(FDE)
YE=YD+LDEXSin(FDE)
缓和曲线段的坐标计算
设完整缓和曲线起点O的坐标为0(XO,YO),方位角为F,曲线长度为Ls,曲线上任
点的曲线长度为L,
Fcp:
lfEnd
当线路右转时直线CP的方位角Fcp=F+90°
IFFcp>
ThenFcp-360
线中线上任意点j的桩号为Kj,求Zj点的坐标?
Xp二Xo+Abs(xo)XCos(F)+Abs(yo)xCOS(Fcp)
Yp二Yo+Abs(Xo)XSin(F)+Abs(yo)xSin(FcP)
圆曲线段的坐标计算
os、
圆曲线的已知点数据为起点S的桩号Ks、走向方位角a、起点S
弦长sj的弦切角与弦长为
弦长G=2Rsin(ft)
则弦长sj的方位角为aj=a±
ftj
圆曲线上任意j点的方位角为a=a±
2ft
Xj=Xo+GjXCos(a)
Yj=Yo+CjXSin(a)
四坐标反算
1、直线段坐标反算
图9
反算原理
如图9所示,直线se的点斜式为
将起点S的坐标代入解得
yp=ys-tana(xs-xp)(公式2)
因直线jp垂直于直线sp,故P点中桩坐标因满足垂线jp的下列点
斜式方程yp-yj=-(xP-Xj)/tana(公式3)
将公式2代入公式3得
ys-tana(xs-xp)-yj=-(xp-xj)/tana
22
tana(ys-yj)-tanaXs+tanaXp二-xp+Xj
简化后得
Xp=Xj4tan¥
-!
ana(ys-y)jtan2a+1
2、圆曲线段坐标反算原理
图10
反算原理如图10所示,设j点为圆曲线附近任意边桩点,坐标为j(X,Y),已知点S点坐标为(X>
Yo),则圆心点C的坐标为
Xc=Xd+RXcosa±
90°
)
Yc=Y0+RXsin(a±
90°
再根据圆心点C与j点的坐标算出直线Cj的方位角a与距离dcj,则
j点的边距为dj=R-dcj,由圆心点坐标反算垂足点P的中桩坐标为
Xp=X3+RXCOS(o(Cj)
Yp=YC+RXsin(a)
再根据S点的坐标和P点的坐标求出弦长SP的距离
Csp="
((X0-XP)2+(Yo-Yp)2)
再根据弦长SP的距离和反三函数的关系,求出弦切角(Sp值(单位为
op=oa±
2(p