九年级数学教案下册Word文件下载.docx

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点和圆的三种位置关系．

中考热点

点和圆的位置关系，及用集合的观点研究圆的概念．

教学方法

指导探索法．

教具准备

自制两个车轮模具（一个圆形，一个方形）

教学过程

Ⅰ．创设现实情境，引入新课

前面我们已经学习过两种常见的几何图形，三角形、四边形．大家回忆一下我们是通过一些什么方法研究了它们的性质?

折叠、平移、旋转、推理证明等方法．

和三角形、四边形一样，圆的性质与应用同样需要通过折叠、平移、旋转、推理证明等

方法去学习和探究．

下面我们来学习第一节：

车轮为什么做成圆形．

Ⅱ．讲授新课日常生活中同学们经常见到的汽车，摩托车、自行车等一些交通运输工具的车轮是什么形状的?

圆形．

请同学们思考一个问题，为什么车轮要做成圆形呢?

能否做成长方形或正方形?

老师这里有两个车轮模具，一个是圆形，一个是正方形．我们一起观察一下这两个车轮在行进中有些什么特点?

大家讨论．

讨论如下图：

圆形车轮行进时，较平稳；

方形车轮运转不方便，颠簸较大，行走不平稳……

通过我们平常乘坐汽车，或骑自行车感受到，圆形的车轮只要路面平整，车子就不会上下颠簸，人坐在车上就感到平稳、舒服，假如车轮是方形的，那么车子在行进中，就会对人产生一种上下颠簸，坐着不舒服的感觉．

下面我们一起来探讨一下，是什么原因导致车轮要做成圆形，不能做成方形．看几，图，A、B表示车轮边缘上的两点，点O表示车轮的轴心，A、O之间的距离与B、O之间的距离有什么关系?

用什么方法可以判断。

．

OA=OB．

刚才是两个特殊点，现在我们在车轮边缘上任意取一点C，要使车轮能够平稳地滚动，C、O之间的距离与A、O之间的距离应有什么关系?

CO＝AO．这样才能保证车轮平稳地滚动．

同学们以前画过圆，画一个圆很简单．将圆规的一个脚固定，另一个带有铅笔头的脚转一圈．一个圆就画出来了．固定的那一点称为圆心，所画得的圆圈叫圆周．从画圆的过程中可以看到，圆规两个脚之间的长度始终保持不变，也就是说圆心到圆周上任意一点的距离都相等．这是圆的一个重要而又最基本的性质．人们就是用圆的这种性质来制造车轮的，车轴总是安装在车轮的圆心位置上，这样．车轴到车轮边缘的距离处处相等．也就是说，车子在行进中，车轴离路面的距离总是一样的．车子在乎路上行走较平稳，假如是方形的，车轴到路面的距离时大时小，车子就会产生颠簸．

圆的定义：

平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆（circle）．其中，定点称为圆心（centreofacircle），定长称为半径（radius）的长（通常也称为半径）．以点O为圆心的圆记作⊙O，读作“圆O”．

注意：

确定一个圆需要两个要素，一是位置，二是大小；

圆心确定其位置，半径确定其大小．只有圆心没有半径，虽圆的位置固定，但大小不定，因而圆不确定；

只有半径而没有圆心，虽圆的大小固定，但圆心的位置不定．因而圆也不确定，只有圆心和半径都固定，圆

才被唯一确定．

巩固练习：

课本P85随堂练习！

1．体育教师想利用一根3m长的绳子在操场上画一个半径为3m的圆，你能帮他想想办法吗?

答：

将绳子的一端A固定，然后拉紧绳子的另一端B，并绕A在地上转一圈．B所经过的路径就是所希望的圆．

接下来我们研究点和圆的位置关系．

下面我们看书PH，想一想，图3—3．由图可以看出A、C在⊙O内，点B在⊙O上，点D、E在⊙O外，如果我们把这个靶看成一个以门为圆心．以r为半径的圆．飞镖落的位置看成点，那么我们可以发现点和圆的位置有三种情况：

点在圆内、点在圆上、点在圆外．

若设⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d．当点P与圆心的距离由小于半径变到等于半径再变到大于半径时，点和圆的位置关系就由圆内变到圆上再变到圆外．这说明由点和圆的位置关系可以得到d与r之间的关系，反过来，由d与r的数量关系也可以判定点和圆的位置关系．

点与圆的位置关系可以转化为点到圆心的距离与半径之间的数量关系；

反过来，也可以通过这种数量关系判断点与圆的位置关系．

2．做一做

设AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形．

（1）到点A和点B的距离都等于2cm的所有点组成的图形．

（2）到点A和点B的距离都小于2cm的所有点组成的图形．

提示：

解决这类题的关键是明确用集合的观点定义的圆、圆的内部、外部的含义．向学生渗透一种常用的数学方法——交集法．

注意

（2）的图形不包括重叠部分的边界．可先让学生思考：

满足条件的点分别与OA、OB有怎样的位置关系?

解：

（1）到点A和点B的距离都等于2cm的点组成的图形为⊙A和⊙B的交点C、D

（2）到点A、B距离都小于2cm的点组成的图形为⊙A和⊙B的公共部分（不包括公共部分的两条弧）

一、例题讲解：

【例1】如图，Rt△ABC的两条直角边BC=3，AC=4，斜边AB上的高为CD，若以C为圆心，分别以r1=2cm，r2=2．4cm，r3=3cm为半径作圆，试判断D点与这三个圆的位置关系．

【例2】已知：

如图，OA、OB、OC是⊙O的三条半径，∠AOC=∠BOC，M、N分别为OA、OB的中点．求证：

MC=NC．

二，中考链接

1（2009年银川市）设⊙O的半径为2，点P到圆心的距离OP=m，且m使关于x的方程2x2－2x＋m－1=0有实数根，试确定点P的位置．

Ⅲ．课时小结

通过这节课的学习．我们知道了马轮为什么做成圆形以及圆的定义和确定一个圆的两个条件．还学会了如何确定点和圆的三种位置关系．

Ⅳ．课后作业

课本P86，习题3．1，1～4题

板书设计

§

一、圆的定义：

圆心：

半径：

圆的表示法；

二、点和圆的位置关系：

1．点在圆外，即d>

r

2．点在圆上，即d＝r

3．点在圆内，即d<

三、做一做

四、小结

五、作业

教后记：

3．2圆的对称性

第二课时

3．2．1圆的对称性

（一）

教学目标

1．圆的轴对称性．

2．垂径定理及其逆定理．

3．运用垂径定理及其逆定理进行有关的

计算和证明．

（二）能力训练要求

1．经历探索圆的对称性及相关性质的过

程，进一步体会和理解研究几何图形的各种

方法．

2．培养学生独立探索，相互合作交流的

精神．

（三）情感与价值观要求

通过学习垂径定理及其逆定理的证明，使学生领会数学的严谨性和探索精神，培养学生实事求是的科学态度和积极参与的主动精神．

教学重点

垂径定理及其逆定理．

教学难点

垂径定理及其逆定理的证明．

中考热点

是垂点定理及其逆定理的证明与“圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理”中的“在同圆或等圆”的前提条件的理解及定理的证明．

指导探索和自主探索相结合．

I．创设问题情境，引入新课，

前面我们已探讨过轴对称图形，哪位同学能叙述一下轴对称图形的定义?

，

如果一个图形沿着某一条直线折叠后。

直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形，这条直线叫对称轴．

我们是用什么方法研究了轴对称图形?

]折叠．

Ⅱ．讲授新课

同学们想一想：

圆是轴对称图形吗?

如果是，它的对称轴是什么?

你能找到多少条对称轴?

圆是轴对称图形，过圆心的直线是它的对称轴，有无数条对称轴．．

我们可以利用折叠的方法，解决上述问题．把一个圆对折以后，圆的两半部分重合，折痕是一条过圆心的直线，由于过圆心可以作无数条直线，这样便可知圆有无数条对称轴．

圆是轴对称图形图形，对称轴是任意一条过圆心的直线．

下面我们来认识一下弧、弦、直径这些与圆有关的概念．

1．圆弧：

圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧（arc）．

2．弦：

连接圆上任意两点的线段叫做弦（chord）．

3．直径：

经过圆心的弦叫直径（diameter）．

如右图。

以A、B为端点的弧记作AB，

渎作“圆弧AB”或“弧AB”；

线段AB是

⊙O的一条弦，弧CD是⊙O的一条直径．

1．弧包括优弧（majorarc）和劣弧（minorare），大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧．如上图中，以A、D为端点的弧有两条：

优弧ACD（记作ACD），劣弧ABD（记作AD）．半圆，圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧叫半圆弧，简称半圆．半圆是弧，但弧不一定是半圆；

半圆既不是劣弧，也不是优弧．

2．直径是弦，但弦不一定是直径．

下面我们一起来做一做：

（出示投影片§

3．2．1A）按下面的步骤做一做：

1．在一张纸上任意画一个⊙O，沿圆周将圆剪下，把这个圆对折，使圆的两半部分重合．

2．得到一条折痕CD．

3．在⊙O上任取一点

A，过点A作CD折痕

的垂线，得到新的折

痕，其中，点M是两

条折痕的交点，即垂足．

4．将纸打开，新的折痕

与圆交于另一点B，如上图

如右图

示，连接OA、OB得到等

腰△OAB，即OA＝OB．因

CD⊥AB，故△OAM与△OBM

都是Rt△，又OM为公共边，

所以两个直角三角形全等，

则AM＝BM．又⊙O关于直径CD对称，所以A点和B点关于CD对称，当圆沿着直径CD对折时，点A与点B重合

会得出什么结论：

直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．

．这就是利用圆的轴对称性得到的与圆相关的一个重要性质——垂径定理．在这里注意：

①条件中的“弦”可以是直径．②结论中的“平分弧”指平分弦所对的劣弧、优弦．

下面，我们一起看一下定理的证明：

如上图，连结OA、OB，则OA＝OB．

在Rt△OAM和Rt△OBM中，

∵OA=OB，OM＝OM，

∴Rt△OAM≌Rt△OBM，

∴AM＝BM．

∴点A和点墨关于CD对称．

∵⊙O关于直径CD对称，

∴当圆沿着直径CD对折时，点A与点B重合，

弧AC与弧BC重合，弧AD与弧BD重合.

∴∴AC=∴BC,弧AD与弧BD重合

为了运用的方便，不易出现错误，易于记忆，可将原定理叙述为：

一条直线若满足：

（1）过圆心；

（2）垂直于弦，那么可推出：

①平分弦，②平分弦所对的优弧，③平分弦所对的劣弧．

即垂径定理的条件有