南航《自动控制原理》考研模拟试题与答案.docx
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南航《自动控制原理》考研模拟试题与答案
南航820自动控制原理模拟题一
（15分）一、某系统结构如图1所示：
求系统闭环传递函数貯。
图1
（15分）二、复合控制系统的方框图如图2所示，前馈环节的传递函数罕三?
，当输入"/）为单位加速度信号时，为使系统的静态误差为零，试确定前馈环节的参数。
和九
图2
d>0为待定
（15分）三、单位反馈系统如图3,其中G（s）=
参数。
为简便起见，图中用R表示r（t）的Laplace变换R（s）。
其余的符号和均釆用这种简便记法。
图3单位反馈系统
（i）设G（.（$）=K＞0,已知系统四条根轨迹只有一个分离点（或会合点）确
定参数&并画岀根轨迹图;
（ii）确定根轨迹和虚轴的交点并山此确定使闭环系统稳定的K值。
（iii）确定系统输岀无衰减振荡分量时的闭环传递函数。
（15分）四•系统结构图如图4」所示，英奈魁斯特曲线如图4.2所示。
试用奈氏判据判别
其稳左性。
图4」
图4.2
（15分）五.系统结构图5如下，要求相稳泄裕度y（^.）＞45°,截止频率＞50rad/s
（15分）六、已知离散系统结构图如下图6所示，试求系统闭环脉冲传递函数表达式。
图6
（20分）七、如下图7所示系统中，若选取xl,x2,x3作为状态变量，试列写状态空间表达式，并写成矩阵形式。
图7
（20分）八、已知系统结构图8如右，试求系统产生自振时的振幅和频率（M=l）,理想继
4M
电特性描述函数为N（X）=—
（20分）九.某被控对象动态方程如下：
2101
.0200
x=001x+1u,y=l01
（1）求传递函数：
（2）判断系统可控可测性：
（3）设讣状态观测器，将观测极点配置在
一、解：
本系统有六个单独回路
厶=—GiH］一一Ln=-G2H2--Ly=-GyHy--L4=-G{G2GyHy
L5=-H3--=-H,H2Hx（注意这个回路，易漏掉
互补接触回路有两纟出厶和厶J
前向通路有两条：
Px=G1G2G：
3，A1=up2=i,a2=\+g2h2
C（S）_工人亠
R（s）i_f厶+工站
_G]G2G3+（1+G2H2）
一1+G0+G》H’+G3H3+GGG3H3+H\+时屮丄+G\HGH\+HGH?
二、解：
系统误差传递函数为
R（s）
"⑴—/?
（5）_（l+7＞）［s（7］s+l）+KAj
q—、厂1耳可斎+（7；+石一心）卄（1一心）］务=饮盹应（沪仞•产—（i+M叶）+虫」—由上式可得，只有令
7；+T2—K2a=0
l—KQ=0
・J
时才能满足要求，山此得岀:
三、解：
（i）由分离点的计算公式齐丘
依题意，得分离点〃=-1,代入上式得a=2
则开环传递函数G"（S）=丫2牙F
s（f+2+2s+2丿
1开环极点卩=0,P1=-2p3A=-\±j数目n二4；系统有四条根轨迹；
分别起始于开环极点，终止于无穷远点；
2实轴上根轨迹段为（-2,0）；
3渐近线与实轴夹角为乞=45°,135°,225°,315°；渐近线与实轴的交点
6=-1;
④由已知，得分离点为-1;
山以上计算得到的参数，得根轨迹如图1所示:
（ii）根轨迹与虚轴的交点
由1+G°（s）=0,得特征方程为
s4+4s"+6疋+4s+K=0
劳斯阵：
S4
1
6K
s'
4
4
S2
5
K
20-4K
5-
要与虚轴有交点，则有一行全零，即20-4K=0=>K=5
辅助方程：
5s2+5=0=>5|2=±j
综上，与虚轴的交点是土j,使闭环系统稳定的K值范围应是0（iii）要使闭环系统的输出无衰减分量，则闭环系统应无共辄复数极点，亦即闭环极点均应为实极点。
显然只有5=-1点能满足要求，所以分离点处对应的四重实极点即为所求的闭环极点。
此时系统的闭环传递函数为：
①（0=厂—（K=l）
（$+1）
四、解析：
系统的开环传递函数：
10
G（s）=200-{——•厂（（）2雹）——}
]+2$・「
s~（0・2s+1）
_1000（）
—■心2+5$+100）
显见，系统开环传递函数的极点均在S左半平而（没有不稳眾的极点），即P=0
又，按已知的奈魁斯特曲线，它顺时针绕（一1,jO）2次，即N=2
根据奈魁斯特稳左判据，闭环系统位于右半平而的极点数：
Z=N+P=2+0=2故可判左此系统闭坏不稳左。
五、解题：
原系统的截I匕频率为44.16rad/s,相稳定裕度为
180°一90°一必tan4.416=12.76°
可见截止频率和相稳立裕度都不满足要求，需加入串联超前校正，选择校正网络的传
递函数为
取校正后系统的截止频率叭=52wd/s,相稳泄裕度为卩=50°
cd=丄,201gK+101ga=2.6»11°+arcsin—_-=50°
y/aTa+]
由上述三式得
a=4.4,T=0.01,K=0.64
G《G（s）=
128（0.045+1）
5（0.15+1）（0.015+1）
校正后系统的截止频率为皱=53m〃/s・相角裕度y=49.5°满足要求。
六、解析:
曲=I十H舟⑺
七、
由结构图可得
2（“一乂|）=」.、+3.门
•・•
2（.r；—心）—J）+・厂；
聲理可得系统状态空间表达式
写成矩阵形式
一0
0
1
9
Xk
-2
-3
0
*+
9
■
-0
2
-3.
_0_
判断周期运动的稳泄性：
在点A处，当振幅变大工作点向左偏离G（»,G（»不包含此工作点，所以系统不含有右半平而极点，故系统稳左，工作点回到A点：
当振幅变小工作点向右偏离，G（Je）包含此工作点，系统不稳泄，工作点振幅增大回到A点，所以A点为稳左的周期运动，系统存在自振。
令G（jco）虚部为0,得3=近（自振频率）
l-30-305
求实部值：
ReG（yV2）=—；；==一一=-1.667
（/+1）（/+4）亠書（2+1）（2+4）3
所以Gg和是交与＜-1.667,0）点。
幅值）
所以=2」22
九.1）
（2）先判断可控性:
124
S=[bAbA2b~\=000
[111
det5=0
故系统不可控。
判断可观性：
C
'ior
v=
cA
=
211
cA2
441
detSH0
故系统可观。
（3）将观测器增益矩阵H写成
~hx'
「2-九
1
H=
力2
He=
[ioA
~h2
2
-h2
0
-L
观测器的特征方程为
5-（2-/0-1
h2
$_（1_心）
\sl一（A_Hc）\=h2s_2
忙0
=s—（5—h、—hjs"+（8—3/片—4〃3+人）$—4+4h?
+2/片—爲
根据给左的特征值，可求出期望的多项式为（5+4）3=?
+1252+48$+64
h2=216,h3=125
比较上述两多项式中s的同次项系数得力|=-10&
因此观测器的方程为$•=
1101108■
"r
■-108'
-2162-216
八
x+
0
ll+
216
-1250-124.
1
125.
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