南航《自动控制原理》考研模拟试题与答案.docx

1、南航自动控制原理考研模拟试题与答案南航820自动控制原理模拟题一（15分）一、某系统结构如图1所示：求系统闭环传递函数貯。图1（15分）二、复合控制系统的方框图如图2所示，前馈环节的传递函数 罕三?，当输入/）为单位加速度信号时，为使系统的静态误差为零， 试确定前馈环节的参数。和九图2d0为待定（15分）三、单位反馈系统如图3,其中G（s） =参数。为简便起见，图中用R表示r（t）的Laplace变换R（s）。其余的符号和均 釆用这种简便记法。图3单位反馈系统（i）设G（.（$）=K0,已知系统四条根轨迹只有一个分离点（或会合点）确定参数&并画岀根轨迹图;（ii）确定根轨迹和虚轴的交点并山此确

2、定使闭环系统稳定的K值。（iii）确定系统输岀无衰减振荡分量时的闭环传递函数。（15分）四系统结构图如图4所示，英奈魁斯特曲线如图4.2所示。试用奈氏判据判别其稳左性。图4图4.2（15分）五.系统结构图5如下，要求相稳泄裕度y（.）45,截止频率 50rad/s（15分）六、已知离散系统结构图如下图6所示，试求系统闭环脉冲传递函数表达式。图6(20分)七、如下图7所示系统中，若选取xl, x2, x3作为状态变量，试列写状态空间表 达式，并写成矩阵形式。图7(20分)八、已知系统结构图8如右，试求系统产生自振时的振幅和频率(M = l),理想继4M电特性描述函数为N(X)=（20分）九.某被

3、控对象动态方程如下：2 10 1.0 2 0 0x=0 0 1 x + 1 u ,y=l 0 1(1)求传递函数：(2)判断系统可控可测性：(3)设讣状态观测器，将观测极点配置在一、解：本系统有六个单独回路厶=GiH一一Ln =-G2H2-Ly = -GyHy -L4 =-GG2GyHyL5 = -H3 - - = -H,H2Hx （注意这个回路，易漏掉互补接触回路有两纟出厶和厶J前向通路有两条：Px =G1G2G：3，A1 =up2 =i,a2 = + g2h2C(S)_ 工人亠R(s)i_f厶+工站_ GG2G3+(1 + G2H2)一 1 + G 0 + GH + G3H3 + GGG3

4、H3 + H + 时屮丄 + GHGH + HGH?二、解：系统误差传递函数为R(s)/?（5）_ （l + 7）s（7s + l） + KAjq、厂1耳可斎+（7；+石一心）卄（1一心） 务=饮盹应（沪仞产（i+M叶）+虫 由上式可得，只有令7； +T2 K2a = 0l KQ = 0 J时才能满足要求，山此得岀:三、解：（i）由分离点的计算公式齐丘依题意，得分离点 =-1,代入上式得a=2则开环传递函数G(S)= 丫2牙Fs(f + 2 + 2s + 2丿1开环极点卩=0, P1=-2 p3A=-j数目n二4；系统有四条根轨迹；分别起始于开环极点，终止于无穷远点；2实轴上根轨迹段为(-2,

5、 0)；3渐近线与实轴夹角为乞=45,135,225,315；渐近线与实轴的交点6 =-1 ;由已知，得分离点为-1;山以上计算得到的参数，得根轨迹如图1所示:(ii)根轨迹与虚轴的交点由1 + G(s) = 0,得特征方程为s4 +4s +6疋 +4s + K = 0劳斯阵：S416 Ks44S25K20-4K5-要与虚轴有交点，则有一行全零，即20-4K = 0=K = 5辅助方程：5s2 + 5 = 0=5|2 =j综上，与虚轴的交点是土j,使闭环系统稳定的K值范围应是0K5o(iii)要使闭环系统的输出无衰减分量，则闭环系统应无共辄复数极点，亦即闭 环极点均应为实极点。显然只有5 =

6、-1点能满足要求，所以分离点处对应的四重 实极点即为所求的闭环极点。此时系统的闭环传递函数为：(0=厂(K = l)($ + 1)四、解析：系统的开环传递函数：10G(s) = 200 - 厂()2雹)+ 2$ s(02s + 1)_ 1000()心 2 +5$+ 100)显见，系统开环传递函数的极点均在S左半平而(没有不稳眾的极点)，即P=0又，按已知的奈魁斯特曲线，它顺时针绕(一 1, jO) 2次，即N=2根据奈魁斯特稳左判据，闭环系统位于右半平而的极点数：Z=N+P=2+0=2 故可判左此系统闭坏不稳左。五、解题：原系统的截I匕频率为44.16rad/s,相稳定裕度为180 一 90

7、一必 tan 4.416 = 12.76可见截止频率和相稳立裕度都不满足要求，需加入串联超前校正，选择校正网络的传递函数为取校正后系统的截止频率叭=52wd / s ,相稳泄裕度为卩=50cd = 丄,201gK + 101g a = 2.6 11 + arcsin _- = 50y/aT a + 由上述三式得a=4.4, T=0.01, K=0.64GG(s) =128(0.045 + 1)5(0.15 + 1)(0.015 + 1)校正后系统的截止频率为皱=53m/s相角裕度y = 49.5满足要求。六、解析:曲=I十H舟七、由结构图可得2（“ 一 乂 |）=.、+ 3.门 2（.r；心）

8、J）+厂；聲理可得系统状态空间表达式写成矩阵形式一 0019X k-2-30* +9-02-3._0_判断周期运动的稳泄性：在点A处，当振幅变大工作点向左偏离G( , G( 不包含此工作点，所以系统不含有右半平而极点，故系统稳左，工作点回到A点：当 振幅变小工作点向右偏离，G(Je)包含此工作点，系统不稳泄，工作点振幅增大回到 A点，所以A点为稳左的周期运动，系统存在自振。令G(jco)虚部为0,得3 =近(自振频率)l -30 -30 5求实部值： ReG(yV2) = ； ； = = 一一 = -1.667(/+1)(/+4)亠書(2+ 1)(2+ 4) 3所以Gg和是交与-1.667,0

9、)点。幅值)所以= 222九.1)(2)先判断可控性:1 2 4S=b Ab A2b= 0 0 01 1 1det 5=0故系统不可控。判断可观性：Ci o rv =cA=2 1 1cA24 4 1det S H 0故系统可观。(3)将观测器增益矩阵H写成hx2-九1H =力2,He =i o Ah22-h20-L观测器的特征方程为5-(2-/0 -1h2$_(1_心)sl 一 (A _ Hc) = h2 s _ 2忙 0=s (5 h、 hjs + (8 3/片43 + 人)$ 4 + 4h? + 2/片爲根据给左的特征值，可求出期望的多项式为（5 + 4）3=?+1252 +48$ + 64h2 = 216, h3 = 125比较上述两多项式中s的同次项系数得力| =-10&因此观测器的方程为$=110 1 108 r-108-216 2 -216八x +0ll +216-125 0 -124.1125 .