表面涂色问题教学设计3篇Word文件下载.doc
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在顶点处的这个小正方体,它露出了三个面,所以它有三面涂色
（2）小正方体涂色的面还有其他情况吗？
分别在大正方体的哪个位置？
（3）三面涂色，两面涂色、一面涂色的小正方体各有几块呢？
这节课我们就来探索正方体表面涂色的问题。
（板书课题：
正方体表面涂色的问题）
二、自主探究，发现规律
（一）发现规律1探究切成8个小正方体的涂色情况。
谈话：
这个大正方体切割成小正方体的个数太多了，研究起来麻烦，我们应该从简单入手（化繁为简）。
动态呈现：
把每条棱平均分成两份的情况。
如果每条棱平均分成2份照上图的样子把它切开，能切成多少个同样大小的正方体？
你是怎么算的？
小组交流：
拿出棱长二等分的魔方,小组观察,讨论一下露出三面（也就是三面能涂色）的小正方体有几个？
分别在什么位置?
汇报探究切成27个小正方体的涂色情况。
（1）过渡：
刚才研究了每条棱平均分成两份再切开的情况，如果每条棱平均分成份再切开呢？
（课件演示）每个小正方体都是3面涂色的正方体又有几个呢?
分别在什么位置？
拿出棱长二等分的魔方,小组观察,讨论一下三面能涂色的小正方体有几个？
（3）谁能快速地说出每条棱平均分成5份再切开，三面涂色的小正方体有几个,说说你的想法.（课件演示）
（4）通过刚才的观察，我们发现，三面涂色的小正方体都在什么位置？
只有顶点处的小正方体露出三个面，所以三面涂色的小正方体的个数就等于正方体的顶点数，8
（二）发现规律
1、我们再来观察两个面涂色小正方体情况，这个把每条棱二等分的正方体，切开以后有没有两面涂色的小正方体？
因为把每条棱二等分的正方体只有八个小正方体，所以它涂色的小正方体只有一种情况，都是3面涂色的。
2、那把棱三等分，切开以后有没有两面涂色的小正方体呢？
拿出棱三等分的魔方，看看有几个露出两面（也就是两面涂色）的小正方体，它们分别在哪里？
（是不是这些呀？
多媒体演示）你们看看，这些两面涂色的小正方体分别在什么位置？
1条棱上有几个
追问：
为什么每条棱平均分的3份而每条棱2面涂色的只有1个呢？
所以1条棱上两面涂色的小正方体个数就应该是3—2=1对不对？
1条棱上有1个，那一共有多少个两面涂色的小正方体呢？
可以怎么样计算？
你能试着列综合算式吗?
3、如果把这个正方体的每条棱平均分成4份再切成同样大小的正方体，你能在哪些位置上找到两面涂色的小正方体呢？
一条棱上有几个两面涂色的小正方体？
一共有几个呢?
可以怎样计算？
4、这个正方体的每条棱平均分成5份再切成同样大小的正方体，两面涂色的小正方体应该什么位置？
一条棱上有几个两面涂色的小正方体？
一共有几个？
5、通过刚才的观察我们发现，两面涂色的小正方体都什么位置上？
一条棱上两面涂色的小正方体的个数与棱的等分数有什么关系？
假如把正方体的每条棱平均分成n份，那你能用字母表示它一条棱上有几个两面涂色的小正方体吗？
一共有几个，可以怎样计算。
小结：
两面涂色的正方体都在棱上。
用字母表示12（n-2）
（三）发现规律3
请同学们看到这些切割了正方体的，通过刚才的研究我们发现，三面涂色的小正方体都在顶点处，两面涂色的小正方体在每条棱上。
那你知道一面涂色的小正方体在什么位置吗？
预设答案：
在中间。
哪个位置的中间？
面的中间，一个面的中间吗？
不是，6个面的中间。
1、把每条棱三等分的正方体，它一个面中间有几个一面涂色的小正方体？
追问，为什么每条棱平均分的三份，而每个面中间1面涂色的却只有一个呢？
这样的正方体里头一共有几个一面涂色的小正方体呢？
说说你怎么算的？
2、把每条棱四等份的正方体，它一个面中间有几个一面涂色的小正方体？
一共有几个呢？
3、把每条棱5等份的正方体，它一个面中间有几个一面涂色的小正方体？
一共有几个呢？
4、小组讨论:
观察这些数据，结合相对应的图，说说你有什么发现？
如果把每条棱n等份，你会用含有字母的式子表示出一面涂色的小正方体的个数吗？
5、小结：
一面涂色的正方体在分别在个面的中间。
用字母表示6（n-2）四、解决疑问通过刚才的学习，能回答我们课前遇到的那个问题了吗？
五、延伸拓展：
我们把三面涂色，两面涂色，1面涂色的都剥离后，中间剩下了什么？
我们又怎样知道它的个数呢？
你们能根据前面的方法进行推倒吗？
小组汇报。
六、课堂小结同学们看这节课，我们通过化繁为简的方法发现了这么多有趣的规律，今后我希望同学们在数学学习过程中，要细心观察，善于发现，开动脑筋，相信你们能发现更多数学的美。
现在也请大家来说说你们这节课的感受吧。
《表面涂色的正方体》教学设计与思考
之二
【教学目标】
1．通过活动，积累由特殊到一般寻找数学规律的数学经验。
2．进一步培养用分类计数的方法解决问题的能力，发展空间想象力。
【教学过程】
一、引入新课
谈话：
课前，我们通过魔方认识了三面涂色、两面涂色、一面涂色的相关情况，谁能说说在魔方中三面涂色、两面涂色、一面涂色的部件分别处在魔方的什么位置?
能不能通过旋转把魔方中三面涂色的部分移到两面涂色或只有一面涂色的位置?
看来三面涂色、两面涂色、一面涂色的位置是确定的。
今天，我们就来一起探究跟表面涂色有关的正方体的计数问题。
板书：
分类计数。
课件出示问题：
把一个表面都涂上颜色的正方体木块，切成64块大小相同的小正方体。
（1）三面涂色的小正方体有多少块?
（2）两面涂色的小正方体有多少块?
（3）一面涂色的小正方体有多少块?
[设计意图：
切成64块，表明正方体木块的棱长为4。
没有先研究棱长为3的正方体，主要是棱长为3的正方体比较特殊，两面涂色的每条棱上只有1个，一面涂色的每个面上只有1个，六面都没涂色的也只有1个，不具有一般性。
而棱长为4的正方体更具一般性，便于探究规律。
]
二、探究正方体中表面涂色的小正方体
（一）棱长为4的正方体
三面涂色的小正方体有多少个?
处在什么位置上的小正方体才会是三面涂色的?
（课件显示）闭上眼睛想一想三面涂色的小正方体在什么位置。
提问：
两面涂色的小正方体有多少个?
处在什么位置?
（课件显示）这个数据可以通过怎样的计算获得?
一面涂色的小正方体有多少个?
处在什么位置?
（课件显示）这个数据该通过怎样的计算获得?
追问：
六面都没有涂色的小正方体有多少个?
这样的小正方体处在什么位置?
它的个数该如何计算?
引导：
将大正方体剥去“表皮”，剩下的是什么样子?
表1活动记录表
序号棱长（长宽高）三面涂色两面涂色一面涂色六面都没有涂色
个数个数计算方法个数计算方法个数计算方法
1
2
3
指出：
六面都没有涂色的小正方体在大正方体的中间。
两种算法：
64—8—24—24—8（个），2×
2X2=8（d、）。
操作教具，验证学生的发现：
（1）将处在顶层的4个顶点上的4个小正方体从教具中取下，让学生见证“三面涂色”。
（2）将处在非底层的8条棱上的16个小正方体取下，让学生明确计算方法、见证“两面涂色”。
同时追问：
还有的两面涂色的小lE方体在哪里?
（3）取出其中一面涂色的小正厅体，让学生明确计算方法，见证“一面涂色”。
（4）呈现“六面都没有涂色”的小正方体（由8个小正方体组成的棱长为2的正方体）。
（5）将最底层的小正方体按类归位，验证计数的结果及计算方法。
要求：
将正方体的棱长各种正方体的个数及计算方法填在活动记录表（如表1）序号1所在的行。
计算所需的数据与原正方体的棱长有什么关系?
[设计意图：
要求学生能够准确表达出不能看到的三面涂色、两面涂色、一面涂色及六面都没有涂色的小正方体的位置，目的是让学生通过观察在头脑中建立表象。
计算方法的探究主要是为找到通式的规律作铺垫。
实物教具的操作更是为了让学生在头脑中建立清晰的表象。
活动记录表的填写，主要是便于学生比较与归纳。
（二）棱长为3的正方体
学生自主完成，将探究结果填在活动记录表序号2所在的行。
完成后指名汇报交流。
（三）棱长分别为5、6、1O的正方体学生自主完成，将探究结果填在活动记录表序号3、4、5所在的行，并在小组内交流。
投影呈现学生的活动记录结果，通过课件呈现实物加以验证。
引导学生初步发现正方体表面涂色问题的一般规律。
[设计意图：
在研究棱长为4的正方体表面涂色的情况后，教学棱长为3、5、6、10的正方体，进一步引导学生认识其他正方体中表面涂色的情况，丰富表象，进行比较归纳。
（四）棱长为a的正方体
如果棱长为n，三面涂色的小正方体有几个?
两面涂色、一面涂色和六面都没有涂色的小正方体个数分别怎样表示?
[设计意图：
用字母表示，使学生的认识由特殊推向一般，提高数学抽象概括能力。
]
（五）延伸思考
课件出示问题：
将一个长7厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体木块表面涂色后，切成棱长为1厘米的小正方体木块，三面涂色、两面涂色和一面涂色的木块各有几个?
正方体涂色问题教学设计之三
【课前交流】
大屏幕出示课题：
探索图形
师：
同学们，今天我们要一起学习什么？
生：
探索图形。
我们今天要探索的图形和什么图形有关？
生1：
正方体。
师追问：
你是怎么知道的？
我从数学书44页看到的。
哦，是不是提前预习课本了？
这个学习习惯非常好，值得大家学习！
还有谁是通过不同的途径知道的？
生2：
我看到老师为我们提前准备的三个学具都是正方体的。
你很善于观察！
观察与思考正是我们数学学习所必须的。
希望在今天的课堂中每个同学都能善于观察、勤于思考、勇于探索，相信大家会有精彩的表现！
准备上课！
【教学过
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