圆锥曲线存在性问题教师版文档格式.docx

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|F1F2|：

|PF2|＝4：

3：

2，则曲线r的离心率等于（　　）

A．B．或2C．2D．

8．设圆锥曲线C的两个焦点分别为F1，F2，若曲线C上存在点P满足|PF1|：

|PF2|＝6：

5：

4，则曲线C的离心率等于　　．

9．设F1，F2是双曲线的左右焦点．若双曲线上存在点A，使∠F1AF2＝90°

，且|AF1|＝3|AF2|，则双曲线离心率为（　　）

10．设F1，F2分别为双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得|PF1|+|PF2|＝3b，|PF1|•|PF2|＝ab，则该双曲线的离心率为（　　）

A．B．C．D．3

范围

角问题

1．已知F1，F2是椭圆的两个焦点，若存在点P为椭圆上一点，使得∠F1PF2＝60°

，则椭圆离心率e的取值范围是（　　）

2．设椭圆（a＞b＞0）的两焦点为F1，F2．若椭圆上存在点Q，使∠F1QF2＝120°

，椭圆离心率e的取值范围为　　．

3．设、是椭圆长轴的两个端点，若上存在点满足，则的取值范围是

4．已知点O为双曲线C的对称中心，直线l1，l2交于点O且相互垂直，l1与C交于点A1，B1，l2与C交于点A2，B2，若使得|A1B1|＝|A2B2|成立的直线l1，l2有且只有一对，则双曲线C的离心率的取值范围是（　　）

A．（1，2]B．（1，]C．[]D．（）

5．已知双曲线C：

﹣＝1（b＞a＞0）的右焦点为F，O为坐标原点，若存在直线l过点F交双曲线C的右支于A，B两点，使•＝0，则双曲线离心率的取值范围是　　．

边问题

1.设双曲线C：

（b＞a＞0）的左、右焦点分别为F1，F2．若在双曲线的右支上存在一点P，使得|PF1|＝3|PF2|，则双曲线C的离心率e的取值范围为（　　）

A．（1，2]B．C．D．（1，2）

2.椭圆的右焦点F，直线与x轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是（　　）

3．已知椭圆＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），若椭圆上存在一点P使，则该椭圆的离心率的取值范围为　　．

4．已知点F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过点F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABF2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（　　）

5．已知点F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交于另一条渐近线交于M点，若为锐角，则该双曲线离心率的取值范围是　　．

6．长轴在轴上的椭圆C上存在有四点能构成正方形，并使得椭圆的焦点均在正方形内，则椭圆C的离心率的取值范围为　　．

辅助圆

1．已知直线y＝a交抛物线x2＝4y于A，B两点，若该抛物线上存在点C使得∠ACB为直角，则a的取值范围为　　．

2．已知椭圆C1：

+＝1（a＞b＞0）与圆C2：

x2+y2＝b2，若在椭圆C1上不存在点P，使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，则椭圆C1的离心率的取值范围是（　　）

A．（0，）B．（0，）C．[，1）D．[，1）

3.已知以抛物线C：

的焦点为，过点且斜率为1的直线与抛物线C交于点，以线段为直径的圆上存在点，使得以为直径的圆过点，则实数t的取值范围为　　．

判别式

1．A是椭圆长轴的一个端点，O是椭圆的中心，若椭圆上存在一点P，使，则椭圆离心率的范围是　　．

交点个数

1．已知恰有两条不同的直线与曲线和都相切，则实数的取值范围是　　．

1.设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（　　）

A．B．C．D．

【解答】显然选C

2.已知F1、F2分别是双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的左右焦点，若在双曲线的右支上存在一点M，使得（+）•＝0（其中O为坐标原点），且||＝||，则双曲线离心率为　　．

【分析】根据向量关系求出F1M⊥MF2，结合双曲线的定义以及直角三角形的边角关系建立方程关系进行求解即可．

【解答】解：

设C是MF2的中点，

∵（+）•＝0

∴2•＝0

即OC⊥MF2，

即OM＝OF2

∵OC∥F1M，

∴F1M⊥MF2，

∵||＝||，

∴||﹣||＝||﹣||＝2a

则||＝＝（+1）a，

||＝||＝（+1）a，

∵||2+||2＝4c2，

∴4（+1）2a2＝4c2，

即（+1）2a2＝c2，

即（+1）a＝c，

则离心率e＝＝+1，

故答案为：

+1

3.设F是双曲线C：

【分析】设F（c，0），P（m，n），（m＜0），设PF的中点为M（0，b），即有m＝﹣c，n＝2b，将中点M的坐标代入双曲线方程，结合离心率公式，计算即可得到．

设F（c，0），P（m，n），（m＜0），

设PF的中点为M（0，b），

即有m＝﹣c，n＝2b，

将点（﹣c，2b）代入双曲线方程可得，

﹣＝1，

可得e2＝＝5，

解得e＝．

．

4.已知F1，F2分别是椭圆+＝1（a＞b＞0）的左右焦点，点A是椭圆的右顶点，O为坐标原点，若椭圆上的一点M满足MF1⊥MF2，|MA|＝|MO|，则椭圆的离心率为　　．

【分析】过M作MN⊥x轴，交x轴于N，不妨设M在第一象限，从而得到M（），由MF1⊥MF2，利用即可求出椭圆的离心率．

如图，椭圆上的一点M满足MF1⊥MF2，|MA|＝|MO|，

不妨设M在第一象限，过M作MN⊥x轴，交x轴于N，

∴N是OA的中点，则M点横坐标为，M点纵坐标为，

即M（），又F1（﹣c，0），F2（c，0），

∴＝，

∴4c2＝a2+3b2＝a2+3a2﹣3c2，即4a2＝7c2，得2a＝c，

∴椭圆的离心率e＝＝．

【分析】由题意可得PF2⊥x轴，且|PF2|＝2c，令x＝c代入双曲线的方程，可得＝2c，由a，b，c的关系和离心率公式，解方程即可得到所求值．

由题意可得PF2⊥x轴，且|PF2|＝2c，

由x＝c代入双曲线的方程可得y＝±

b＝±

，

即有＝2c，即c2﹣a2﹣2ac＝0，

由e＝，可得e2﹣2e﹣1＝0，

解得e＝1+（负的舍去）．

故选：

B．

【分析】设椭圆的左顶点为A，根据题意得Rt△APF1中，|PF1|＝2c，∠AF1P＝60°

，利用三角函数定义得|AF1|＝|PF1|＝c，从而算出a＝2c，由此即可得到该椭圆的离心率．

设椭圆的左顶点为A（﹣a，0）

∵直线x＝﹣a上有一点P，使|PF1|＝|F1F2|，且，

∴Rt△APF1中，|PF1|＝2c，∠AF1P＝60°

由此可得|AF1|＝|PF1|＝c，

∵|AF1|＝a﹣c，∴a﹣c＝c，得a＝2c，

因此，可得离心率e＝＝

A．

【分析】根据题意可设出|PF1|，|F1F2|和|PF2|，然后分曲线为椭圆和双曲线两种情况，分别利用定义表示出a和c，则离心率可得．

依题意设|PF1|＝4t，|F1F2|＝3t，|PF2|＝2t，

若曲线为椭圆则2a＝|PF1|+|PF2|＝6t，c＝t

则e＝＝，

若曲线为双曲线则，2a＝4t﹣2t＝2t，a＝t，c＝t

∴e＝＝

【分析】依题意，|PF1|：

4，可得|PF1|+|PF2|＝2|F1F2|，再对圆锥曲线C是椭圆还是双曲线分类讨论，利用定义即可求得其离心率．

∵|PF1|：

4，

∴|PF1|+|PF2|＝2|F1F2|，

①若圆锥曲线C是椭圆，则2a＝4c，

∴e＝＝；

②若圆锥曲线C是双曲线，

则e＝＝＝＝．

或．

【分析】由题设条件设|AF2|＝1，|AF1|＝3，双曲线中2a＝|AF1|﹣|AF2|＝2，，由此可以求出双曲线的离心率．

设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点．

若双曲线上存在点A，使∠F1AF2＝90°

，且|AF1|＝3|AF2|，

设|AF2|＝t，|AF1|＝3t，（t＞0）

双曲线中2a＝|AF1|﹣|AF2|＝2t，t，

∴离心率，

【分析】解法一：

不妨设右支上P点的横坐标为x，由焦半径公式有|PF1|＝ex+a，|PF2|＝ex﹣a，结合条件可得a＝b，从而c＝＝b，即可求出双曲线的离心率．

解法二：

根据已知条件和定义，就可以求得|PF1|，|PF2|，然后代入|PF1|•|PF2|＝ab，即可得出．

【解答】解法一：

不妨设右支上P点的横坐标为x

由焦半径公式有|PF1|＝ex+a，|PF2|＝ex﹣a，

∵|PF1|+|PF2|＝3b，|PF1|•|PF2|＝ab，

∴2ex＝3b，（ex）