湖南中考数学总复习课时训练16 二次函数的实际应用文档格式.docx
《湖南中考数学总复习课时训练16 二次函数的实际应用文档格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖南中考数学总复习课时训练16 二次函数的实际应用文档格式.docx(7页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
A.y=(x-40)(500-10x)
B.y=(x-40)(10x-500)
C.y=(x-40)[500-10(x-50)]
D.y=(x-40)[500-10(50-x)]
4.一位篮球运动员跳起投篮,篮球运行的高度y(米)关于篮球运动的水平距离x(米)的函数表达式为y=-(x-2.5)2+3.5.已知篮筐中心到地面的距离为3.05米.如果篮球运行高度达到最高点之后能准确投入篮筐,那么篮球运行的水平距离为( )
A.1米B.2米C.4米D.5米
5.[2018·
湖州吴兴区一模]二维码给我们的生活带来了很大方便,它是由大小相同的黑白两色的小正方形(如图K16-1中C)按某种规律组成的一个大正方形,现有25×
25格式的正方形如图①,角上是三个7×
7的A型黑白相间正方形,中间右下一个5×
5的B型黑白相间正方形,除这4个正方形外,若其他的小正方形白色块数y与黑色块数x正好满足如图②所示的函数图象,则该25×
25格式的二维码中黑色的C型小正方形块数是( )
图K16-1
A.153B.218C.100D.216
6.[2018·
绵阳]如图K16-2是抛物线型拱桥,当拱顶离水面2m时水面宽4m,水面下降2m,水面宽度增加 m.
图K16-2
7.[2018·
邵阳模拟]某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚,尺寸如图K16-3.若菜农身高为1.8m,他在不弯腰的情况下,在棚内的横向活动范围是 m.
图K16-3
8.[2018·
滨州]如图K16-4,一小球沿与地面成一定角度的方向飞出,小球的飞行路线是一条抛物线.如果不考虑空气阻力,小球的飞行高度y(单位:
m)与飞行时间x(单位:
s)之间具有函数关系y=-5x2+20x.请根据要求解答下列问题:
(1)在飞行过程中,当小球的飞行高度为15m时,飞行的时间是多少?
(2)在飞行过程中,小球从飞出到落地所用时间是多少?
(3)在飞行过程中,小球的飞行高度何时最大?
最大高度是多少?
图K16-4
能力提升
9.[2018·
巴中]一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮,球沿一条抛物线运动,当球运动的水平距离为2.5m时,达到最大高度3.5m,然后准确落入篮框内.已知篮圈中心距离地面高度为3.05m,在如图K16-5所示的平面直角坐标系中,下列说法正确的是( )
图K16-5
A.此抛物线的表达式是y=-x2+3.5
B.篮圈中心的坐标是(4,3.05)
C.此抛物线的顶点坐标是(3.5,0)
D.篮球出手时离地面的高度是2m
10.[2018·
沂水县一模]如图K16-6,排球运动员站在点O处练习发球,将球从点O正上方2m的A处发出,把球看成点,其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-k)2+h.已知球与点O的水平距离为6m时,达到最高2.6m,球网与点O的水平距离为9m,高度为2.43m,球场的边界距O点的水平距离为18m.下列判断正确的是( )
图K16-6
A.球不会过网
B.球会过球网但不会出界
C.球会过球网并会出界
D.无法确定
11.加工爆米花时,爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下,可食用率p与加工时间t(单位:
分钟)满足函数关系p=at2+bt+c(a,b,c是常数).如图K16-7记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据,可得到最佳加工时间为( )
图K16-7
A.3.75分钟B.4.00分钟
C.4.15分钟D.4.25分钟
12.竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数,小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球,假设两个小球离手时离地高度相同,在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度,第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同,则t= .
拓展练习
13.如图K16-8,小明在甲楼A处透过窗户E发现乙楼F处出现火灾,此时A,E,F在同一直线上.跑到一楼时,消防员正在进行喷水灭火,水流路线呈抛物线形,在1.2m高的D处喷出,水流正好经过E,F.若点B和点E、点C和F的离地高度分别相同.现消防员将水流抛物线向上平移0.4m,再向左后退 m,恰好把水喷到F处进行灭火.
图K16-8
14.[2018·
扬州]“扬州漆器”名扬天下,某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒,成本为30元/件,每天销售量y(件)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系,如图K16-9所示.
(1)求y与x之间的函数关系式.
(2)如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件,当销售单价为多少元时,每天获取的利润最大,最大利润是多少?
(3)该网店店主热心公益事业,决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程,为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元,试确定该漆器笔筒销售单价的范围.
图K16-9
参考答案
1.C 2.B 3.C 4.C
5.C [解析]设y=ax2+bx+c,得
解得:
∴y=0.1x2-8x+153.∵C型小正方形白色块数与黑色块数之和是25×
25-7×
7×
3-5×
5=453,∴x+(0.1x2-8x+153)=453.解得x1=100,x2=-30(舍去).∴y=0.1×
1002-8×
100+153=353,即C型小正方形黑色块数为100,故选C.
6.(4-4)
7.3 [解析]设抛物线的表达式为y=ax2+b.由图得知,点(0,2.4),(3,0)在抛物线上,∴
解得∴抛物线的表达式为y=-x2+.
∵菜农的身高为1.8m,即y=,则=-x2+.解得x=或x=-.故他在不弯腰的情况下,横向活动范围是3米.
8.解:
(1)当y=15时,有-5x2+20x=15,
化简,得x2-4x+3=0.
故x=1或3,
即飞行时间是1秒或者3秒.
(2)飞出和落地的瞬间,高度都为0,故y=0.
所以有0=-5x2+20x.解得x=0或4.
所以从飞出到落地所用时间是4-0=4(秒).
(3)当x=-=-=2时,y=-5×
22+20×
2=20,故当x=2时,小球的飞行高度最大,最大高度为20米.
9.A
10.C
11.A [解析]根据题意,将(3,0.7),(4,0.8),(5,0.5)代入p=at2+bt+c,得解得
∴p=-0.2t2+1.5t-2.
当t==3.75时,p取得最大值,故选A.
12.1.6
13.(-10) [解析]以点P为原点,PQ所在直线为x轴,PA所在直线为y轴建立坐标系,由图可知,点A(0,21.2),D(0,1.2),E(20,9.2),点F的纵坐标为6.2.设AE所在直线的表达式为y=mx+n,则解得∴直线AE的表达式为y=-0.6x+21.2.当y=6.2时,-0.6x+21.2=6.2,解得x=25.∴点F的坐标为(25,6.2).设抛物线的表达式为y=ax2+bx+c,将点D(0,1.2),E(20,9.2),F(25,6.2)代入,得解得∴抛物线的表达式为y=-x2+x+=-(x-15)2+.设消防员向左移动的距离为p(p>
0),则平移后抛物线的表达式为y=-(x+p-15)2++.根据题意知,平移后抛物线过点F(25,6.2),代入得-(25+p-15)2++=6.2.解得p=--10(舍)或p=-10,即消防员将水流抛物线向上平移0.4m,再向左后退(-10)m,恰好把水喷到F处进行灭火,故答案为-10.
14.解:
(1)设y与x之间的关系式为y=kx+b(k≠0,k,b为常数).由题意,得
解得
∴y=-10x+700.
(2)根据题意,得y≥240,
即-10x+700≥240.解得x≤46.
设利润为w元,由题意,得
w=(x-30)·
y=(x-30)(-10x+700),
则w=-10x2+1000x-21000=-10(x-50)2+4000.
∵-10<
0,∴x<
50时,w随x的增大而增大.
∴x=46时,w最大=-10×
(46-50)2+4000=3840.
答:
当销售单价为46元时,每天获取的利润最大,最大利润是3840元.
(3)设剩余利润为z(元),则z=w-150=-10(x-50)2+3850.
当z=3600时,-10(x-50)2+3850=3600,
解得x1=55,x2=45.
z=-10(x-50)2+3850的部分图象如图所示.
由图象得:
当45≤x≤55时,捐款后每天剩余利润不低于3600元.
单价的范围是45≤x≤55.