中考强化九年级数学 中考复习 圆 解答题 强化练习含答案文档格式.docx

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(1)求证:

CBE=A;

(2)若⊙O的直径为5,BF=2,tanA=2.求CF的长.

5.如图,已知直线MN交⊙O于A,B两点,AC是直径,AD平分∠CAM交⊙O于D,过D作DE⊥MN于E.

DE是⊙O的切线;

(2)若DE=6cm,AE=3cm,求⊙O的半径.

6.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°

,以AC为直径的⊙O,与斜边AB交于点D、E为BC边的中点,连接DE.

(2)填空:

①若∠B=30°

,AC=2,则DE=;

②当∠B=°

时,以O,D,E,C为顶点的四边形是正方形.

7.如图,AB为⊙O直径,C是⊙O上一点,CO⊥AB于点O,弦CD与AB交于点F.过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点E,过点A作⊙O的切线交ED的延长线于点G.

△EFD为等腰三角形;

(2)若OF:

OB=1:

3,⊙O的半径为3,求AG的长.

8.如图,在⊙O中,点C是直径AB延长线上一点,过点C作⊙O的切线,切点为D,连结BD.

∠A=∠BDC;

(2)若CM平分∠ACD,且分别交AD、BD于点M、N,当DM=1时,求MN的长.

9.如图,已知⊙O的直径为AB,AC⊥AB于点A,BC与⊙O相交于点D,在AC上取一点E,使得ED=EA.

ED是⊙O的切线;

(2)若⊙O半径为2.5,OE=10时,求DE的长.

10.如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC.O是CD边的中点,以O为圆心,OC长为半径作圆,交BC边于点E.过E作EH⊥AB,垂足为H.已知⊙O与AB边相切,切点为F.

OE∥AB;

(2)求证:

EH=AB;

(3)若BH=1,EC=,求⊙O的半径.

11.如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,AC为直径,弧BD=弧AD,DE⊥BC,垂足为E.

CD平分∠ACE;

(2)判断直线ED与⊙O的位置关系,并说明理由;

(3)若CE=1,AC=4,求阴影部分的面积.

12.如图,△ABC中,E是AC上一点,且AE=AB,∠BAC=2∠EBC,以AB为直径的⊙O交AC于点D,交EB于点F.

BC与⊙O相切;

(2)若AB=8,sin∠EBC=0.25,求AC的长.

13.如图,已知矩形ABCD,⊙O经过A、B两点,与CD切于E点.

(1)如图1,若四边形ABCD为正方形,AB=4,求⊙O的半径;

(2)如图2,BC与⊙O交于F点,若四边形OBFE为平行四边形,求AB:

AD的值.

14.在平面直角坐标中,△ABC三个顶点坐标为A(﹣,0)、B(,0)、C(0,3).

(1)求△ABC内切圆⊙D的半径.

(2)过点E(0,﹣1)的直线与⊙D相切于点F(点F在第一象限),求直线EF的解析式.

(3)以

(2)为条件,P为直线EF上一点,以P为圆心,以2为半径作⊙P.若⊙P上存在一点到△ABC三个顶点的距离相等,求此时圆心P的坐标.

15.以坐标原点为圆心,1为半径的圆分别交x,y轴的正半轴于点A,B.

(1)如图一,动点P从点A处出发,沿x轴向右匀速运动,与此同时,动点Q从点B处出发,沿圆周按顺时针方向匀速运动.若点Q的运动速度比点P的运动速度慢,经过1秒后点P运动到点(2,0),此时PQ恰好是⊙O的切线,连接OQ.求∠QOP的大小;

(2)若点Q按照

(1)中的方向和速度继续运动,点P停留在点(2,0)处不动,求点Q再经过5秒后直线PQ被⊙O截得的弦长.

参考答案

1.解:

2.解:

(1)如图①,连接OQ.

∵线段PQ所在的直线与⊙O相切,点Q在⊙O上,∴OQ⊥OP.

又∵BP=OB=OQ=2,∴PQ=2,即PQ=2;

(2)OQ⊥AC.理由如下:

如图②,连接BC.

∵BP=OB,∴点B是OP的中点,又∵PC=CQ,∴点C是PQ的中点,

∴BC是△PQO的中位线,∴BC∥OQ.

又∵AB是直径,∴∠ACB=90°

,即BC⊥AC,∴OQ⊥AC.

(3)如图②,PC•PQ=PB•PA,即0.5PQ2=2×

6,解得PQ=2.

3.答案:

(1)连OE,证明略;

(2)sinB=1/3,圆O的半径为.

4.

5.

(1)略;

(2)7.5;

.

6.

7.

(1)证明:

连接OD,∵OC=OD,∴∠C=∠ODC,∵OC⊥AB,∴∠COF=90°

,∴∠OCD+∠CFO=90°

∵GE为⊙O的切线,∴∠ODC+∠EDF=90°

,∵∠EFD=∠CFO,∴∠EFD=∠EDF,∴EF=ED.

(2)解:

∵OF:

3,⊙O的半径为3,∴OF=1,

∵∠EFD=∠EDF,∴EF=ED,在Rt△ODE中,OD=3,DE=x,则EF=x,OE=1+x,21·

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∵OD2+DE2=OE2,∴32+x2=(x+1)2,解得x=4,∴DE=4,OE=5,

∵AG为⊙O的切线,∴AG⊥AE,∴∠GAE=90°

而∠OED=∠GEA,∴Rt△EOD∽Rt△EGA,∴OD:

AG=DE:

AE,即3:

AG=4:

8,∴AG=6.

8.解:

(1)如图,连接OD,∵AB为⊙O的直径,∴∠ADB=90°

,即∠A+∠ABD=90°

又∵CD与⊙O相切于点D,∴∠CDB+∠ODB=90°

,∵OD=OB,∴∠ABD=∠ODB,∴∠A=∠BDC;

(2)∵CM平分∠ACD,∴∠DCM=∠ACM,

又∵∠A=∠BDC,∴∠A+∠ACM=∠BDC+∠DCM,即∠DMN=∠DNM,

∵∠ADB=90°

,DM=1,∴DN=DM=1,∴MN==.

9.

10.

(1)连接OM,过点O作ON⊥CD,垂足为N.∵⊙O与BC相切于M,∴OM⊥BC.

∵正方形ABCD中,AC平分∠BCD,∴OM=ON.∴CD与⊙O相切

(2)设正方形ABCD的边长为a.可证得△COM∽△CAB

∴,∴解得a=∴正方形ABCD的边长为.

11.解:

(1)∵,∴∠BAD=∠ACD,∵∠DCE=∠BAD,

∴∠ACD=∠DCE,即CD平分∠ACE;

(2)直线ED与⊙O相切.理由如下:

连结OD,如图,∵OC=OD,∴∠OCD=∠ODC,而∠OCD=∠DCE,∴∠DCE=∠ODC,

∴OD∥BC,∵DE⊥BC,∴OD⊥DE,∴DE为⊙O的切线;

(3)作OH⊥BC于H,则四边形ODEH为矩形,∴OD=EH,∵CE=1,AC=4,∴OC=OD=2,

∴CH=HE﹣CE=2﹣1=1,在Rt△OHC中,∠HOC=30°

,∴∠COD=60°

,∴阴影部分的面积=S扇形OCD﹣S△OCD==.

12.

(1)证明:

连接AF.

∵AB为直径,∴∠AFB=90°

∵AE=AB,∴△ABE为等腰三角形.∴∠BAC=2∠BAF.

∵BAC=2EBC,∴∠BAF∠EBC

∴∠FAB+∠FBA=∠EBC+∠FBA=90°

∴∠ABC=90°

.∴BC与⊙0相切.

(2)解:

过E作EG⊥BC于点G

∵∠BAF=∠EBC,∴sin∠BAF=sin∠EBC=0.25..

在△AFB中,∠AFB=90°

∵AB=8,∴BF=2∴BE=2BF=4.

在△EGB中,∠EGB=90°

,∴EG=1

∵EG⊥BC,AB⊥BC,∴EG∥AB

∴△CEG∽△CAB∴CE:

CA=EG:

AB.∴CE=8/7.

∴AC=AE+CE=64/7.

13.解:

(1)r=2.5;

(2)AB:

AD=.

14.解:

(1)连接BD,

∵B(,0),C(0,3),∴OB=,OC=3,∴tan∠CBO==,

∴∠CBO=60°

∵点D是△ABC的内心,∴BD平分∠CBO,∴∠DBO=30°

∴tan∠DBO=,∴OD=1,∴△ABC内切圆⊙D的半径为1;

(2)连接DF,过点F作FG⊥y轴于点G,

∵E(0,﹣1)∴OE=1,DE=2,∵直线EF与⊙D相切,∴∠DFE=90°

,DF=1,

∴sin∠DEF=,∴∠DEF=30°

,∴∠GDF=60°

,∴在Rt△DGF中,∠DFG=30°

∴DG=,由勾股定理可求得:

GF=,∴F(,),

设直线EF的解析式为:

y=kx+b,∴,

∴直线EF的解析式为:

y=x﹣1;

(3)∵⊙P上存在一点到△ABC三个顶点的距离相等,

∴该点必为△ABC外接圆的圆心,由

(1)可知:

△ABC是等边三角形,

∴△ABC外接圆的圆心为点D∴DP=2,

设直线EF与x轴交于点H,∴令y=0代入y=x﹣1,∴x=,

∴H(,0),∴FH=,当P在x轴上方时,过点P1作P1M⊥x轴于M,

由勾股定理可求得:

P1F=3,∴P1H=P1F+FH=,

∵∠DEF=∠HP1M=30°

,∴HM=P1H=,P1M=5,∴OM=2,∴P1(2,5),

当P在x轴下方时,过点P2作P2N⊥x轴于点N,由勾股定理可求得:

P2F=3,

∴P2H=P2F﹣FH=,∴∠DEF=30°

∴∠OHE=60°

∴sin∠OHE=,

∴P2N=4,令y=﹣4代入y=x﹣1,∴x=﹣,∴P2(﹣,﹣4),

综上所述,若⊙P上存在一点到△ABC三个顶点的距离相等,此时圆心P的坐标为(2,5)或(﹣,﹣4).

15.

(1)连AQ,△OAQ为等边三角形,∴∠QOP=60°

(1)可知点Q运动1秒时经过的弧长所对的圆心角为30°

,若Q按照

(1)中的方向和速度继续运动,那么再过5秒,则Q点落在⊙O与y轴负半轴的交点处(如图二).设直线PQ与⊙O的另外一个交点为D,过O作OC⊥QD于点C,则C为QD的中点.

∵∠QOP=90°

,OQ=1,OP=2,∴QP=

∵0.5OQ•OP=0.5QP•OC,∴OC=∵OC⊥QD,∴QC=∴QD=

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