北师大九年级上第四章图形的相似单元测试含答案Word下载.docx

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B．110°

C．70°

D．30°

4．如图，l1∥l2∥l3，直线a、b与l1、l2、l3分别交于点A、B、C和点D、E、F.若＝，DE＝4，则EF的长是（　　）

A.B.C．6D．10

5．下列说法不正确的是（　　）

A．两角对应相等的三角形是相似三角形

B．两边对应成比例的三角形是相似三角形

C．三边对应成比例的三角形是相似三角形

D．两个等边三角形一定是相似三角形

6．已知一个三角形的两个内角分别是40°

，60°

，另一个三角形的两个内角分别是40°

，80°

，则这两个三角形（　　）

A．一定不相似B．不一定相似

C．一定相似D．不能确定

7．已知△ABC的三边长分别为6cm，7.5cm，9cm，△DEF的一边长为4cm，若想得到这两个三角形相似，则△DEF的另两边长是下列的（　　）

A．2cm，3cmB．4cm，5cm

C．5cm，6cmD．6cm，7cm

8．在中华经典美文阅读中，刘明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（　　）

A．12.36cmB．13.6cm

C．32.36cmD．7.64cm

9．如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A，B间的距离：

先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为12m，由此他就知道了A，B间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是（　　）

A．AB＝24mB．MN∥AB

C．△CMN∽△CABD．CM∶MA＝1∶2

10．如图，有两个形状相同的星星图案，则x的值为（　　）

A．6B．8C．10D．12

11．如图，在□ABCD中，E为AD的中点，△DEF的面积为1，则△BCF的面积为（　　）

A．1B．2C．3D．4

12．小明在打网球时，为使球恰好能过网（网高0.8米），且落在对方区域离网5米的位置上，已知她的击球高度是2.4米，则她应站在离网（　　）

A．7.5米处B．8米处

C．10米处D．15米处

13．已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，以O为位似中心，把△ABC放大2倍得到△A′B′C′，那么A′的坐标为（　　）

A．（－8，－4）B．（－8，4）

C．（8，－4）D．（－8，4）或（8，－4）

14．如图所示，四边形ABCD是正方形，E是CD的中点，P是BC边上的一点，下列条件：

①∠APB＝∠EPC；

②∠APE＝∠APB；

③P是BC的中点；

④BP∶BC＝2∶3.其中能推出△ABP∽△ECP的有（　　）

A．4个B．3个C．2个D．1个

15．如图，D是△ABC一边BC上一点，连接AD，使△ABC∽△DBA的条件是（　　）

A．AC∶BC＝AD∶BDB．AC∶BC＝AB∶AD

C．AB2＝CD·

BCD．AB2＝BD·

BC

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

16．若x∶y＝1∶2，则＝________.

17．如图，∵∠A＝∠D，∠B＝∠E，∴△ABC∽△________.

18．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是________．

19．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°

，点D是AC上的动点，当∠BDC＝________时，△ABC∽△BDC.

20．如图，在边长为3的菱形ABCD中，点E在边CD上，点F为BE延长线与AD延长线的交点．若DE＝1，则DF的长为________．

三、解答题（本大题共7个小题，各题分值见题号后，共80分）

21．（8分）如图，已知：

在△ABC与△DEF中，∠A＝44°

，∠B＝73°

，∠D＝44°

，∠F＝63°

.求证：

△ABC∽△DEF.

22．（8分）如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ACB和△DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F.求证：

△ACB∽△DCE；

23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（－1，2），B（－3，4），C（－2，6）．

（1）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°

后得到的△A1B1C1；

（2）以原点O为位似中心，画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2B2C2.

24．（12分）如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且＝.

（1）求证：

△ACD∽△CBD；

（2）求∠ACB的大小．

25．（12分）如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与底面保持平行并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE＝0.5米，EF＝0.25米，目测点D到地面的距离DG＝1.5米，到旗杆的水平距离DC＝20米，求旗杆的高度．

26.（14分）如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°

，BC＝1，点D在边AC上且BD平分∠ABC，设CD＝x.

△ABC∽△BCD；

（2）求x的值．

27．（16分）如图，四边形ABCD中，AC⊥BD交BD于点E，点F，M分别是AB，BC的中点，BN平分∠ABE交AM于点N，AB＝AC＝BD.连接MF，NF.

（1）判断△BMN的形状，并证明你的结论；

（2）判断△MFN与△BDC之间的关系，并说明理由．

参考答案

1．C　2.A　3.D　4.C　5.B　6.C　7.C　8.A　9.D　10.B　11.D　12.C　13.D　14.C　15.D　16.－　17.DEF　18.（9，0）　19.70°

　20.　21.证明：

在△DEF中，∠E＝180°

－∠D－∠F＝180°

－44°

－63°

＝73°

.∵∠A＝∠D＝44°

，∠B＝∠E＝73°

，∴△ABC∽△DEF.　22.证明：

∵＝，＝＝，∴＝.又∵∠ACB＝∠DCE＝90°

，∴△ACB∽△DCE.　23.

（1）

（2）图略．　24.

（1）证明：

∵CD是边AB上的高，∴∠ADC＝∠CDB＝90°

.∵＝，∴△ACD∽△CBD.

（2）∵△ACD∽△CBD，∴∠A＝∠BCD.在△ACD中，∠ADC＝90°

，∴∠A＋∠ACD＝90°

.∴∠BCD＋∠ACD＝90°

，即∠ACB＝90°

.　25.根据题意，得∠DEF＝∠DCA＝90°

，∠EDF＝∠ADC，∴△DEF∽△DCA.∴＝.已知DE＝0.5米，EF＝0.25米，DC＝20米．∴＝.解得AC＝10米．∵四边形BCDG是矩形，∴BC＝DG，而DG＝1.5米，则BC＝1.5米．因此AB＝AC＋BC＝10＋1.5＝11.5（米）．答：

旗杆的高度是11.5米．　26.

（1）证明：

∵等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°

，∴∠ABC＝∠C＝72°

.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝36°

.∵∠CBD＝∠A＝36°

，∠C＝∠C，∴△ABC∽△BCD.

（2）∵∠A＝∠ABD＝36°

，∴AD＝BD.∵∠CBD＝36°

，∠C＝72°

，∴∠BDC＝72°

.∴BD＝BC.∴AD＝BD＝BC＝1.设CD＝x，则有AB＝AC＝x＋1.∵△ABC∽△BCD，∴＝，即＝，整理得：

x2＋x－1＝0.解得x1＝，x2＝（负值，舍去），则x＝.经检验，x＝为方程的解．∴x＝.　27.

（1）△BMN是等腰直角三角形．证明如下：

∵AB＝AC，点M是BC的中点，∴AM⊥BC，AM平分∠BAC.∵BN平分∠ABE，AC⊥BD，∴∠AEB＝90°

.∴∠EAB＋∠EBA＝90°

.∴∠MNB＝∠NAB＋∠ABN＝（∠BAE＋∠ABE）＝45°

.∴△BMN是等腰直角三角形．

（2）△MFN∽△BDC.理由：

∵点F，M分别是AB，BC的中点，∴FM∥AC，FM＝AC.∵AC＝BD，∴FM＝BD，即＝.∵△BMN是等腰直角三角形，∴NM＝BM＝BC，即＝.∴＝.∵AM⊥BC，∴∠NMF＋∠FMB＝90°

.∵FM∥AC，∴∠ACB＝∠FMB.∵∠CEB＝90°

，∴∠ACB＋∠CBD＝90°

.∴∠CBD＋∠FMB＝90°

.∴∠NMF＝∠CBD.∴△MFN∽△BDC.