南京市九年级数学下册第二单元《相似》检测卷有答案解析Word下载.docx
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8．已知，则下列变形错误的是（）
A．B．C．4a=3bD．
9．如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到，矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依次类推，若各种开本的矩形都相似，那么等于（）
A．B．C．D．2
10．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与图中△ABC相似的是（ ）
A．B．
C．D．
11．已知两个三角形相似，其中一个三角形的两个内角分别为，则另一个三角形的最小内角为（）
A．B．C．D．不能确定
12．如图，要使，需补充的条件不能是（）
二、填空题
13．如图，在矩形中，，垂足为，动点分别在上，则的值为__________，的最小值为_____________．
14．己知，则________．
15．如图，中，．若，且，照这样继续下去，，且；
，且；
…；
，且则_________．
16．如图，矩形中，，E为的中点，连接、交于点P，过点P作于点Q，则________．
17．如图，把正沿边平移到的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是的面积的一半，若，则此三角形平移距离的长度是_________．
18．如图，是的边上一点，，，．如果的面积为，那么的面积为_______．
19．如图，已知△ABC中，∠B＝90°
，BC＝3，AB＝4，D是边AB上一点，DE∥BC交AC于点E，将△ADE沿DE翻折得到△A′DE，若△A′EC是直角三角形，则AD长为_____．
20．如图，，，，在边上取点P，使得，与两两相似，则长为___________．（结果用含的代数式表示）
三、解答题
21．如图，矩形的顶点、分别在轴和轴的正半轴上．双曲线经过边的中点，与交于点，连结，．
（1）求的值及的度数．
（2）在直线上找点，使得以点、、为顶点的三角形与相似，求点的坐标．
22．如图1，点、都在反比例函数的图象上，过点作轴于，过点作轴于．
（1）求的值和直线的函数关系式；
（2）动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段向点运动，同时动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段向点运动，当动点运动到点时，点也停止运动，设运动的时间为秒．如图2，当点运动时，如果作关于直线的对称图形，是否存在某时刻，使得点恰好落在反比例函数的图象上？
若存在，求的坐标和的值﹔若不存在，请说明理由．
23．已知平行四边形中，与延长线相交于、与相交于，，
求的长度．
24．如图，内接于⊙，，过点作的垂线，垂足为点，交于点，连接，并使．
（1）求证：
为的切线；
（2）若，，求的长．
25．如图，在中，平分是上一点，且．
；
（2）若是线段的中点，求的值．．
26．如图，直线EF与⊙O相切于点C，点A为⊙O上异于点C的一动点，⊙O的半径为4，AB⊥EF于点B，设∠ACF＝α（0°
＜α＜180°
）．
（1）如图1，若α＝45°
，求证：
四边形OCBA为正方形；
（2）当AC＝4时，求α的度数．
（3）若AC－AB＝1，求AC的长．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
1．D
解析：
D
【分析】
首先证明△ABD∽△CBA，由相似三角形的性质可得：
△ABD的面积：
△ACB的面积为1：
4，因为△ACD的面积为15，进而求出△ABD的面积．
【详解】
∵∠DAB＝∠C，∠B＝∠B，
∴△ABD∽△CBA，
∵AC＝4，AD＝2，
∴△ABD的面积：
△ACB的面积＝（）2＝1：
4，
△ACD的面积＝1：
3，
∵△ACD的面积为15，
∴△ABD的面积＝5．
故选：
D．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质：
相似三角形的面积比等于相似比的平方，是中考常见题型．
2．C
C
根据同一时刻，物体的实际高度和影长成正比例列出比例式即可解答．
解：
如图，假设没有墙，电线杆AB的影子落在E处，
∵同一时刻，物体的实际高度和影长成正比例，
∴CD：
DE=1：
0.5=2：
1，
∴AB：
BE=2：
∵CD=2，BE=BD+DE，
∴BE=3+1=4，
4=2：
∴AB=8，即电线杆AB的高为8米，
C．
本题考查了相似三角形的应用、比例的性质，解答的关键是理解题意，将实际问题转化为相似三角形中，利用同一时刻，物体的实际高度和影长成正比例列出方程求解．
3．C
连接DE，根据直角三角形的性质求出BC，根据勾股定理求出BD，再求出AB，根据DE∥AB，得到，把已知数据代入计算，得到答案．
连接DE，
∵∠BDC＝90°
，∠CBD＝30°
，CD＝2，
∴BC＝2CD＝4，
由勾股定理得，BD＝＝＝，
∵E是BC的中点，
∴DE＝BC＝BE＝2，
∴∠BDE＝∠CBD＝30°
，
∵对角线BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD＝∠BDE，
∴DE∥AB，
∴，
在Rt△ABD中，∠ABD＝30°
∴AD＝BD＝，
∴AB＝＝3，
即，
解得，BF＝
本题考查的是勾股定理、角平分线的性质、直角三角形30度角的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题．
4．C
根据相似多边形的判定定理对各个选项进行分析，从而确定最后答案．
矩形的原图与外框不相似，因为其对应角的度数一定相同，但对应边的比值不一定相等，不符合相似的条件；
锐角三角形的原图与外框相似，因为其对应角均相等，对应边均对应成比例，符合相似的条件；
正五边形相似，因为它们的边长都对应成比例、对应角都相等，符合相似的条件；
菱形的原图与外框相似，因为其对应角均相等，对应边均对应成比例，符合相似的条件．
综上，外框与原图一定相似的有3个，
本题主要考查了相似图形的概念，注意边数相同、各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形是相似多边形．
5．C
根据正方形的性质及勾股定理逆定理可以判断△AEF是直角三角形，再根据三角形相似的判定可以选出结果错误的选项．
设正方形边长为1，则由已知可得：
∴，∴△AEF是直角三角形，
∴在RT△ABE、RT△ECF、RT△ADF、RT△AEF中，
∠B=∠C=∠AEF=∠D，，
∴RT△ABE、RT△ECF、RT△AEF两两相似，但是△ABE与△ADF不相似，
∴A、B、D正确，C错误，
故选C．
本题考查正方形与三角形相似的综合应用，灵活运用正方形的性质和三角形相似的判定是解题关键．
6．C
先利用位似的性质得到△ABC和△EDC的位似比为1：
2，然后利用平移的方法把位似中心平移到原点解决问题．
∵△ABC和△EDC是以点C为位似中心的位似图形，
而△ABC和△EDC的周长之比为1：
2，
∴△ABC和△EDC的位似比为1：
把C点向右平移2个单位到原点，则A点向右平移2个单位的对应点的坐标为（-2，3），
点（-2，3）以原点为位似中心的对应点的坐标为（4，-6），
把点（4，-6）向左平移2个单位得到（2，-6），
∴E点坐标为（2，-6）．
本题考查了位似变换：
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．也考查了转化的思想．
7．A
A
由两个三角形的高之比可得出两个三角形的相似比，进而得出两个三角形的面积之比，根据两个三角形的面积之比设未知数，列方程，求出较大三角形的面积即可．
由题意得，两个三角形的相似比为：
15∶5=3∶1，
故面积比为：
9∶1，
设两个三角形的面积分别为9x，x，
则9x－x=80，
解得：
x=10，
故较大三角形的面积为：
9x=90．
A．
本题主要考查相似三角形的性质，熟记相似三角形的高之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方是解题关键．
8．A
根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解．
由得，4a=3b，
A、由等式性质可得：
ab=12，原变形错误，故这个选项符合题意；
B、由等式性质得到4a=3b，原变形正确，故这个选项不符合题意；
C、由等式性质可得：
4a=3b，原变形正确，故这个选项不符合题意；
D、由等式性质可得：
本题考查比例的性质．熟练掌握内项之积等于外项之积是解题的关键．
9．A
首先根据相似的性质，可得对应边成比例，即为，又根据，可得出，据此进行求解即可．
∵各种开本的矩形都相似，
∴矩形ABCD与矩形BFEA相似，
∴AD•BF=AB•AB，
又∵，
故选A．
本题考查了相似多边形的的性质，相似多边形对应边之比等于相似比，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．
10．B
B
本题主要应用两三角形相似判定定理，三边对应成比例，分别对各选项进行分析即可得出答案．
由勾股定理得：
AB＝＝，BC＝2，AC＝＝，
∴AC：
BC：
AB＝1：
：
A、三边之比为1：
2，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；
B、三边之比：
1：
，图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似；
C、三边之比为：
3，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；
D、三边之比为2：
，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似．
B．
此题考查三角形相似判定定理的应用，解答关键是
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