二年级下册数学试题奥数习题讲练第十二讲重叠趣题解析版全国通用Word下载.docx
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1个夹子夹住相邻的两块手帕的两边，这样一共要多少个夹子?
一块手帕要用两个夹子；
两块手帕有一个重叠，用3个夹子；
三块手帕有两个重
叠，用4个夹子⋯⋯8块手帕有7个重叠，每个重叠的边需要1个夹子，两头不重
叠的边各要1个夹子.因此需要的夹子数是：
7+2=9（个）.总结本题规律：
把手帕挂
在绳子上晾干，需要的夹子数比手帕数多一个.
2】把两根长为20厘米的筷子用绳子捆成一根长筷子，中间捆在一起的重叠部分是
3厘米.捆成的长筷子长多少厘米？
两根筷子总长度为20×
2=40（厘米）.捆在一起后，中间重叠部分的长度为3厘米.
在这40厘米中，3厘米多算了一次，所以最后捆成的筷子长度应从这40厘米中减
去多算的一个3厘米，为40-3=37（厘米）.
列式：
20×
2=40（厘米）
40-3=37（厘米）
答：
捆成的长筷子长37厘米.
3】小玲用胶水将两张同样长的纸粘成了一张长为80厘米的长条，其中粘在一起的部
分长10厘米，这两张纸条各长多少厘米？
粘在一起的部分是相互重叠粘贴的部分，在算两张纸条总长度时，这部分多算了
一次，因此，两张纸条总长度是粘成的长纸条的长度加上重叠部分的长度，为
80+10=90（厘米）.那么，这两张纸条各自长为90÷
2=45（厘米）.
80+10=90（厘米）
90÷
2=45（厘米）
这两张纸条各长45厘米.
4】有两根铁丝，一根长为30厘米，另一根长为50厘米，将这两根铁丝焊接成一根
长为75厘米的长铁丝.那么，中间的焊接重叠部分长为多少厘米？
先求两块木板的长度，再看焊接的木板比两块木板总长度短多少厘米，这就是焊
接部分的长度，即重叠部分的长度.两根铁丝总长为30+50=80（厘米），焊接在一起
后，长为75厘米，中间重叠部分即为总长度与焊接后长度的差，为80-75=5（厘米）.
30+50=80（厘米）
80-75=5（厘米）
中间的焊接重叠部分长为5厘米.
5】有四块各长80厘米的木板，钉成一块木板（如图），中间钉在一起重叠的部分是
10厘米，钉成的木板长多少厘米?
四根木板的长度是80×
4=320（厘米）.钉在一起后，中间重叠部分每一次长度是
10厘米，共有3个10厘米的重叠，要从总长度中把这多算的30厘米减掉，才是
现在木板的长度.
80×
4=320（厘米）
10×
3=30（厘米）
320-30=290（厘米）
钉成的木板长290厘米.
8厘米的绳子，把它们打结连在一起，成为一根长绳，打结处每根绳用
去1厘米，绳结长度不计.现在这根长绳长多少厘米?
这题跟例5不同，要注意区分，并比较它们的不同.如果把两根长8厘米的绳子打
结连在一起，中间有一个结，打结处每根绳用去1厘米，两根绳子就用去了2厘
米，那么现在这根绳子就是8×
2-2=14厘米.同道理，如果把四根长8厘米的绳子
打结连在一起，中间有3个结，打结处每根绳用去1厘米，四根绳子就用去了6
厘米，现在这根绳子长就是8×
4-2×
3=26（厘米）.
6】把10张图片用图钉像下图那样钉在橱窗里，一共要用多少个图钉
10张图片用图钉钉在一起，中间有9个重叠部分，每个重叠部分需要2个图钉，
重叠部分一共需要9×
2=18（个）图钉.再加上两头各需要两个图钉，这样一共就
需要18+4=22（个）图钉.
9×
2+4=22（个）
一共要用22个图钉.
7】二
（1）班同学人人参加课外活动，有20人参加英语班，有26人参加电脑班
其中4人两个班都参加.二
（1）班一共有多少人？
方法一：
已知20人参加英语班，26人参加电脑班，一共有20+26=46（人），这46
人中，有4人两班都参加.这就是说这4人在英语班算了名额，在电脑班也算了名
额，多算了一次，所以，全班的人数应是46-4=42（人）.
20+26=46（人）
46-4=42（人）
方法二：
20-4+26=42（人）
方法三：
26-4+20=42（人）
二
（1）班一共有42人.
拓展练习
老师出了两道测试题，全班每个同学都至少答对了一道，答对第一道题的有30人，
答对第二道题的有28人，两道都答对的有16人，那么全班同学总共有多少人？
.
【分析】根据上题的分析可以知道，答对第一题的和答对第二题的人数之和为
30+28=58（人），在计算这一总人数时，两道都答对的人数被多算了一次，所以全
班同学的总人数应为58-16=42（人）.
30+28=58（人）
58-16=42（人）
【例8】20个同学报名参加美术组和舞蹈组，其中有16人参加了美术组，12人参加了舞
蹈组.问两个小组都参加的有多少个同学？
16人参加了美术组，12人参加了舞蹈组，这样算一共就有28人.但是还有一部分
同学既参加了美术组又参加了舞蹈组，在美术组算了一次名额，在舞蹈组又算了
一次名额，这样就多算了一次.实际上只有20个同学报名参加美术组和舞蹈组，
因此还与28-20=8（人）重复数了一次，这8个人就是即参加了美术组又参加了舞
蹈组的人数.
16+12=28（人）
28-20=8（人）
两个小组都参加的有8个同学.
9】某班有20个同学参加作文和数学竞赛，其中参加数学竞赛的有15人，参加作文
竞赛的有13人，问只参加数学竞赛和只参加作文竞赛的各有多少人？
因为20个同学参加了参加作文和数学竞赛.如果参加数学竞赛的有15人，那么剩
下的就是只参加作文竞赛的同学：
20-15=5（人）.如果参加作文竞赛的有13人，
那么剩下的就是只参加数学竞赛的同学：
20-13=7（人）.
10】学校乐器队按计划招收了42名新学员，会拉小提琴的有27人，会弹电子琴又
会拉小提琴的有16人，两项都不会的有1人.会弹电子琴的有多少人?
学校乐器队按计划招收了42名新学员，两项都不会的有1人，那么有41名同学
会一项或者两项都会.如图，继续分析：
班里共有49名同学，会弹钢琴的有30名，会拉小提琴的有28名，两样都会的有13
名，两样都不会的有多少名？
30+28-13=45（名），则两样都不会的同学有
.可以选择一种或两种，也
【分析】钢琴和小提琴至少会一样的同学有
49-45=4（名）.
11】小朋友们去喝冷饮，只能选择可乐和雪碧两种饮料
可以不选.选择可乐的有18名，不选雪碧的有15名，两种都选的有10名，两
种都没选的有多少名？
选择可乐的有18名，这里面包括两种都选的和只选可乐的.两种都选的有10名，
所以只选可乐的有18-10=8（名）.不选雪碧的有15名，这里面包括只选可乐不选雪
碧的和两种都不选的.只选可乐的有8名，所以两种都不选的有15-8=7（名）.
新一期的猫咪训练营开始了，总共有60只小猫咪报名参加.经过一段时间的训练后，
有33只猫咪学会了爬树，有25只猫咪学会了抓老鼠，其中既会爬树又会抓老鼠的
有10只.那么既不会爬树又不会抓老鼠的猫咪有多少只?
【分析】爬树和抓老鼠至少会一项的猫咪有33+25-10=48（只），那么，两项都不会的猫咪有
60-48=12（只）.
12】春天来了，全班52人到北海公园划船，有27人划了手摇船，29人划了脚踏船，
4名同学因身体不好没有划船而去游览了白塔.问：
既划了手摇船也划了脚踏船
的同学有多少人？
划了手摇船的人数和划了脚踏船的人数之和为27+29=56（人），全班划了船的人数
为全班总人数减去没划船的人数，即为52-4=48（人），那么划了两种船的人数为
56-48=8（人）.
（老师可根据自己的课堂进度灵活处理讲义内容，附加题仅供老师参考使用.）
把10块木块用铁钉钉成一条长木条，每两块之间加钉4个，如下图，共需钉上多
少个钉？
【分析】10块木块用铁钉钉成一条长木条，中间重叠部分有9段，一个重叠处需要4个铁
钉，那么一共需要9×
4=36（个）铁钉.
学校开设了自然和趣味数学两门选修课，每个同学至少要选一门，二（3）班共有48
人，有30人选了自然课，有13人两门都选了，那么选趣味数学课的同学有多少人？
【分析】选自然课的人数和选趣味数学的人数之和应为全班总人数加上两门都选的人数．也
就是说计算这一人数时要把两门都选的人数多算一次，为48+13=61（人）.那么选修
趣味数学的人数为两门人数之和减去选修自然课的人数，即为61-30=31（人）.
话可以重叠.请你帮他算一算重叠的部分要多长才能刚好完成这个任务？
边长为15厘米的正方形四边总长为15×
4=60（厘米），
若用65厘米的铁丝弯成这样的正方形，多余的部分为
65-60=5（厘米）.这5厘米就是要重叠的部分.完成的正方形如右图
小明统计了一下学校食堂里的午餐菜式，一个月30天里，有11天没有西红柿鸡蛋，
有l8天没有糖醋排骨，两样都有的有7天，两样都没有的有多少天?
【分析】30天里，有西红柿鸡蛋的有30-11=19（天），有糖醋排骨的有30-18=12（天），至少
有一样的天数为19+12-7=24（天），两样都没有的天数为30-24=6（天）.
1.有两块木板，一块长72厘米，另一块长56厘米，如果把两块木板重叠后钉成一块木板，
重叠部分是20厘米.求钉成后的木板长多少厘米?
【答案】72+56-20=108（厘米），钉成后的木板长108厘米.
2．三年级同学参加科技和美术两个课外兴趣小组，参加科技组的有36人，参加美术组的
有28人，两
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