高中数学必修2 第二章 点线面位置关系A卷Word格式.docx

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3.若a，b是异面直线，且a∥平面α，则b与α的位置关系是（　　）

A.b∥α

B.相交

C.b⊂α

D.以上三种情况都有可能

【考点】异面直线,点线面关系

【解析】如图所示，三种情况都有可能，故选D.

4.如图在正方体ABCD－A1B1C1D1中，与平面AB1C平行的直线是（　　）

A.DD1

B.A1D1

C.C1D1

D.A1D

【考点】线线平行的判定与性质,线面平行的判定与性质

【解析】∵A1B1∥DC，A1B1＝DC，∴四边形A1B1CD是平行四边形，∴A1D∥B1C，∵A1D⊄平面AB1C，B1C⊂平面AB1C，∴A1D∥平面AB1C，故选D.

5.下列命题中正确的是（　　）

A.一个平面内两条直线都平行于另一平面，那么这两个平面平行

B.如果一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行

C.平行于同一直线的两个平面一定相互平行

D.如果一个平面内的无数多条直线都平行于另一平面，那么这两个平面平行

【答案】B

【考点】线线平行的判定与性质,面面平行的判定与性质

【解析】如果一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，即两个平面没有公共点，则两平面平行，所以B正确.

6.已知m，n是两条直线，α，β是两个平面，有以下命题：

①m，n相交且都在平面α，β外，mα，mβ，nα，nβ，则αβ；

②若mα，mβ，则αβ；

③若mα，nβ，mn，则αβ.

其中正确命题的个数是（　　）

A.0

B.1

C.2

【考点】面面平行的判定与性质

【解析】设m∩n＝P，记m与n确定的平面为γ.由题意知：

γα，γβ，则αβ.故①正确.②、③均错误.

7.在空间中，a，b是不重合的直线，α，β是不重合的平面，则下列条件中可推出ab的是（　　）

A.a⊂α，b⊂β，αβ

B.aα，b⊂α

C.a⊥α，b⊥α

D.a⊥α，b⊂α

【考点】垂直关系综合

【解析】对于A，若a⊂α，b⊂β，αβ，则a与b没有公共点，即a与b平行或异面；

对于B，若aα，b⊂α，则a与b没有公共点，即a与b平行或异面；

对于C，若a⊥α，b⊥α，由线面垂直的性质定理，可得ab；

对于D，若a⊥α，b⊂α，则由线面垂直的定义可得a⊥b，故选C.

8.空间四边形ABCD的四边相等，则它的两条对角线AC，BD的关系是（　　）

A.垂直且相交B.相交但不一定垂直C.垂直但不相交D.不垂直也不相交

【考点】线面垂直的判定与性质

取BD的中点O，连接AO，CO，

则BD⊥AO，BD⊥CO，

∴BD⊥平面AOC，∴BD⊥AC，又BD，AC异面，

故选C.

9.如图，在四面体ABCD中，已知AB⊥AC，BD⊥AC，那么D在面ABC内的射影H必在（　　）

A.直线AB上

B.直线BC上

C.直线AC上

D.△ABC内部

【答案】A

【考点】线面垂直的判定与性质,面面垂直的判定与性质

在四面体ABCD中，已知AB⊥AC，BD⊥AC，AB∩BD＝B，∴AC⊥平面ABD.

又∵AC⊂平面ABC，

∴平面ABC⊥平面ABD，平面ABC∩平面ABD＝AB，

D在面ABC内的射影H必在AB上.

故选A.

10.已知直线a，b与平面α，β，γ，能使α⊥β的条件是（　　）

A.α⊥γ，β⊥γ

B.α∩β＝a，b⊥a，b⊂β

C.aβ，aα

D.a⊥β，aα

【考点】面面垂直的判定与性质,垂直关系综合

α⊥γ，β⊥γ⇒α与β相交或平行，故A不正确；

∵α∩β＝a，b⊥a，b⊂β，

∴b不一定垂直于α，

∴α不一定垂直于β，故B不正确；

aβ，aα⇒α与β相交或平行，故C不正确；

∵a⊥β，aα，

∴α中一定有一条直线垂直于β，

∴α⊥β，故D正确．

11.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，AC∩EF＝G.现在沿AE、EF、FA把这个正方形折成一个四面体，使B、C、D三点重合，重合后的点记为P，则在四面体P－AEF中必有（　　）

A.AP⊥平面PEF

B.AG⊥平面PEF

C.EP⊥平面AEF

D.PG⊥平面AEF

如图所示，∵AP⊥PE，AP⊥PF，PE∩PF＝P.∴AP⊥平面PEF.故选A.

12.如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC的中点，则下列叙述正确的是（　　）

A.CC1与B1E是异面直线

B.AC⊥平面ABB1A1

C.AE，B1C1为异面直线，且AE⊥B1C1

D.A1C1∥平面AB1E

【考点】线线垂直的判定与性质,线面垂直的判定与性质

【解析】由已知AC＝AB，E为BC的中点，得AE⊥BC.

又∵BC∥B1C1，∴AE⊥B1C1，C正确.

13.若两条异面直线所成的角为θ，则θ的取值范围是（　　）

A.0°

＜θ＜90°

B.0°

＜θ≤90°

C.0°

≤θ＜90°

D.0°

≤θ≤90°

【考点】异面直线所成的角

【解析】异面直线是空间中不在任一平面内的直线．设a，b是空间中两条异面直线，在空间任取一点O，过点O作直线a′∥a，b′∥b，则a′，b′所成的锐角或直角θ即为异面直线a，b所成的角，其范围为0°

.

14.有下列四个命题：

①过三点确定一个平面；

②矩形是平面图形；

③三条直线两两相交则确定一个平面；

④两个相交平面把空间分成四个区域．

其中错误命题的序号是（　　）

A.①和②

B.①和③

C.②和④

D.②和③

【解析】由于过不共面的三点才能确定一个平面，故①不对；

矩形的两对边平行可以确定一个平面，故矩形是平面图形，②正确；

由于三条直线两两相交包括三线过一点，故三条直线两两相交则确定一个平面不正确，③不对；

两个相交平面把空间分为四个区域是正确的命题，故④正确．综上，错误命题的序号是①③．故选B.

15.α，β，γ为三个不重合的平面，a，b，c为三条不同的直线，则有下列命题，不正确的是（　　）

①②

③④

⑤⑥.

A.④⑥

B.②③⑥

C.②③⑤⑥

D.②③

【考点】线线平行的判定与性质,线面平行的判定与性质,面面平行的判定与性质,平行关系综合

【解析】由公理4及平行平面的传递性知①④正确，举反例知②③⑤⑥不正确；

②中a，b可以相交，还可以异面；

③中α，β可以相交；

⑤中a可以在α内；

⑥中a可以在α内．

16.如图，在空间四边形ABCD中，AD＝BC＝2，E，F分别是AB，CD的中点，，求AD与BC所成角的大小（）

A.45°

B.30°

C.60°

D.90°

如图，取BD的中点G,连接GE，GF.

∵BE=EA，BG=GD，

∴GEAD，，∵DF=FC，DG=GB，∴GFBC，

∴∠EGF（或其补交）是异面直线AD与BC所成的角.

在△GEF中，GE=1，GF=1，（如图），取EF的中点O，连接GO，则，

∴

∴，

∴异面直线AD与BC所成的角是.

17.如图所示，在△ABC中，AB⊥BC，SA⊥平面ABC，DE垂直平分SC，且分别交AC，SC于点D，E，又SA＝AB，SB＝BC，求二面角E－BD－C的大小（）

【考点】二面角

∵E为SC的中点，且SB＝BC.

∴BE⊥SC，又DE⊥SC，BE∩DE＝E.

∴SC⊥平面BDE.

∴BD⊥SC.又SA⊥平面ABC，

可得SA⊥BD又SC∩SA＝S，

∴BD⊥平面SAC，从而BD⊥AC，BD⊥DE.

∴∠EDC为二面角E－BD－C的平面角．

设SA＝AB＝1.在△ABC中，AB⊥BC，

∴SB＝BC＝，AC＝，

∴SC＝2.

∵在Rt△SAC中，∠DCS＝30°

，

∴∠EDC＝60°

，即二面角E－BD－C的大小为60°

18.已知四面体A－BCD的棱长都相等，Q是AD的中点，则CQ与平面DBC所成的角的正弦值是（）

A.

B.

C.

D.

【考点】直线与平面所成的角

过点A作AO⊥平面BCD，连接OD，OB，OC，可知O是△BCD的中心．作QP⊥OD，如图所示．

∵QP∥AO，∴QP⊥平面BCD.

连接CP，则∠QCP即为所求的角．

设四面体的棱长为a，

∵在正△ACD中，Q是AD的中点，

∵QP∥AO，Q是AD的中点，

即.

19.如图，已知E，F分别是菱形ABCD中边BC，CD的中点，EF与AC交于点O，点P在平面ABCD之外，M是线段PA上一动点，若PC平面MEF，试求PM∶MA的值（）

【考点】线面平行的判定与性质

如图，连接BD交AC于点O1，连接OM.

∵PC平面MEF，平面PAC∩平面MEF=OM，

∴PCOM，∴.

在菱形ABCD中，

∵E，F分别是边BC，CD的中点，

∴，又，

∴，

∴.

20.如果二面角α－l－β的平面角是锐角，点P到α，β和棱l的距离分别为、4和，则二面角α－l－β的大小是（）

A.15°

B.75°

C.45°

D.75°

或15°

【考点】空间距离,二面角

如图1是点P在二面角α－l－β的内部，图2是点P在二面角α－l－β的外部．

∵PA⊥α，∴PA⊥l.

∵AC⊥l，∴l⊥平面PAC.

同理，l⊥平面PBC.

而平面PAC∩平面PBC＝PC，

∴平面PAC与平面PBC应重合，

即A、C、B、P在同一平面内，则∠ACB是二面角α－l－β的平面角．

在Rt△APC中，

，

∴∠ACP＝30°

在Rt△BPC中，

∴∠BCP＝45°

故∠ACB＝30°

＋45°

＝75°

或∠ACB＝45°

－30°

＝15°

即二面角α－l－β的大小为75°

二、解答题（共1题；

共12分）

21.如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点．已知AB＝2，AD＝2，PA＝2.求：

（1）.三角形PCD的面积（）

因为PA⊥底面ABCD，所以PA⊥CD.

又AD⊥CD，所以CD⊥平面PAD，从而CD⊥PD.

因为，CD＝2，

所以三角形PCD的面积为.

（