高中数学必修2 第二章 点线面位置关系A卷Word格式.docx

1、3.若a，b是异面直线，且a平面，则b与的位置关系是（）A.bB.相交 C.bD.以上三种情况都有可能 【考点】异面直线,点线面关系【解析】如图所示，三种情况都有可能，故选D.4.如图在正方体ABCDA1B1C1D1中，与平面AB1C平行的直线是（）A.DD1B.A1D1C.C1D1D.A1D【考点】线线平行的判定与性质,线面平行的判定与性质【解析】A1B1DC，A1B1DC，四边形A1B1CD是平行四边形，A1DB1C，A1D平面AB1C，B1C平面AB1C，A1D平面AB1C，故选D.5.下列命题中正确的是（）A.一个平面内两条直线都平行于另一平面，那么这两个平面平行 B.如果一个平面内任

2、何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行 C.平行于同一直线的两个平面一定相互平行 D.如果一个平面内的无数多条直线都平行于另一平面，那么这两个平面平行 【答案】B【考点】线线平行的判定与性质,面面平行的判定与性质【解析】如果一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，即两个平面没有公共点，则两平面平行，所以B正确.6.已知m，n是两条直线，是两个平面，有以下命题：m，n相交且都在平面，外，m，m，n，n，则；若m，m，则；若m，n，mn，则.其中正确命题的个数是（）A.0B.1C.2【考点】面面平行的判定与性质【解析】设mnP，记m与n确定的平面为.由题意知：，则.故正确.、均错误.7

3、.在空间中，a，b是不重合的直线，是不重合的平面，则下列条件中可推出ab的是（）A.a，b，B.a，bC.a，bD.a，b【考点】垂直关系综合【解析】对于A，若a，b，则a与b没有公共点，即a与b平行或异面；对于B，若a，b，则a与b没有公共点，即a与b平行或异面；对于C，若a，b，由线面垂直的性质定理，可得ab；对于D，若a，b，则由线面垂直的定义可得ab，故选C.8.空间四边形ABCD的四边相等，则它的两条对角线AC，BD的关系是（）A.垂直且相交 B.相交但不一定垂直 C.垂直但不相交 D.不垂直也不相交【考点】线面垂直的判定与性质取BD的中点O，连接AO，CO，则BDAO，BDCO，B

4、D平面AOC，BDAC，又BD，AC异面，故选C.9.如图，在四面体ABCD中，已知ABAC，BDAC，那么D在面ABC内的射影H必在（）A.直线AB上B.直线BC上C.直线AC上D.ABC内部【答案】A【考点】线面垂直的判定与性质,面面垂直的判定与性质在四面体ABCD中，已知ABAC，BDAC，ABBDB，AC平面ABD.又AC平面ABC，平面ABC平面ABD，平面ABC平面ABDAB，D在面ABC内的射影H必在AB上.故选A.10.已知直线a，b与平面，能使的条件是（）A.，B.a，ba，bC.a，aD.a，a【考点】面面垂直的判定与性质,垂直关系综合，与相交或平行，故A不正确；a，ba，

5、b，b不一定垂直于，不一定垂直于，故B不正确；a，a与相交或平行，故C不正确；a，a，中一定有一条直线垂直于，故D正确11.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，ACEFG.现在沿AE、EF、FA把这个正方形折成一个四面体，使B、C、D三点重合，重合后的点记为P，则在四面体PAEF中必有（）A.AP平面PEFB.AG平面PEFC.EP平面AEFD.PG平面AEF如图所示，APPE，APPF，PEPFP.AP平面PEF.故选A.12.如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC的中点，则下列叙述正确的是（）A.CC1

6、与B1E是异面直线B.AC平面ABB1A1C.AE，B1C1为异面直线，且AEB1C1D.A1C1平面AB1E【考点】线线垂直的判定与性质,线面垂直的判定与性质【解析】由已知ACAB，E为BC的中点，得AEBC.又BCB1C1，AEB1C1，C正确.13.若两条异面直线所成的角为，则的取值范围是（）A.090B.090C.090D.090【考点】异面直线所成的角【解析】异面直线是空间中不在任一平面内的直线设a，b是空间中两条异面直线，在空间任取一点O，过点O作直线aa，bb，则a，b所成的锐角或直角即为异面直线a，b所成的角，其范围为0.14.有下列四个命题：过三点确定一个平面；矩形是平面图形

7、；三条直线两两相交则确定一个平面；两个相交平面把空间分成四个区域其中错误命题的序号是（）A.和B.和C.和D.和【解析】由于过不共面的三点才能确定一个平面，故不对；矩形的两对边平行可以确定一个平面，故矩形是平面图形，正确；由于三条直线两两相交包括三线过一点，故三条直线两两相交则确定一个平面不正确，不对；两个相交平面把空间分为四个区域是正确的命题，故正确综上，错误命题的序号是故选B.15.，为三个不重合的平面，a，b，c为三条不同的直线，则有下列命题，不正确的是（）.A.B.C.D.【考点】线线平行的判定与性质,线面平行的判定与性质,面面平行的判定与性质,平行关系综合【解析】由公理4及平行平面的

8、传递性知正确，举反例知不正确；中a，b可以相交，还可以异面；中，可以相交；中a可以在内；中a可以在内16.如图，在空间四边形ABCD中，ADBC2，E，F分别是AB，CD的中点，求AD与BC所成角的大小 （ ）A.45B.30C.60D.90如图，取BD的中点G,连接GE，GF.BE=EA，BG=GD，GEAD，DF=FC，DG=GB，GFBC，EGF（或其补交）是异面直线AD与BC所成的角.在GEF中，GE=1，GF=1， （如图），取EF的中点O，连接GO，则，异面直线AD与BC所成的角是.17.如图所示，在ABC中，ABBC，SA平面ABC，DE垂直平分SC，且分别交AC，SC于点D，E

9、，又SAAB，SBBC，求二面角EBDC的大小（ ）【考点】二面角E为SC的中点，且SBBC.BESC，又DESC，BEDEE.SC平面BDE.BDSC.又SA平面ABC，可得SABD又SCSAS，BD平面SAC，从而BDAC，BDDE.EDC为二面角EBDC的平面角设SAAB1.在ABC中，ABBC，SBBC，AC，SC2.在RtSAC中，DCS30，EDC60，即二面角EBDC的大小为6018.已知四面体ABCD的棱长都相等，Q是AD的中点，则CQ与平面DBC所成的角的正弦值是（ ）A.B.C.D.【考点】直线与平面所成的角过点A作AO平面BCD，连接OD，OB，OC，可知O是BCD的中心

10、作QPOD，如图所示QPAO，QP平面BCD.连接CP，则QCP即为所求的角设四面体的棱长为a，在正ACD中，Q是AD的中点，QPAO，Q是AD的中点，即.19.如图，已知E，F分别是菱形ABCD中边BC，CD的中点，EF与AC交于点O，点P在平面ABCD之外，M是线段PA上一动点，若PC平面MEF，试求PMMA的值（ ）【考点】线面平行的判定与性质如图，连接BD交AC于点O1，连接OM.PC平面MEF，平面PAC平面MEF=OM，PCOM，.在菱形ABCD中， E，F分别是边BC，CD的中点， ，又， ，.20.如果二面角l的平面角是锐角，点P到，和棱l的距离分别为、4和，则二面角l的大小是

11、（ ）A.15B.75C.45D.75或15【考点】空间距离,二面角如图1是点P在二面角l的内部，图2是点P在二面角l的外部PA，PAl.ACl，l平面PAC.同理，l平面PBC.而平面PAC平面PBCPC，平面PAC与平面PBC应重合，即A、C、B、P在同一平面内，则ACB是二面角l的平面角在RtAPC中， ，ACP30在RtBPC中，BCP45故ACB304575或ACB453015即二面角l的大小为75二、解答题（共1题；共12分）21.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，E是PC的中点已知AB2，AD2，PA2.求：（1）.三角形PCD的面积（ ）因为PA底面ABCD，所以PACD.又ADCD，所以CD平面PAD，从而CDPD.因为，CD2，所以三角形PCD的面积为.（