8学年下学期高二入学考试数学文试题附答案Word下载.docx
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C.D.
4.阅读如图所示的程序框图,若运行相应的程序输出的结果为0,则判断框中的条件不可能是()
5.函数(为自然对数的底数)的图像可能是()
6.若直线被圆截得的弦长为4,则的最小值为()
A.B.C.+D.+2
7.已知实数满足,如果目标函数的最小值为,则实数等于( )
A.﹣4B.﹣2C.0D.1
8.一个几何体的三视图如图所示,其中主(正)视图是边长为2的正三
角形,俯视图是正方形,那么该几何体的侧面积是()
A.B.C.8D.12
9.如图,正方形的边长为6,点,分别在边,上,且,.若有,则在正方形的四条边上,使得成立的点有()个
A.2B.4C.6D.0
10.已知分别为双曲线的左、右焦点,P为双曲线右支上的任意一点,若的最小值为8,则双曲线的离心率的取值范围是()
11.已知双曲线的左、右顶点分别为、,动直线与圆相切,且与双曲线左、右两支的交点分别为,,则的最小值为()
A.B.2C.4D.
12.已知定义在R的函数对任意的x满足,当,.函数,若函数在上有6个零点,则实数的取值范围是()
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.请将答案写在答题卷上。
13.设是数列的前项和,,且,则数列的通项公式为________.
14.从某大学随机抽取的5名女大学生的身高(厘米)和体重(公斤)数据如下表;
x
165
160
175
155
170
y
58
52
62
43
根据上表可得回归直线方程为,则表格中空白处的值为________.
15.已知点是抛物线的对称轴与准线的交点,点为该抛物线的焦点,点在抛物线上且满足,则的最小值为________.
16
.过双曲线的右焦点作倾斜角为的直线,交双曲线于两点,则的值为.
三、解答题:
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
17.(本小题满分10分)已知函数.
(1)求的单调递增区间;
(2)设的内角的对边分别为,且,若,求的值.
18.(本小题满分12分).为了展示中华汉字的无穷魅力,传递传统文化,提高学习热情,某校开展《中国汉字听写大会》的活动.为响应学校号召,2(9)班组建了兴趣班,根据甲、乙两人近期8次成绩画出茎叶图,如图所示,甲的成绩中有一个数的个位数字模糊,在茎叶图中用表示.(把频率当作概率).
(1)假设,现要从甲、乙两人中选派一人参加比赛,从统计学的角度,你认为派哪位学生参加比较合适?
(2)假设数字的取值是随机的,求乙的平均分高于甲的平均分的概率.
19.(本小题满分12分)正项数列满足,,数列为等差数列,,.
(1)求证:
是等比数列,并求的通项公式;
(2)令,求数列的前项和.
20.(本小题满分12分)如图,在四棱锥中AB//CD,且.
(1)证明:
平面平面;
(2)若,,且四棱锥的体积为,求该四棱锥的侧面积.
21.(本小题满分12分)已知函数为奇函数,为常数.
(1)确定的值;
(2)求证:
是上的增函数;
22.(本小题满分12分)如图,为坐标原点,双曲线和椭圆均过点,且以的两个顶点和的两个焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形.
(1)求的方程;
(2)是否存在直线,使得与交于两点,与只有一个公共点,且?
证明你的结论.
成都外国语学校高二下期入学考试数学试题(文)
【答案】B
若a>b,则a2>
b2,下列命题为真命题的是
【解析】由时有意义,知p是真命题,由可知q是假命题,即均是真命题,故选B.
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】前6步的执行结果如下:
观察可知,的值以3为周期循环出现,所以判断条件为?
时,符合题意.
【解析】由解析式知函数为偶函数,故排除B、D,又,故选A.
6若直线ax﹣by+2=0(a>0,b>0)被圆x2+y2+2x﹣4y+1=0截得的弦长为4,则的最小值为()
试题分析:
圆即(x+1)2+(y﹣2)2=4,表示以M(﹣1,2)为圆心,以2为半径的圆,由题意可得圆心在直线ax﹣by+2=0上,得到a+2b=2,故=+++1,利用基本不等式求得式子的最小值.
解:
圆x2+y2+2x﹣4y+1=0即(x+1)2+(y﹣2)2=4,表示以M(﹣1,2)为圆心,以2为半径的圆,
由题意可得圆心在直线ax﹣by+2=0(a>0,b>0)上,故﹣1a﹣2b+2=0,
即a+2b=2,∴=+=+++1≥+2=,
当且仅当时,等号成立,故选C.
【答案】C
【解析】作出不等式组对应的平面区域如图:
由目标函数,得,如图所示,当直线过点B时,最小,把B代入,解得,故选C.
8.一个几何体的三视图如图所示,其中主(正)视图是边长为2的正三角形,俯视图是正方形,那么该几何体的侧面积是()
【解析】由三视图可知,该几何体是一个正四棱锥,侧面是底边长为2,高为2的等腰三角形,所以该几何体的侧面积为.
【解析】若在上,;
若在上,;
同理,在上时也有;
所以,综上可知当时,有且只有4个不同的点使得成立.
与圆相切,,.
由,得,
,
,,故的取值范围为.
由于,,
,当时,取最小值.
12.已知定义在R的函数对任意的x满足,当,.函数,若函数在上有6个零点,则实数a的取值范围是()
【解析】因为,故是周期函数且周期为,如图的图像与的图像在有两个不同的交点,故的图像与在有4个不同的交点,故,解的或,选C.
【答案】
【解析】当时,,解得;
当时,,整理得.
因为,所以,即,
所以是以3为首项,3为公差的等差数列,所以,即.
【答案】60
【解析】根据回归直线经过样本中心可得,表格中空白处的值为60.
【解析】如图所示,,,过作准线的垂线,垂足是,由对称性,不妨令在第一象限,,
问题等价于求的最小值,
而,当且仅当时等号成立,
所以,即:
.
过双曲线的右焦点作倾斜角为的直线,交双曲线于两点,则的值为___
解
因为,离心率,点准距,因倾斜角为,所以。
注意到分别在双曲线的两支上,由焦半径公式得,
。
17.已知函数.
试题解析:
(1).
由,得
∴函数的单调递增区间为.
(2)由,得,,
.
又,由正弦定理得①;
由余弦定理得,即,②由①②解得.
18.为了展示中华汉字的无穷魅力,传递传统文化,提高学习热情,某校开展《中国汉字听写大会》的活动.为响应学校号召,2(9)班组建了兴趣班,根据甲、乙两人近期8次成绩画出茎叶图,如图所示,甲的成绩中有一个数的个位数字模糊,在茎叶图中用表示.(把频率当作概率).
(1)由茎叶图可知甲、乙两人成绩的平均数为
∴
∵,,
∴两人的平均成绩相等,但甲的成绩比较稳定,派甲参加比较合适.
(2)由,得,∴,
又为整数,∴,
又的所有可能取值为0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,∴乙的平均分高于甲的平均分的概率为.
19.正项数列满足,,数列为等差数列,,.
(1)由题可得,
∵,∴,∴,
又,∴数列是首项为,公比为3的等比数列.∴,
∴.∴,
由题意得,解得∴.
(2)由
(1)得,,
∴,
∴
令①,
则②,
①②得
所以.
20.如图,在四棱锥中,,且.
(1)由已知,得,.
由于,故,从而平面.
又平面,所以平面平面.
(2)在平面内作,垂足为.
由
(1)知,面,故,可得平面.
设,则由已知可得,.
故四棱锥的体积.
由题设得,故.
从而,,.
可得四棱锥的侧面积为
21.已知函数为奇函数,为常数.
(3)若对于区间上的每一个值,不等式恒成立,求实数的取值范围.
(1)∵函数是奇函数,,即∴,
整理得,∴,解得,
当时,,不合题意舍去,∴。
(2)由
(1)可得,
设,
则,
∵,∴∴,∴,
∴,即.∴是上的增函数.
(3)依题意得在上恒成立,
设,,
由
(2)知函数在上单调递增,
∴当,所以.
故实数的取值范围为.
22如图,为坐标原点,双曲线和椭圆均过点,且以的两个顶点和的两个焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形.
(2)不存在符合题设条件的直线.
若直线垂直于轴,即直线的斜率不存在