届广东省广州市仲元中学高三七校联合体考前冲刺交流考试数学理试题解析版Word格式.docx

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【答案】B

先化简即得a的值.

【详解】由题得

B

（1）本题主要考查复数的模和复数的运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平.

（2）复数的模.

3.甲、乙两人参加“社会主义核心价值观”知识竞赛，甲、乙两人能荣获一等奖的概率分别为和，且两人是否获得一等奖相互独立，则两人中恰有一个人获得一等奖的概率是

【答案】D

设甲、乙获一等奖的概率分别是，不获一等奖的概率是，则这两人中恰有一人获奖的事件的概率为：

，应选答案D。

4.若，则的值为

先化简，再代入即得解.

【详解】由题得=

.

（1）本题主要考查诱导公式和二倍角的余弦公式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算能力.

（2）.

5.上海浦东新区2008年生产总值约3151亿元人民币，如果从此浦东新区生产总值的年增长率为10.5%，求浦东新区最早哪一年的生产总值超过8000亿元人民币？

某同学为解答这个问题设计了一个程序框图，如图，但不慎将此框图的一个处理框中的内容污染而看不到了，则此框图中因被污染而看不到的内容的数学运算式应是

A.B.

C.D.

考点：

设计程序框图解决实际问题．

分析：

首先分析程序框图表示的意义，然后根据已知判断程序框图里面a，b，c的意义．即可判断执行框的内容．

解：

根据题意，本程序框图意义为计算生产总值．

由题意，a=3151，b=1.105，n=2008

本程序为“当型“循环结构

当满足a＞8000时，跳出循环，输出年份n

当不满足a＞8000时，执行语句n=n+1

根据已知，a为2008年生产总值，b“1+为增长率“

故执行的语句应为a=a×

b

故答案为B．

6.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图，描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．下列叙述中正确的是

A.消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米

B.以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多

C.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油

D.某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油

试题分析：

对于A，消耗升汽油，乙车行驶的距离比千米小得多，故错；

对于B,以相同速度行驶相同路程，三辆车中甲车消耗汽油最少，故错；

对于C,甲车以千米/小时的速度行驶小时，消耗升汽油,故错；

对于D,车速低于千米/小时，丙的燃油效率高于乙的燃油效率，用丙车比用乙车量多省油，故对.故选D.

1、数学建模能力；

2、阅读能力及化归思想.

视频

7.平行四边形中，点在边上，则的最大值为

A.2B.C.0D.

先根据向量的数量积的运算，求出A=120°

，再建立坐标系，得到=x（x﹣2）+=x2﹣2x+=（x﹣1）2﹣，设f（x）=（x﹣1）2﹣，利用函数的单调性求出函数的最值，问题得以解决．

【详解】∵平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，

，点M在边CD上，

∴=﹣1，cos∠A=﹣1，

∴cosA=﹣，∴A=120°

，

以A为原点，以AB所在的直线为x轴，以AB的垂线为y轴，

建立如图所示的坐标系，∴A（0，0），B（2，0），D（﹣，），

设M（x，），则﹣≤x≤，

∴=（﹣x，﹣），=（2﹣x，﹣），

∴=x（x﹣2）+=x2﹣2x+=（x﹣1）2﹣，

设f（x）=（x﹣1）2﹣，则f（x）在[﹣，1）上单调递减，在[1，]上单调递增，

∴f（x）min=f

（1）=﹣，f（x）max=f（﹣）=2，

则的最大值是2，

（1））本题主要考查了向量的数量积定义和向量数量积的坐标表示，考查了函数的最值问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.

（2）本题解题的关键是建立坐标系．

8.函数在区间内是增函数，则

A.B.的周期为C.的最大值为4D.

【答案】C

因该函数的最小正周期是，故由题设可得区间的长度，即，所以答案C正确；

又因为区间的端点都取不到，所以答案A，D都是错误的，应选答案C。

9.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，，，若三棱锥体积的最大值为2，则球的表面积为

根据棱锥的最大高度和勾股定理计算球的半径，从而得出外接球的表面积．

详解：

因为，所以，

过的中点作平面的垂下，则球心在上，

设，球的半径为，则棱锥的高的最大值为，

由勾股定理得，解得，

所以球的表面积为，故选D．

点睛：

本题考查了有关球的组合体问题，以及三棱锥的体积的求法，解答时要认真审题，注意球的性质的合理运用，求解球的组合体问题常用方法有

（1）三条棱两两互相垂直时，可恢复为长方体，利用长方体的体对角线为外接球的直径，求出球的半径；

（2）利用球的截面的性质，根据勾股定理列出方程求解球的半径．

10.已知双曲线（a>

0,b>

0）的右焦点为，右顶点为A，过F作的垂线与双曲线交于、两点，过分别作的垂线，两垂线交于点，若到直线的距离小于，则双曲线的渐近线斜率的取值范围是

A.B.

根据双曲线的性质以及题意可得由双曲线的对称性知D在x轴上，设D（x，0），根据直线垂直可得c﹣x=，再根据D到直线BC的距离小于a+c，可得|c﹣x|=||＜a+c，解得即可．

【详解】由题意，A（a，0），B（c，），C（c，﹣），由双曲线的对称性知D在x轴上，

设D（x，0），则由BD⊥AB得，

c﹣x=，

∵D到直线BC的距离小于a+c，

∴|c﹣x|=||＜a+c，

∴＜c2﹣a2=b2，

∴0＜＜1，

∴双曲线的渐近线斜率的取值范围是（﹣1，0）∪（0，1）．

故答案为：

（1）本题主要考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，意在考查学生对这些知识的掌握水平.

（2）确定D到直线BC的距离是本题解题的关键．

11.如图，画出的是某四棱锥的三视图，网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为

A.15B.16

先找到三视图对应的几何体原图，再求几何体的体积.

【详解】由题得几何体原图是下图中的四棱锥A-BCDE,

底面四边形BCDE的面积为

所以四棱锥的体积为.

C

（1）本题主要考查三视图还原几何体原图，考查锥体的体积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象推理能力.

（2）通过三视图找原图常用的方法有直接法和模型法，本题使用的是模型法.

12.已知都是定义域为的连续函数．已知：

满足：

①当时，恒成立；

②都有．满足：

①都有；

②当时，．若关于的不等式对恒成立，则的取值范围是

根据条件可得函数g（x）的奇偶性和单调性，利用条件可得函数f（x）的周期性，将不等式进行转化为求函数最值恒成立即可得到结论．

【详解】∵函数g（x）满足：

当x＞0时，g'

（x）＞0恒成立且对任意x∈R都有g（x）=g（﹣x），

∴函数g（x）为R上的偶函数且在[0，+∞）上为单调递增函数，且有g|（x|）=g（x），

∴g[f（x）]≤g（a2﹣a+2），x∈恒成立⇔|f（x）|≤|a2﹣a+2|恒成立，只要使得定义域内|f（x）|max≤|a2﹣a+2|min，

由f（x+）=f（x﹣），得f（x+2）=f（x），

即函数f（x）的周期T=2，

∵x∈[﹣，]时，f（x）=x3﹣3x，

求导得：

f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1），该函数过点（﹣，0），（0，0），（，0），

且函数在x=﹣1处取得极大值f（﹣1）=2，

在x=1处取得极小值f

（1）=﹣2，

即函数f（x）在R上的最大值为2，

∵x∈，函数的周期是2，

∴当x∈时，函数f（x）的最大值为2，

由2≤|a2﹣a+2|，即2≤a2﹣a+2，

则a2﹣a≥0，

解得：

a≥1或a≤0．

D

【点睛】本题主要考查不等式的解法，利用条件求出函数的奇偶性和单调性，以及周期性是解决本题的关键，考查导数的综合应用，综合性较强，难度较大．

二、填空题：

本题共4小题，每小题5分。

13.的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为__________．

【答案】-40

令可得，即，则，分别求出的展开式中的含和和的项的系数分别为，所以展开式中的常数项为.

二项式展开式的通项公式及待定系数法．

14.已知椭圆的左右焦点是、，设是椭圆上一点，在上的投影的大小恰好为，且它们的夹角为，则椭圆的离心率为__________．

【答案】

先根据在上的投影的大小恰好为||，判断两向量互相垂直得到直角三角形，进而根据直角三角形中内角为，结合双曲线的定义建立等式求得a和c的关系式，最后根据离心率公式求得离心率e．

【详解】∵在上的投影的大小恰好为||，

∴PF1⊥PF2，

又∵它们的夹角为，

∴∠PF1F2=，

∴在直角三角形PF1F2中，F1F2=2c，

∴PF2=c，PF1=c，

又根据椭圆的定义得：

PF1+PF2=2a，

∴c+c=2a，

∴．

∴e=﹣1．

﹣1．

【点睛】本题主要考查了椭圆的简单性质，同时考查了学生综合分析问题和运算的能力，解答关键是通过解三角形求得a，c的关系从而求出离心率．

15.若平面区域夹在两条平行直线之间，则当这两条平行直线间的距离最短时，它们的斜率是__________．

【答案】2或

作出平面区域，找出距离最近的平行线的位置，求出直线方程，再计算距离．

【详解】作出平面区域如图所示：

可行域是等腰三角形，平面区域，夹在两条平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是B到AC的距离，它们的斜率是2．A（2，1），B（1，2），A到BC的距离为：

，B到AC的距离为：

，所以：

A到BC的距离也是最小值，平行线的斜率为.

2或

【点睛】本题主要考查平面区域的作法，考查点到直线的距离，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.

16.在中，且，边上的中线长为，则的面积是____．

根据题意，将变形可得sinB=1+cosC，又由B+C=，则sinB=1+cosC可