普通高等学校招生全国统一考试理科数学及参考答案解析新课标Ⅰ卷Word文档下载推荐.docx
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A.B.C.D.
5.已知方程-=1表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是( )
A.(-1,3)B.(-1,)
C.(0,3)D.(0,)
6.如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是,则它的表面积是( )
A.17πB.18π
C.20πD.28π
(第6题)
7.函数y=2x2-e|x|在[-2,2]上的图象大致为( )
,A),B)
,C),D)
8.若a>
b>
1,0<
c<
1,则( )
A.ac<
bcB.abc<
bac
C.alogbc<
blogacD.logac<
logbc
9.执行如图所示的程序框图,如果输入的x=0,y=1,n=1,则输出x,y的值满足( )
A.y=2xB.y=3x
C.y=4xD.y=5x
(第9题)
10.以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A,B两点,交C的准线于D,E两点.已知AB=4,DE=2,则C的焦点到准线的距离为( )
A.2B.4
C.6D.8
11.平面α过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A,α∥平面CB1D1,α∩平面ABCD=m,α∩平面ABB1A1=n,则m,n所成角的正弦值为( )
12.已知函数f(x)=sin(ωx+φ),x=-为f(x)的零点,x=为y=f(x)图象的对称轴,且f(x)在上单调,则ω的最大值为( )
A.11B.9C.7D.5
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分.
13.设向量a=(m,1),b=(1,2),且|a+b|2=|a|2+|b|2,则m=________.
14.(2x+)5的展开式中,x3的系数是________.(用数字填写答案)
15.设等比数列{an}满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2…an的最大值为________.
16.某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5个工时;
生产一件产品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3个工时.生产一件产品A的利润为2100元,生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为________元.
三、解答题:
解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,2cosC(acosB+bcosA)=c.
(1)求角C;
(2)若c=,△ABC的面积为,求△ABC的周长.
18.(本小题满分12分)如图,在以A,B,C,D,E,F为顶点的五面体中,四边形ABEF为正方形,AF=2FD,∠AFD=90°
,且二面角D-AF-E与二面角C-BE-F的大小都是60°
.
(1)求证:
平面ABEF⊥平面EFDC;
(2)求二面角E-BC-A的余弦值.
(第18题)
19.(本小题满分12分)某公司计划购买2台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得到如图所示的柱状图.以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率,记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数,n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.
(1)求X的分布列;
(2)若要求P(X≤n)≥0.5,确定n的最小值;
(3)以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据,在n=19与n=20之中选其一,应选用哪个?
(第19题)
20.(本小题满分12分)设圆x2+y2+2x-15=0的圆心为A,直线l过点B(1,0)且与x轴不重合,l交圆A于C,D两点,过B作AC的平行线交AD于点E.
(1)证明:
EA+EB为定值,并写出点E的轨迹方程;
(2)设点E的轨迹为曲线C1,直线l交C1于M,N两点,过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点,求四边形MPNQ面积的取值范围.
21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=(x-2)ex+a(x-1)2有两个零点.
(1)求a的取值范围;
(2)设x1,x2是f(x)的两个零点,求证:
x1+x2<
2.
请考生在第22,23,24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.
22.(本小题满分10分)选修4-1:
几何证明选讲
如图,△OAB是等腰三角形,∠AOB=120°
.以O为圆心,OA为半径作圆.
直线AB与圆O相切;
(2)点C,D在圆O上,且A,B,C,D四点共圆,求证:
AB∥CD.
(第22题)
23.(本小题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(t为参数,a>0).在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:
ρ=4cosθ.
(1)说明C1是哪种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程;
(2)直线C3的极坐标方程为θ=α0,其中α0满足tanα0=2,若曲线C1与C2的公共点都在C3上,求a的值.
24.(本小题满分10分)选修4-5:
不等式选讲
已知函数f(x)=|x+1|-|2x-3|.
(1)画出y=f(x)的图象;
(2)求不等式|f(x)|>
1的解集.
(第24题)
.2016年普通高等学校招生全国统一考试
1.D 【解析】A={x|x2-4x+3<
0}={x|1<
x<
3},B={x|2x-3>
0}=,故A∩B=.故选D.
2.B 【解析】由(1+i)x=1+yi可知x+xi=1+yi,故x=y=1,所以|x+yi|==.故选B.
3.C 【解析】由等差数列性质可知S9===9a5=27,故a5=3,而a10=8,因此公差d==1,所以a100=a10+90d=98.故选C.
4.B 【解析】如图所示,画出时间轴,小明到达的时间会随机地落在图中线段AB中,而当他的到达时间落在线段AC或DB时,才能保证他等车的时间不超过10min.根据几何概型,所求概率P==.故选B.
(第4题)
5.A 【解析】-=1表示双曲线,则(m2+n)(3m2-n)>
0,
所以-m2<
n<
3m2.由双曲线性质知c2=(m2+n)+(3m2-n)=4m2,其中c是半焦距,所以焦距2c=2·
2|m|=4,解得|m|=1,所以-1<
3,故选A.
6.A 【解析】原立体图如图所示,是一个球被切掉左上角的后的三视图,设半径为R,则×
πR3=,解得R=2.该几何体的表面积S是的球面面积和三个扇形面积之和,S=×
4π×
22+3×
π×
22=17π.故选A.
7.D 【解析】f
(2)=8-e2>
8-2.82>
0,排除A;
f
(2)=8-e2<
8-2.72<
1,排除B.当x>
0时,f(x)=2x2-ex,f′(x)=4x-ex,当x∈时,f′(x)<
0,因此f(x)在上单调递减,排除C.故选D.
8.C 【解析】对于A:
由于0<
1,所以函数y=xc在R上单调递增,因此a>
1ac>
bc,A错误.对于B:
由于-1<
c-1<
0,所以函数y=xc-1在(1,+∞)上单调递减,所以a>
1ac-1<
bc-1bac<
abc,B错误.对于C:
要比较alogbc和blogac,只需比较和,只需比较和,只需比较blnb和alna,构造函数f(x)=xlnx(x>
1),则f′(x)=lnx+1>
1>
0,f(x)在(1,+∞)上单调递增,因此f(a)>
f(b)>
0alna>
blnb>
0<
.又由0<
1得lnc<
0,所以>
blogac>
alogbc,C正确.对于D:
要比较logac和logbc,只需比较和,只需比较和,而函数y=lnx在(1,+∞)上单调递增,故a>
1lna>
lnb>
1,得lnc<
logac>
logbc,D错误.故选C.
9.C 【解析】如下表:
循环节运
行次数
x(x=x+
)
y(y=ny)
判断
x2+y2≥36
是否
输出
n(n=n+1)
运行前
1
/
第一次
否
2
第二次
3
第三次
6
是
输出x=,y=6,满足y=4x.故选C.
10.B 【解析】以开口向右的抛物线为例来解答,其他开口同理.
设抛物线为y2=2px(p>
0),设圆的方程为x2+y2=r2,如图.设A(x0,2),D,
点A(x0,2)在抛物线y2=2px上,所以8=2px0, ①
点D在圆x2+y2=r2上,所以5+=r2, ②
点A(x0,2)在圆x2+y2=r2上,所以x+8=r2. ③
联立①②③,解得p=4,焦点到准线的距离为p=4.故选B.
(第10题)
11.A 【解析】如图,因为α∥平面CB1D1,所以若设平面CB1D1∩平面ABCD=m1,则m1∥m.又因为平面ABCD∥平面A1B1C1D1,结合平面B1D1C∩平面A1B1C1D1=B1D1,所以B1D1∥m1,故B1D1∥m.同理可得CD1∥n,故m,n的所成角的大小与B1D1,CD1所成角的大小相等,即∠CD1B1的大小.而B1C=B1D1=CD1(均为面对角线),因此∠CD1B1=,即sin∠CD1B1=.故选A.
(第11题)
12.B 【解析】由题意知则ω=2k+1,其中k∈Z.因为f(x)在上单调,所以-=≤,所以ω≤12,接下来用排除法.若ω=11,则φ=-,此时f(x)=sin(11x-),f(x)在(,)上递增,在上递减,不满足f(x)在上单调;
若ω=9,则φ=,此时f(x)=sin(9x+),f(x)在(,)上单调递减,满足题意.故选B.
13.-2 【解析】由已知得a+b=(m+1,3),|a+b|2=|a|2+|b|2(m+1)2+32=m2+12+12+22,解得m=-2.
14.10 【解析】设展开式的第k+1项为Tk+1,k∈{0,1,2,3,4,5},所以Tk+1=C(2x)5-k()k=C25-kx5-.当5-=3时,k=4,即T5=C25-4x5-=10x3.
15.64 【解析】由于{an}是等比数列,设an=a1qn-1,其中a1是首项,