湖北省荆州市松滋四中高一数学下学期月考试题 2Word文档格式.docx

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,都有直线GF,EH,BD相交于同一点;

②存在一个平面,使得点错误！

在线段BC上,点H在线段AD的延长线上;

③对于任意的平面,它把三棱锥的体积分成相等的两部分

A.0B.1C.2D.3

6．如果直线ax＋2y＋1=0与直线x＋y－2=0垂直，那么a等于（）

A.－2B.－C.D.1

7．若直线：

与直线：

垂直，则（）

A．2　B．　　C．1　D．-2

8．已知等差数列项和为

等于（）

A．10B．20C．38D．9

9．从一个棱长为3的正方体中切去一些部分，得到一个几何体，其三视图如图，则该几何体的体积为

A.3B.7C.9D.18

10．已知、、，点在内部及边界运动，则的最大值及最小值分别是（）

A．B．C．D．

二、填空题（5小题，每小题5分，共25分）

11．如图，四边形是边长为1的正方形，，点为内（含边界）的动点，设，则的最大值等于

12．已知函数，若，则的最大值为________.

13．在中，，，则的最小值为.

14．关于的不等式的解集为，则____

15．已知函数与的图像关于直线对称，若，则不等式的解集是_________。

三、解答题（75分）

16．（本小题满分12分）已知是正项数列，，且点（）在函数的图像上．

（1）求数列的通项公式；

（2）若列数满足，，求证：

．

17．（本题满分14分）已知圆C：

。

（1）求m的取值范围。

（2）当m=4时，若圆C与直线交于M，N两点，且，求的值。

18．（本题满分12分）

如图，是⊙的直径，垂直于⊙所在的平面，是圆周上不同于的一动点．

（1）证明：

面PAC面PBC；

（2）若，则当直线与平面所成角正切值为时，求直线与平面所成角的正弦值．

19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．

如图：

三棱锥中，底面，若底面是边长为2的正三角形，且

与底面所成的角为，若是的中点，

求：

（1）三棱锥的体积；

（2）异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）.

20．（本小题12分）

如图,在三棱锥中,为的中点,平面,垂足落在线段上,已知

（1）证明:

;

（2）在线段上是否存在点,使得二面角为直二面角?

若存在,求出的长;

若不存在,请说明理由.

21．（本题满分14分）

已知正项数列满足：

对任意正整数，都有成等差数列，成等比数列，且

（Ⅰ）求证：

数列是等差数列；

（Ⅱ）求数列的通项公式；

（Ⅲ）设如果对任意正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围．

参考答案

1．C

【解析】

试题分析：

∵，∴a＞b＞1．∵c=2log52=log54＜1，∴a＞b＞c．故选：

C．

考点：

对数的运算性质．

2．C

【解析】因为等差数列{an}中a3＋a4＋a5＝12，则a4=4，S7＝7a4=28，选C

3．C

因为直线和圆相切与点，所以圆心C（－2,0）到切线的距离等于|PC|，从而，且，解得a=1，b=2，所以的值为2，故选C。

本题主要考查直线与圆的位置关系。

点评：

基础题，直线与圆相切，圆心到切线距离等于半径。

4．C

【解析】略

5．B

①取AD的中点H，BC的中点G，则EGFH在一个平面内，此时直线GF∥EH∥BD，因此不正确；

②不存在一个平面，使得点G在线段BC上，点H在线段AD的延长线上；

③对于任意的平面，当G，H在线段BC，AD上时，可以证明几何体AC-EGFH的体积是四面体ABCD体积的一般，故③正确.

棱柱、棱台、棱锥的体积

6．A

【解析】本题主要考查的是直线的位置关系。

7．B

8．A

【解析】本题考查等差数列的性质运用。

由已知得:

,又，故m=10.

9．C

10．B

简单线性规划．

分析：

①画三角形ABC②目标函数z为直线纵截距相反数纵截距最大z最小．纵截距最小z最大．③平移直线z=x-y过C，B分别得到最大最小值

解：

三角形ABC如图z为目标函数纵截距相反数．当直线z=x-y过C（1，0）时Z有最大值1，过点B有最小值-3，故选B．

11．

如图建立直角坐标系．三角形CDB中的点x,y满足不等式组．又因为．所以．将代入可得．由图可知，目标函数过点时在轴上的截距最大，即的最大值为．

1．平面向量的基本定理．2．线性规划问题．3．构建坐标系解决向量问题．4．换元的思想．

12．

，，，当且仅当时，上式取等号，由于，即当时，取最大值，，即的最大值为.

基本不等式、对数运算

13．

由余弦定理得

所以等号当且仅当取得.

余弦定理,基本不等式，向量数量积.

14．

15．

若，则，故不等式等价于，即，解得，或．

利用对称性求解析式，解不等式．

【答案】解：

（1）由已知得，即，又，

所以数列是以1为首项，公差为1的等差数列，故．4分

（2）由

（1）知：

，从而．

．8分

因为

∴．12分

（1）将点代入到函数解析式中可求通项；

（2）作差的方法比较代数式大小时

等差数列，等比数列的的通项公式与性质。

本题主要考查了等差数列、等比数列等基本知识。

17．

（1）；

（2）或

（1），则，；

（2）圆心到直线的距离为半径的，故由点到直线的距离公式可得，解得或

试题解析：

（1），∴5分

（2）∵，∴，

圆心：

，半径6分

∵∴，即10分

化简：

12分

∴或14分

圆与直线的应用

18．

（1）证明见解析；

（2）与平面所成角正弦值为。

（1）证明略----------------6分

（2）如图，过作,,

则即是要求的角。

…..8分

即是与平面所成角，…..9分

，又…..10分

在中，,…..11分

在中，，即与平面所成角正弦值为。

..12分

本题主要考查立体几何中线面垂直、直线与平面所成的角。

典型题，立体几何中线面关系与线线关系的相互转化是高考重点考查内容，角的计算问题，要注意“一作、二证、三计算”。

19．解：

（1）因为底面，与底面所成的角为，

所以……………………2分

因为，所以……………………4分

……………6分

（2）连接，取的中点，记为，连接，则

所以为异面直线与所成的角或其补角

（或直线和所成角等于异面直线与所成的角）…………8分

计算可得：

，，……………………10分……………………11分

异面直线与所成的角为．……………………12分

20．

（1）见解析；

（2）

（I）可以证明.

（2）在平面内作于,连,得平面

然后再根据题目给的数据确定点M的位置，从而可求出AM的长.

（1）

（2）在平面内作于,连,得平面

综上所述,存在点符合题意,

21．解：

（I）由已知，得①，②.--------------2分

由②得③.将③代入①得，

对任意，有

即

是等差数列.------------------4分

（Ⅱ）设数列的公差为，

由经计算，得--------------------5分

----------------------7分

---------------------8分

（Ⅲ）由

（1）得

----------9分

不等式化为

设，则对任意正整数恒成立．---------10分

当，即时，不满足条件；

当，即时，满足条件；

当，即时，的对称轴为，关于递减，

因此，只需解得------------------13分

综上，---------------------------------------------------------14分