专题83 带电粒子在匀强磁场中的运动教学案高考物理一轮复习精品资料解析Word文档格式.docx

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（1）这个结论与离子带何种电荷、电荷多少都无关。

（2）若速度小于这一速度，电场力将大于洛伦兹力，带电粒子向电场力方向偏转，电场力做正功，动能将增大，洛伦兹力也将增大，粒子的轨迹既不是抛物线，也不是圆，而是一条复杂曲线；

若大于这一速度，将向洛伦兹力方向偏转，电场力将做负功，动能将减小，洛伦兹力也将减小，轨迹是一条复杂曲线。

2．回旋加速器

回旋加速器是高考考查的的重点内容之一，但很多同学往往对这类问题似是而非，认识不深，甚至束手无策、，因此在学习过程中，尤其是高三复习过程中应引起重视。

（1）有关物理学史知识和回旋加速器的基本结构和原理

1932年美国物理学家应用了带电粒子在磁场中运动的特点发明了回旋加速器，其原理如图所示。

A0处带正电的粒子源发出带正电的粒子以速度v0垂直进入匀强磁场，在磁场中匀速转动半个周期，到达A1时，在A1A1/处造成向上的电场，粒子被加速，速率由v0增加到v1，然后粒子以v1在磁场中匀速转动半个周期，到达A2/时，在A2/A2处造成向下的电场，粒子又一次被加速，速率由v1增加到v2，如此继续下去，每当粒子经过AA/的交界面时都是它被加速，从而速度不断地增加。

带电粒子在磁场中作匀速圆周运动的周期为，为达到不断加速的目的，只要在AA/上加上周期也为T的交变电压就可以了。

即T电=

实际应用中，回旋加速是用两个D形金属盒做外壳，两个D形金属盒分别充当交流电源的两极，同时金属盒对带电粒子可起到静电屏蔽作用，金属盒可以屏蔽外界电场，盒内电场很弱，这样才能保证粒子在盒内只受磁场力作用而做匀速圆周运动。

（2）带电粒子在D形金属盒内运动的轨道半径是不等距分布的

设粒子的质量为m，电荷量为q，两D形金属盒间的加速电压为U，匀强磁场的磁感应强度为B，粒子第一次进入D形金属盒Ⅱ，被电场加速1次，以后每次进入D形金属盒Ⅱ都要被电场加速2次。

粒子第n次进入D形金属盒Ⅱ时，已经被加速（2n-1）次。

由动能定理得（2n－1）qU=Mvn2。

……①

第n次进入D形金属盒Ⅱ后，由牛顿第二定律得qvnB=m　　……②

由①②两式得ｒn=　　……③

同理可得第n+1次进入D形金属盒Ⅱ时的轨道半径rn+1=　　……④

所以带电粒子在D形金属盒内任意两个相邻的圆形轨道半径之比为，可见带电粒子在D形金属盒内运动时，轨道是不等距分布的，越靠近D形金属盒的边缘，相邻两轨道的间距越小。

（3）带电粒子在回旋加速器内运动，决定其最终能量的因素

由于D形金属盒的大小一定，所以不管粒子的大小及带电量如何，粒子最终从加速器内设出时应具有相同的旋转半径。

由牛顿第二定律得qvnB=m……①

和动量大小存在定量关系mvn=……②

由①②两式得Ekn=……③

可见，粒子获得的能量与回旋加速器的直径有关，直径越大，粒子获得的能量就越大。

（4）决定带电粒子在回旋加速器内运动时间长短的因素

带电粒子在回旋加速器内运动时间长短，与带电粒子做匀速圆周运动的周期有关，同时还与带电粒在磁场中转动的圈数有关。

设带电粒子在磁场中转动的圈数为n，加速电压为U。

因每加速一次粒子获得能量为qU，每圈有两次加速。

结合Ekn=知，2nqU=，因此n=　。

所以带电粒子在回旋加速器内运动时间t=nT=.=。

3．带电微粒在重力、电场力、磁场力共同作用下的运动

（1）带电微粒在三个场共同作用下做匀速圆周运动。

必然是电场力和重力平衡，而洛伦兹力充当向心力。

高频考点一　带电粒子在磁场中运动的多解问题

例1．如图8所示，宽度为d的有界匀强磁场，磁感应强度为B，MM′和NN′是它的两条边界．现有质量为m、电荷量为q的带电粒子沿图示方向垂直磁场射入．要使粒子不能从边界NN′射出，求粒子入射速率v的最大值可能是多少．

图8

答案　（2＋）（q为正电荷）或

（2－）（q为负电荷）

解析　题目中只给出粒子“电荷量为q”，未说明是带哪种电荷．若q为正电荷，轨迹是如图所示的上方与NN′相切的圆弧，轨道半径：

R＝又d＝R－

解得v＝.

若q为负电荷，轨迹是如图所示的下方与NN′相切的圆弧，则有：

R′＝

d＝R′＋，解得v′＝.

【变式探究】（多选）长为l的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，如图10所示．磁感应强度为B，板间距离也为l，极板不带电．现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是（　　）

图10

A．使粒子的速度v<

B．使粒子的速度v>

C．使粒子的速度v>

D．使粒子的速度<

v<

答案　AB

【举一反三】某装置用磁场控制带电粒子的运动，工作原理如图11所示．装置的长为L，上、下两个相同的矩形区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小均为B、方向与纸面垂直且相反，两磁场的间距为d.装置右端有一收集板，M、N、P为板上的三点，M位于轴线OO′上，N、P分别位于下方磁场的上、下边界上．在纸面内，质量为m、电荷量为－q的粒子以某一速度从装置左端的中点射入，方向与轴线成30°

角，经过上方的磁场区域一次，恰好到达P点．改变粒子入射速度的大小，可以控制粒子到达收集板上的位置．不计粒子的重力．

图11

（1）求磁场区域的宽度h；

（2）欲使粒子到达收集板的位置从P点移到N点，求粒子入射速度的最小变化量Δv；

（3）欲使粒子到达M点，求粒子入射速度大小的可能值．

答案　

（1）（L－d）（1－）　

（2）（－d）

（3）（－d）（1≤n<

－1，n取整数）

解析　

（1）设粒子在磁场中的轨迹半径为r，粒子的运动轨迹如图所示．

且m＝qvnB，解得vn＝（－d）（1≤n<

【方法技巧】求解带电粒子在磁场中运动的多解问题的技巧

1．分析题目特点，确定题目多解性形成原因．

2．作出粒子运动轨迹示意图（全面考虑多种可能性）．

3．若为周期性重复的多解问题，寻找通项式，若是出现几种解的可能性，注意每种解出现的条件．

高频考点二　带电粒子在有界磁场中的临界极值问题

例2．（2015·

四川理综·

7）（多选）如图15所示，S处有一电子源，可向纸面内任意方向发射电子，平板MN垂直于纸面，在纸面内的长度L＝9.1cm，中点O与S间的距离d＝4.55cm，MN与直线SO的夹角为θ，板所在平面有电子源的一侧区域有方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B＝2.0×

10－4T．电子质量m＝9.1×

10－31kg，电荷量e＝－1.6×

10－19C，不计电子重力．电子源发射速度v＝1.6×

106m/s的一个电子，该电子打在板上可能位置的区域的长度为l，则（　　）

图15

A．θ＝90°

时，l＝9.1cmB．θ＝60°

时，l＝9.1cm

C．θ＝45°

时，l＝4.55cmD．θ＝30°

时，l＝4.55cm

答案　AD

【变式探究】

（多选）如图16所示，在y轴右侧存在与xOy平面垂直且范围足够大的匀强磁场，磁感应强度的大小为B，位于坐标原点的粒子源在xOy平面内发射出大量完全相同的带负电粒子，所有粒子的初速度大小均为v0，方向与x轴正方向的夹角分布在－60°

～60°

范围内，在x＝l处垂直x轴放置一荧光屏S.已知沿x轴正方向发射的粒子经过了荧光屏S上y＝－l的点，则（　　）

图16

A．粒子的比荷为＝

B．粒子的运动半径一定等于2l

C．粒子在磁场中运动时间一定不超过

D．粒子打在荧光屏S上亮线的长度大于2l

答案　AC

【举一反三】如图17所示，在半径为R＝的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，圆形区域右侧有一竖直感光板，圆弧顶点P有一速度为v0的带正电粒子平行于纸面进入磁场，已知粒子的质量为m，电荷量为q，粒子重力不计．

图17

（1）若粒子对准圆心射入，求它在磁场中运动的时间；

（2）若粒子对准圆心射入，且速率为v0，求它打到感光板上时速度的垂直分量；

（3）若粒子以速度v0从P点以任意角射入，试证明它离开磁场后均垂直打在感光板上．

答案　

（1）　

（2）v0　（3）见解析

解析　

（1）设带电粒子进入磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为r，由牛顿第二定律得Bqv0＝m

r＝R

带电粒子在磁场中的运动轨迹为四分之一圆周，轨迹对应的圆心角为，如图甲所示，则

t＝＝

（2）由

（1）知，当v＝v0时，带电粒子在磁场中运动的轨迹半径为R，其运动轨迹如图乙所示，

因PO3＝O3S＝PO＝SO＝R

所以四边形POSO3为菱形

由图可知：

PO∥O3S，v0′⊥SO3，故v0′⊥PO

因此，带电粒子射出磁场时的方向为水平方向，与入射的方向无关．

【方法技巧】解决带电粒子的临界问题的技巧方法

以题目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等词语为突破口，借助半径r和速度v（或磁感应强度B）之间的约束关系进行动态运动轨迹分析，确定轨迹圆和边界的关系，找出临界点，如：

1．刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切，据此可以确定速度、磁感应强度、轨迹半径、磁场区域面积等方面的极值．

2．当速度v一定时，弧长（或弦长）越大，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长（前提条件为弧是劣弧）．

3．当速率变化时，圆心角大的，运动时间长．

4．在圆形匀强磁场中，当运动轨迹圆半径大于区域圆半径时，则入射点和出射点为磁场直径的两个端点时（所有的弦长中直径最长），轨迹对应的偏转角最大．

1.（2018年北京卷）某空间存在匀强磁场和匀强电场。

一个带电粒子（不计重力）以一定初速度射入该空间后，做匀速直线运动；

若仅撤除电场，则该粒子做匀速圆周运动，下列因素与完成上述两类运动无关的是

A.磁场和电场的方向

B.磁场和电场的强弱

C.粒子的电性和电量

D.粒子入射时的速度

【答案】C

1．【2017·

新课标Ⅰ卷】如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上（与纸面平行），磁场方向垂直于纸面向里，三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为ma、mb、mc。

已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动。

下列选项正确的是

A．B．

C．D．

【答案】B

【解析】由题意知，mag=qE，mbg=qE+Bqv，mcg+Bqv=qE，所以，故B正确，ACD错误。

2．【2017·

新课标Ⅱ卷】如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点。

大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点，在纸面内沿不同的方向射入磁场。

若粒子射入速率为，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；

若粒子射入速率为，相应的出射点分布在三分之一圆周上。

不计重力及带电粒子之间的相互作用。

则为

A．B．C．D．

1．【2016·

全国卷Ⅱ】一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示．图中直径MN的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动．在该截面内，一带电粒子