学年河南省商丘市第一中学高二下学期期末考试数学理试题解析版Word文档格式.docx

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【解析】是的必要不充分条件，

∴（−1,4）⊆（2m2−3,+∞），

∴2m2−3⩽−1，

解得−1⩽m⩽1，

D.

3．命题“，”的否定为（　　）

A.B.

C.，D.，

【答案】A

全称命题的否定是特称命题，直接写出结果即可．

∵全称命题的否定是特称命题，

∴命题“∀x∈[﹣2，+∞），x+3≥1”的否定是∃x0∈[﹣2，+∞），x0+3＜1，

A．

本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的关系，基本知识的考查，注意命题的否定与否命题的区别．命题的否定是既否结论，又否条件；

否命题是只否结论.

4．已知函数在单调递减，且为奇函数，若，则满足的的取值范围是（）

A.B.C.D.

【解析】由奇函数的性质有：

，

则不等式即，

结合函数的单调性有：

求解不等式组可得的取值范围是.

本题选择D选项.

5．已知函数，，若，则（　　）

先求出g

（1）=a﹣1，再代入f[g

（1）]=1，得到|a﹣1|=0，问题得以解决．

∵f（x）=5|x|，g（x）=ax2﹣x（a∈R），f[g

（1）]=1，

∴g

（1）=a﹣1，

∴f[g

（1）]=f（a﹣1）=5|a﹣1|=1=50，

∴|a﹣1|=0，

∴a=1，

故答案为：

本题主要考查了指数的性质，和函数值的求出，属于基础题．

6．已知函数，的值域是，则实数的取值范围是（　　）

【答案】B

当x≤2时，检验满足f（x）≥4．当x＞2时，分类讨论a的范围，依据函数的单调性，求得a的范围，综合可得结论．

由于函数f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），

故当x≤2时，满足f（x）=6﹣x≥4．

①若a＞1，f（x）=3+logax在它的定义域上单调递增，

当x＞2时，由f（x）=3+logax≥4，∴logax≥1，∴loga2≥1，∴1＜a≤2．

②若0＜a＜1，f（x）=3+logax在它的定义域上单调递减，

f（x）=3+logax＜3+loga2＜3，不满足f（x）的值域是[4，+∞）．

综上可得，1＜a≤2，

B

本题主要考查分段函数的应用，对数函数的单调性和特殊点，属于中档题．分段函数的值域是将各段的值域并到一起，分段函数的定义域是将各段的定义域并到一起，分段函数的最值，先取每段的最值，再将两段的最值进行比较，最终取两者较大或者较小的.

7．已知函数是奇函数，则使成立的取值范围是（　　）

【答案】C

【解析】试题分析：

因为函数是奇函数，所以，解得，即函数

，当时，函数单调递减函数，又由，即，解得

；

当时，，所以，不满足题意，所以实数的取值范围为，故选

C.

【考点】函数的奇偶性与单调性的应用.

8．若，，则（）

【解析】取，则：

，选项A错误；

，选项C错误；

，选项D错误；

对于选项C：

在为减函数，

又∴，选项B正确.

本题选择B选项.

9．已知函数为偶函数，记，，，则的大小关系为（　　）

因为为偶函数，所以，

在上单调递增，并且，因为，，故选C．

【考点】函数的单调性

【思路点睛】本题考察的是比较大小相关知识点，一般比较大小我们可以采用作差法、作商法、单调性法和中间量法，本题的题设中有解析式且告诉我们为偶函数，即可求出参数的值，所以我们采用单调性法，经观察即可得到函数的单调性，然后根据可以通过函数的奇偶性转化到同一侧，进而判断出几个的大小，然后利用函数的单调性即可判断出所给几个值的大小．

10．已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（）

求出导函数，利用函数的单调性，推出不等式，利用基本不等式求解函数的最值，推出结果即可．

函数，

可得f′（x）=x2﹣mx+4，函数在区间[1，2]上是增函数，

可得x2﹣mx+4≥0，在区间[1，2]上恒成立，

可得m≤x+，x+≥2=4，当且仅当x=2，时取等号、

可得m≤4．

本题考查函数的导数的应用，考查最值的求法，基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力．函数在一个区间上单调递增，则函数的导函数大于等于0恒成立，函数在一个区间上存在单调增区间，则函数的导函数在这个区间上大于0有解.

11．已知函数若关于的方程有7个不等实根，则实数的取值范围是（）

画出函数的图象，利用函数的图象，判断f（x）的范围，然后利用二次函数的性质求解a的范围．

函数的图象如图：

关于f2（x）+（a﹣1）f（x）﹣a=0有7个不等的实数根，

即[f（x）+a][f（x）﹣1]=0有7个不等的实数根，f（x）=1有3个不等的实数根，

∴f（x）=﹣a必须有4个不相等的实数根，由函数f（x）图象

可知﹣a∈（1，2），∴a∈（﹣2，﹣1）．

C．

函数的零点或方程的根的问题，一般以含参数的三次式、分式、以e为底的指数式或对数式及三角函数式结构的函数零点或方程根的形式出现，一般有下列两种考查形式：

（1）确定函数零点、图象交点及方程根的个数问题；

（2）应用函数零点、图象交点及方程解的存在情况，求参数的值或取值范围问题．

12．已知函数，与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（　　）

【解析】根据题意，若函数f（x）=﹣x3+1+a（≤x≤e，e是自然对数的底）与g（x）=3lnx的图象上存在关于x轴对称的点，

则方程﹣x3+1+a=﹣3lnx在区间[，e]上有解，

﹣x3+1+a=﹣3lnx⇔a+1=x3﹣31nx，即方程a+1=x3﹣31nx在区间[，e]上有解，

设函数g（x）=x3﹣31nx，其导数g′（x）=3x2﹣=，

又由x∈[，e]，g′（x）=0在x=1有唯一的极值点，

分析可得：

当≤x≤1时，g′（x）＜0，g（x）为减函数，

当1≤x≤e时，g′（x）＞0，g（x）为增函数，

故函数g（x）=x3﹣31nx有最小值g

（1）=1，

又由g（）=+3，g（e）=e3﹣3；

比较可得：

g（）＜g（e），

故函数g（x）=x3﹣31nx有最大值g（e）=e3﹣3，

故函数g（x）=x3﹣31nx在区间[，e]上的值域为[1，e3﹣3]；

若方程a+1=x3﹣31nx在区间[，e]上有解，

必有1≤a+1≤e3﹣3，则有0≤a≤e3﹣4，

即a的取值范围是[0，e3﹣4]；

根据题意，可以将原问题转化为方程a+1=x3﹣31nx在区间[，e]上有解，构造函数g（x）=x3﹣31nx，利用导数分析g（x）的最大最小值，可得g（x）的值域，进而分析可得方程a+1=x3﹣31nx在区间[，e]上有解，必有1≤a+1≤e3﹣3，解可得a的取值范围，即可得答案．

二、填空题

13．已知函数，则_____________.

【答案】

求出f′

（1）=﹣1，再根据定积分法则计算即可．

∵f（x）=f'

（1）x2+x+1，

∴f′（x）=2f'

（1）x+1，

∴f′

（1）=2f'

（1）+1，

∴f′

（1）=﹣1，

∴f（x）=﹣x2+x+1，

∴=（﹣x3+x2+x）=.

.

这个题目考查了积分的应用，注意积分并不等于面积，解决积分问题的常见方法有：

面积法，当被积函数为正时积分和面积相等，当被积函数为负时积分等于面积的相反数；

应用公式直接找原函数的方法；

利用被积函数的奇偶性得结果.

14．函数的定义域为_______________．

【答案】{x|x∈（2kπ﹣，2kπ+），k∈Z}

这里的cosx以它的值充当角，要使sin（cosx）＞0转化成2kπ＜cosx＜2kπ+π，注意cosx自身的范围．

由sin（cosx）＞0⇒2kπ＜cosx＜2kπ+π（k∈Z）．

又∵﹣1≤cosx≤1，

∴0＜cosx≤1；

故所求定义域为{x|x∈（2kπ﹣，2kπ+），k∈Z}．

{x|x∈（2kπ﹣，2kπ+），k∈Z}.

本题主要考查了函数的定义域及其求法及复合函数单调性的判断，求三角函数的定义域，要解三角不等式，常用的方法有二：

一是图象，二是三角函数线．

15．若在区间上恒成立，则实数的取值范围是______．

利用换元法简化不等式，令t=2x﹣2﹣x，t∈[，]，22x+2﹣2x=t2+2，整理可得a≥﹣（t+），t∈[，]根据函数y=t+的单调性求出最大值即可．

a（2x﹣2﹣x）+≥0在x∈[1，2]时恒成立，

令t=2x﹣2﹣x，t∈[，]，

∴22x+2﹣2x=t2+2，

∴a≥﹣（t+），t∈[，]，

显然当t=是，右式取得最大值为﹣，

∴a≥﹣．

故答案为[﹣，+∞）．

考查了换元法的应用和恒成立问题的转化思想应用．

恒成立的问题的解决方法：

（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；

（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立；

（3）若恒成立，可转化为（需在同一处取得最值）.

16．设是奇函数的导函数，，当时，，则使成立的的取值范围是________.

【解析】设,则g（x）的导数为：

∵当x>

0时,xf′（x）−f（x）>

0，

即当x>

0时,g′（x）恒大于0，

∴当x>

0时,函数g（x）为增函数，

∵f（x）为奇函数

∴函数g（x）为定义域上的偶函数

又∵=0，∵f（x）>

0时,,当x<

0时,，

0时,g（x）>

0=g

（1）,当x<

0时,g（x）<

0=g（−1），

∴x>

1或−1<

x<

故使得f（x）>

0成立的x的取值范围是（−1,0）∪（1,+∞），

（−1,0）∪（1,+∞）。

构造函数法是在求解某些数学问题时，根据问题的条件或目标，构想组合一种新的函数关系，使问题在新函数下转化并利用函数的有关性质解决原问题是一种行之有效的解题手段。

构造函数法解题是一种创造性思维过程，具有较大的灵活性和技巧性。

在运用过程中，应有目的、有意识地进行构造，始终“盯住”要解决的目标。

三、解答题

17．在中,角所对的边分别为且.

（1）求角的值；

（2）若为锐角三角形,且,求的取值范围.

（1）；

（2）.

（1）在三角形中处理边角关系时，一般全部转化为角的关系，或全部转化为边的关系.题中若出现边的一次式一般采用正弦