（A）
匚2,0】
（B）
（-2,0）
（C）
（_oO,_2L0,址）
（D）
0,2]
已知0（€
（3、
4
JI
（2）
兀,兀i；cosa=—
则tan（—-a
）等于
<2丿
5
4
（A）
7
（B）1
（C）-1
（D）
-7
7
7
（3）
如果等差数列｛an｝中，
a5P
+a?
=15，那么
a^a4*・・・
+ag等于
（A）
21
（B）30
（C）35
（D）
40
（4）
要得到函数
y=sin（3x
-2）的图象，只要将函数
y=sin3x的图象
（A）
向左平移
2个单位
（B）向右平移
2个单位
22
（C）向左平移一个单位（D向右平移一个单位
33
（5）“m--1”是“直线mx（2m-1）y2=0与直线3xmy3=0垂直”的
（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件
（C）充要条件（D既不充分也不必要条件
（6）下列有关命题的说法正确的是
22
（A）命题“若x=1，则X=1”的否命题为“若x=1，则X=1”
（B）命题“R,x2•x-1：
：
：
0”的否定是“R,x2•x-1・0”
（C）命题“若x=y，则sinx二siny”的逆否命题为假命题
（D）若“p或q”为真命题，则p，q至少有一个为真命题
（7）设m,n是两条不同直线，，-是两个不同的平面，下列命题正确的是
（A）m〃:
-,n//:
且〉〃：
，则m〃n
（B）m_：
n_:
且：
_:
，贝Um_n
（C）m_：
n，m_n,贝U：
_：
（D）m二：
Sn二：
jm〃[nl「,则:
//1
（8）函数y=xsinx在丨-二，二I上的图象是
22
（9）已知双曲线冷一爲=1a.0,b0的一条渐近线的斜率为.2，且右焦点与抛物
ab
线y2=4、.3x的焦点重合，则该双曲线的离心率等于
（10）一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，若该几何体的所有顶点在同一球面上，则该球的表面积是
（11）已知集合A」x|2x2-x-3：
：
：
0【B二x|y=1g匕彳，在区间-3,3上任取一
Ix+3,
实数x，则“x•ArB”的概率为
1111
（A）（B）（C（D）
48312
（12）已知函数
f（x）=」kx十2‘X兰0，若k>0，则函数y=|f（X）|—1的零点个数是
Jnx,xa0
第II卷（非选择题共90分）
:
■、填空题：
本大题共4小题，每小题4分，共16分。
（13）已知向量a=（1,1）,b=（2,0），则向量a,b的夹角为。
（14）已知三角形的一边长为4,所对角为60°,则另两边长之积的最大值等于。
（15）已知x,y满足.x7^0，则2x—y的最大值为。
+y-1芒0
3x-y~3—0
（16）若函数f（x）满足R,m^0，对定义域内的任意x,f（xm^f（x^f（m）恒
成立，则称f（x）为m函数，现给出下列函数:
①y；②y=2x；③y=sinx；④y=1nx
x
其中为m函数的序号是。
（把你认为所有正确的序号都填上）
三、解答题：
本大题共6小题，共74分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分12分）
JTJT
已知函数f（x）=cos（；.-：
x•）•cos（；.-：
x-）「sin0,x三R）的最小正周期为2二。
66
（I）求函数f（x）的对称轴方程；
R
J6JT
（II）若f（R，求cos（—2R的值。
33
18.（本小题满分12分）
设数列a为等差数列，且a3=5,a5=9；数列的前n项和为&，且&2。
（I）求数列Qf,"bn』的通项公式；
（II）若Cn=丑n・N.，Tn为数列的前n项和，求Tn。
bn
19.（本小题满分12分）
如图，五面体中，四边形ABCD是矩形，DA_面ABEF且DA=1,
1*—
AB//EF，ABEF=2.2,AF二BE=2，p、QM分别为AE、
2
BDEF的中点。
（I）求证：
PQ〃平面BCE（II）求证：
AM_平面ADF；
20.（本小题满分12分）
M公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业
生的测试成绩如茎叶图所示（单位：
分），公司规定：
成绩在180分以上者到“甲部门”工作；
180分以下者到“乙部门”工作。
（I）求男生成绩的中位数及女生成绩的平均值；
（II）如果用分层抽样的方法从“甲部门”人选和“乙部门”人选中共选取5人，再从
这5人中选2人，那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少？
I女
B65
[T
63432
円
\18
542
18
56
43
13
■
21.（本小题满分12分）
22
已知椭圆笃.爲=1a.0,b.0的左焦点F为圆x2y22x=0的圆心，且椭圆上的ab
点到点F的距离最小值为.2-1。
（I）求椭圆方程；
5————-
（II）已知经过点F的动直线丨与椭圆交于不同的两点A、B,点（,0），证明：
MA^MB
4
为定值。
22.（本小题满分14分）
函数f（x）=x1nx-ax2-xaR。
（I）若函数f（x）在x=1处取得极值，求a的值；
（II）若函数f（x）的图象在直线y--x图象的下方，求a的取值范围；
1
（III）求证：
1n（23...2O13）1007:
：
:
2013。
答案
一、选择通（每小題5分.共60分）
BBCDADBABDCD
二、填空・（每小题4分.共M分）
13.45*14.1615,2
三、本大通共6小耀・共肚分.
IZ（本小龜欄分12井｝
解;Am）=CC4（皿++r«（aix亠£）i百inta
■*flF.IT■亠ST*
所琪红“厂即3・匚
a
*……6分
故/（*）务）.■………*
V
（I）由“和ZeZ）得"岭煜（“引
所以#&）图彖的对称轴方程为"圻-于（hZ）・9分
（U）因为心）卑所以0（0煜）琴
:
、cos（2^+y）=2cos“0•乎）-1=2-（普）'-I=■辛12分
18.（本小题満分12分）
解：
（I）数列1叫1为等養数列侧公加詰S・巾）“,如=1.
a.=2«-1■2分
由S.+6.=2^S.=2-6.・
当几=1时tS|=2-6t=6,t/.6|=11
当心2时・b.=S.・S"=2・6•-（2・6..J,
・•・°・=y^.-i.4分
•••16」是以1为首项庁为公比的等比数列.
A^.=1•（y）-1=（7）-*.6分
（n）S（=（2h-1）•2-,t7分
ATa=l-2°*3-21+5-22+-+（2n-3）•2“+（2/i-1）•
2T.=1・2+3・2：
+・・・+（2n・5）・2-a<-（2n-3）・2S_,+（2n-]）・2,9分
•••-7；=1+2-21+2-2a+—+2•2-2+2-2-l-（2n-l）-2*=1+2?
iy^^-（2n-l）2*
=1-4*（3-2町・2・.11分
・•・F.=3+（2/i-3）・2・・12分
19.（本小题満分12分）
证明：
（I）连结4C.因为四边形ABCD是矩形,BD的中点，
・•・Q为AC的中总,
又在ZUEC中.P为AE的中点，・・・PQ//EC,••…
•••ECU面BCE.PQ0平^BCE.:
.PQ〃面BCE.
（□）•••M为EF的中点.•••Ehf=AB=2竝、又.・EF//AB,/.四边形曲加是平行四边形.
・•・AM//BE,AM=B£=2,8分
又•••4F=2t:
.LMAF是Rt△且zLMAF=90°f
•••M4丄AK10分
又•••04丄面ABEF.M4U面ABEF.
:
.MA1DA,11分
XvDAQAF^A,AAM丄面ADF.12分
20.（本小题满分12分）
解：
（I）男生共14人冲间两个成绩是175和176,它们的平均数为175.5.
即男生成填的中位数是175.5.2分
-j觀吐4P4ZM*168+177+178+185*186+1921O1八
女生成绩的平均值是％==181.4分
（n）用分层抽样的方法从“甲部门“人选和“乙部门”人选中抽取5人,每个人被抽中
的概率是帶6分
根据茎叶图，“甲部门”人选有8人广乙部门“人选有12人.7分
所以选中的“甲部门”人选有8x^-=2人，“乙部门"人选有12x-J-=3人.…8分
记选中的“甲部门”的人员为皿,选中的“乙部门"人员为厲厲厲,从这5人中选2人的所有可能的结果为：
（儿每），（人,也）•（人，8）仏，禺）・（人，也），（人也），（人，禺），（E4），（E・
B3）AB2tB3）共10种.10分
其中至少有一人是“甲部门"人选的结果有7科・
因此,至少有一人是"甲部门”人选的概率是扫12分
（其他做法,请酌情賦分）
21.（本小题満分12分）
解：
（I）因为圆0的圆心为（・丨・0）,半径21•所以椭圆的半焦距*1・又椭圆上的点到点F的距离最小值为住・丨，所以a-c1.即a二总
所以，所求橢圆的方程为2分
（n）（D当直线/与x轴垂直时丿的方程为x=-I,
可求得心谱）上—务）・
此时=（—1♦•（—1+■孕）=—彩.4分
②当宜线【与*紬不垂直时,设直线I的方程为y=4（x+l）.
厂心+1）
由力22得（I^2k2）x2^4k2x^2k2・2=0・6分
y*7=1
因为羽•=+#,”）•（«i+y.7i）=（*|诗）3诗）
■*i*i诗（刼+«i）♦（•y）2+A（«j+1）-k（x2+1）
=（1+F）%宀+（F诗）（*i*衍）+*'♦磊
=（"•幣+（吩）（一备）+咗
1+2V16
所以，蔽•诟为定值，且定值为-召.12分
22（本小题满分14
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