河南省名校联盟学年高中三年级尖子生调研考试二数学文Word文件下载.docx
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C．12D．14
5．为了测试小班教学的实践效果，王老师对A、B两班的学生
进行了阶段测试，并将所得成绩统计如图所示；
记本次测
试中，A、B两班学生的平均成绩分别为，，A、B
两班学生成绩的方差分别为，，则观察茎叶图可知
A．＜，＜B．＞，＜
C．＜，＞D．＞，＞
6．已知m，n∈R，则“m2＋n2＜16”是“mn－5m＞5n－25”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
7．已知某几何体的三视图如下图所示，则在该几何体的所有顶点中任取两点，它们之间的距离不可能为
A．B．
C．2D．
8．已知双曲线C：
（a＞b＞0）的两条渐近线
与圆O：
x2＋y2＝5交于M，N，P，Q四点，若四边形
MNPQ的面积为8，则双曲线C的渐近线方程为
A．y＝±
xB．y＝±
xC．y＝±
xD．y＝±
x
9．已知函数f（x）＝＋cosx的图象关于y轴对称，若函数g（x）恒满足g（k＋x）＋g（3－x）＋2＝0，则函数g（x）的图象的对称中心为
A．（1，1）B．（2，－1）C．（2，1）D．（1，－1）
10．已知函数f（x）＝cos（3x－）＋sin（3x－）（｜｜＜）的图象关于点（，0）对称，为了得到函数g（x）＝－2cos3x的图象，则需将函数f（x）的图象向右平移（）个单位长度．
A．B．C．D．π
11．已知函数f（x）＝则函数g（x）＝2[f（x）]2－3f（x）－2的零点个数为
A．2B．3C．4D．5
12．如图所示，A1，A2是椭圆C：
的短轴端点，点M
在椭圆上运动，且点M不与A1，A2重合，点N满足NA1⊥MA1，
NA2⊥MA2，则＝
A．2B．3C．4D．
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填写在题中的横线上）
13．已知向量a＝（4m＋2，6），b＝（2，m），若向量a，b平行，则实数m的值为__________．
14．已知实数x，y满足则z＝x－2y的最大值为_________．
15．如图所示，正六边形ABCDEF中，线段AD与线段BE交于点G，圆O1，O2分别是△ABG与△DEG的内切圆，圆O3，O4分别是四边形BCDG与四边形AGEF的内切圆，则往六边形ABCDEF中任意投掷一点，该点落在图中阴影区域内的概率为_________．
16．已知△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，S△ABC表示△ABC的面积，且有b（asinA＋bsinB）＝4sinB·
S△ABC＋bcsinC，若c＝，则△ABC的外接圆半径为_____________．
三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
已知△ABC中，B＝，AB＝4．
（1）若＝，AD＝BD，求BC的长；
（2）若AC＝6，求sinC、sin∠BAC的值．
18．（本小题满分12分）
已知等差数列{}的前n项和为，且a2＝3，a4＝7．
（1）若Sm＋2＝36＋Sm，求S3m的值；
（2）求数列{}的前n项和Tn．
19．（本小题满分12分）
为了调查一款电视机的使用时间，研究人员对该款电视机进行了相应的测试，将得到的数据统计如下图所示：
并对不同年龄层的市民对这款电视机的购买意愿作出调查，得到的数据如下表所示：
（1）根据图中的数据，试估计该款电视机的平均使用时间；
（2）根据表中数据，判断是否有99．9％的把握认为“愿意购买该款电视机”与“市民的年龄”有关；
（3）若按照电视机的使用时间进行分层抽样，从使用时间在[0，4）和[4，20]的电视机中抽取5台，再从这5台中随机抽取2台进行配件检测，求被抽取的2台电视机的使用时间都在[4，20]内的概率。
20．（本小题满分12分）
已知四棱锥S—ABCD中，∠SDA＝2∠SAD＝90°
，
∠BAD＋∠ADC＝180°
，AB＝CD，点F是线段
SA上靠近点A的一个三等分点，AC与BD相交于E．
（1）在线段SB上作出点G，使得平面EFG∥平面SCD，请指明点G的具体位置，并用阴影部分表示平面EFG，不必说明平面EFG∥平面SCD的理由；
（2）若SA＝SB＝2，AB＝AD＝BD＝，求点F到平面SCD的距离．
21．（本小题满分12分）
已知抛物线C：
x2＝2y，过点（－2，4）且斜率为k的直线l与抛物线C相交于M，N两点．
（1）若k＝2，求｜MN｜的值；
（2）记直线l1：
x－y＝0与直线l2：
x＋y－4＝0的交点为A，求kAM·
kAN的值．
22．（本小题满分12分）
已知函数f（x）＝x2＋2mx＋2lnx，m∈R．
（1）探究函数f（x）的单调性；
（2）若关于x的不等式f（x）≤2＋3x2在（0，＋∞）上恒成立，求m的取值范围．
2018—2019学年高三年级调研考试
（二）
数学（文科）参考答案
1.【答案】B
【解析】依题意，，故，故选B.
2.【答案】A
【解析】依题意，，故选A.
3.【答案】D
【解析】依题意，，化简可得，故，则第2日蒲生长的长度为尺，故选D.
4.【答案】C
【解析】运行该程序，第一次，；
第二次，；
第三次，；
第四次，；
第五次，，第六次，此时，故输出的k的值为12，故选C.
5.【答案】B
【解析】A班学生的分数多集中在[70,80]之间，B班学生的分数集中在[50,70]之间，故；
相对两个班级的成绩分布来说，A班学生的分数更加集中，B班学生的分数更加离散，故，故选B.
6.【答案】A
【解析】依题意，
故“”“”，反之不成立，例如；
故“”是“”的充分不必要条件，故选A.
7.【答案】C
【解析】作出该几何体的直观图，旋转一定的角度后，得到的图形如下图所示，观察可知，，，，故选C.
8.【答案】B
【解析】依题意，不妨设点M（x,y）在第一象限，联立解得（其中），可知四边形为矩形，且根据双曲线的对称性，，即，解得（舍去），故所求渐近线方程为，故选B.
9.【答案】D
【解析】依题意，函数为偶函数，故，则即为，故函数的图象的对称中心为，故选D.
10.【答案】A
【解析】依题意，，则，则；
因为，故，故，则将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，故选A.
11.【答案】B
【解析】依题意，当时，，故当时，，当时，，且，作出函数的大致图象如下所示；
令，解得，观察可知，函数共有3个零点，故选B.
12.【答案】A
【解析】设，，则直线MA1的斜率为，由，所以直线NA1的斜率为．于是直线NA1的方程为：
．同理，NA2的方程为：
．联立两直线方程，消去y，得．因为在椭圆上，所以，从而．所以．所以，故选A.
13.【答案】
【解析】依题意，，解得.
14.【答案】5
【解析】作出不等式组所表示的平面区域如下图阴影部分所示，观察可知，当直线过点时，取最大值，最大值为5.
15.【答案】
【解析】依题意，不妨设，故所求概率.
16.【答案】
【解析】因为，
故，
即，即，
故，故，则△ABC的外接圆半径为.
17.【解析】
（1）依题意，设，则，,
又.在△ABD中，由余弦定理得，
即，解得，或（舍去）.
则；
（5分）
（2）在△ABC中，设A,B,C所对的边分别为a,b,c，
由正弦定理，得；
又，所以，则为锐角，所以；
则.（10分）
18.【解析】
（1）依题意，设等差数列的公差为d，则，解得，故，，而，则，解得，故；
（6分）
（2）因为，故，
故.（12分）
19.【解析】
（1）依题意，所求平均数为
；
（3分）
（2）依题意，完善表中的数据如下所示：
愿意购买该款电视机
不愿意购买该款电视机
总计
40岁以上
800
200
1000
40岁以下
400
600
1200
2000
故；
故有99.9%的把握认为“愿意购买该款电视机”与“市民的年龄”有关；
（7分）
（3）依题意，使用时间在内的有1台，记为A，使用时间在内的有4台，记为a,b,c,d，则随机抽取2台，所有的情况为（A，a），（A，b），（A，c），（A，d），（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d），共10种，
其中满足条件的为（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d），共6种，故所求概率.（12分）
20.【解析】
（1）作出平面的图形如下所示，点G为线段SB上靠近B点的三等分点；
（2）依题意，因为，故；
而，所以，
所以，又因为，所以；
因为平面，所以平面．
作于，因为平面，所以平面；
又因为，所以即为到平面的距离．
在△中，设边上的高为，则，
因为，所以，即到平面的距离为．（12分）
21.【解析】
（1）依题意，直线：
，联立故，
设，，则，，
（2）联立解得，故，
设直线的方程为：
，，，
则，，
联立抛物线与直线的方程消去得，
可得，，代入可得.（12分）
22.【解析】
（1）依题意，，，
若，则，故，故函数在上单调递增；
当时，令，解得；
若，则，，故函数在上单调递增；
若，则当时，，当时，，当时，；
综上所述；
当时，函数在上单调递增；
当时，函数在和上单调递增，在上单调递减；
（2）题中不等式等价于，即，
因此，设，
则，，
当时，，即，单调递减；
当时，，即，单调递增；
因此为的极小值点，即，故，
故实数m的取值范围为.（12分）
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