届中考总复习数学第25课时点直线与圆的位置关系Word版含答案文档格式.docx

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4.（2017日照）如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，连接PO并延长交⊙O于点C，连接AC，AB＝10，∠P＝30°

，则AC的长度是（　　）

A.5B.5C.5D.

第4题图　　第5题图

5.（2017益阳模拟）如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PB切⊙O于点B，则PB的最小值是（　　）

A.B.2C.3D.

6.（2017麓山国际实验学校二模）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？

”其意思是：

“今有直角三角形（如图），勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）的直径是多少？

”（　　）

A.3步B.5步C.6步D.8步

第6题图　第7题图

7.（2017杭州）如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径．若∠ABT＝40°

，则∠ATB＝________．

8.（2017连云港）如图，线段AB与⊙O相切于点B，线段AO与⊙O相交于点C，AB＝12，AC＝8，则⊙O的半径长为________．第8题图

9.（8分）如图所示，直线DP和圆O相切于点C，交直径AE的延长线于点P，过点C作AE的垂线，交AE于点F，交圆O于点B，作平行四边形ABCD，连接BE，DO，CO.

（1）求证：

DA＝DC；

（2）求∠P及∠AEB的大小．

第9题图

10.（8分）（2017长沙中考模拟卷五）如图，AB为⊙O的直径，点C、D是⊙O上的点，且∠CBD＝∠ABD，过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于点H.

EF是⊙O的切线；

（2）若AB＝12，BC＝8，求圆心O到BC的距离．

第10题图

11.（8分）（2017雅礼实验中学一模）如图，△ABD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点D、E为⊙O上任意两点，连接DE，C为AB延长线上一点，且∠BDC＝∠DAB.

CD是⊙O的切线；

（2）若sinC＝，求tan∠DEB的值．

第11题图

能力提升训练

1.（2017枣庄）如图，在网格（每个小正方形的边长均为1）中选取9个格点（格线的交点称为格点）．如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为（　　）

A．2＜r＜

B.＜r＜3

C.＜r＜5

D．5＜r＜第1题图

2.（2017无锡）如图，菱形ABCD的边AB＝20，面积为320，∠BAD<

90°

，⊙O与边AB、AD都相切，AO＝10，则⊙O的半径长等于（　　）

A.5B.6C.2D.3

第2题图第3题图

3.（2017长沙中考模拟卷六）如图，已知A、B两点的坐标分别为（－2，0）、（0，1），⊙C的圆心坐标为（0，－1），半径为1，若点D是⊙C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则△ABE的面积的最大值是________．

4.（2017岳阳）如图，⊙O为等腰△ABC的外接圆，直径AB＝12，P为弧上任意一点（不与B、C重合），直线CP交AB延长线于点Q，⊙O在点P处的切线PD交BQ于点D，下列结论正确的是__________．（写出所有正确结论的序号）

①若∠PAB＝30°

，则弧的长为π；

②若PD∥BC，则AP平分∠CAB；

③若PB＝BD，则PD＝6；

④无论点P在弧上的位置如何变化，CP·

CQ为定值．第4题图

5.（9分）（2017天津）已知AB是⊙O的直径，AT是⊙O的切线，∠ABT＝50°

，BT交⊙O于点C，E是AB上一点，延长CE交⊙O于点D.

（1）如图①，求∠T和∠CDB的大小；

（2）如图②，当BE＝BC时，求∠CDO的大小．

第5题图

答案

1.D　【解析】∵直线l与半径为r的圆O相交，且点O到直线l的距离为4，∴直线l与圆O的位置关系为相切或相交，即r≥4.

2.B　【解析】∵⊙O是△ABC的内切圆，∴点O到△ABC三边的距离相等，∴点O是△ABC的三条角平分线的交点．

3.B　【解析】∵AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，∴OA⊥PA，即∠PAO＝90°

，∵∠P＝40°

，∴∠POA＝90°

－∠P＝50°

，∴∠B＝∠POA＝25°

.

4.A　【解析】∵BA＝10，∴AO＝5，∵PA切⊙O于点A，∴PA⊥AB，∵AO＝5，∠P＝30°

，∴AP＝＝5，∠AOP＝60°

，∵CO＝AO，∴∠C＝∠OAC＝∠AOP＝30°

，∴∠C＝∠P，∴AC＝AP＝5.

5.D　【解析】OP最小值为3，OB⊥BP，根据勾股定理得，BP最小值为.

6.C　【解析】根据勾股定理得：

斜边为＝17，连接直角三角形各顶点与圆心，可看作一个直角三角形由三个等高的三角形构成，设圆的半径为r，则根据面积相等得×

17×

r＋×

15×

8×

r＝×

8，解得r＝3，即直径＝2r＝2×

3＝6.

7.50°

　【解析】∵AT是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，∴∠BAT＝90°

，在Rt△ABT中，∵∠ABT＝40°

，∴∠ATB＝50°

8.5　【解析】设⊙O的半径为x，根据勾股定理AB2＋OB2＝（AC＋OC）2，即122＋x2＝（8＋x）2，解得x＝5.

9.

（1）证明：

∵CB⊥AE，且在平行四边形ABCD中，AD∥BC，

∴AD⊥AE，

∴∠DAO＝90°

，

又∵直线DP和圆O相切于点C，

∴DC⊥OC，

∴∠DCO＝90°

∴在Rt△DAO和Rt△DCO中，

DO＝DO，AO＝CO，

∴Rt△DAO≌Rt△DCO（HL），

∴DA＝DC；

（2）解：

∵CB⊥AE，AE是⊙O的直径，

∴CF＝FB＝BC，∠ABE＝90°

又∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD＝BC，

∴CF＝AD，

又∵CF∥DA，

∴△PCF∽△PDA，

∴＝＝，

∴PC＝PD，DC＝PD，

由

（1）知DA＝DC，

∴DA＝PD，∴在Rt△DAP中，∠P＝30°

∵DP∥AB，∴∠FAB＝∠P＝30°

又∵∠ABE＝90°

∴∠AEB＝90°

－30°

＝60°

综上所述，∠P＝30°

，∠AEB＝60°

10.

（1）证明：

如解图，连接DO，

∵BO＝DO，

∴∠OBD＝∠ODB，

∵∠CBD＝∠ABD，

∴∠ODB＝∠HBD，

∴DO∥HB，

∵BH⊥EF，

∴∠ODH＝90°

又∵OD为⊙O的半径，

∴EF是⊙O的切线；

如解图，过点O作OG⊥BC于点G，则BG＝CG＝4，在Rt△OBG中，根据勾股定理得OG＝＝＝2，

即圆心O到BC的距离为2.

11.

（1）证明：

如解图，连接OD，

∵AO＝OD，

∴∠A＝∠ODA，

∵AB为直径，

∴∠ADB＝∠ADO＋∠ODB＝90°

又∵∠BDC＝∠A，

∴∠BDC＋∠ODB＝90°

∵OD为半径，

∴CD为⊙O的切线；

在Rt△ODC中，

∵sinC＝＝，

∴不妨设OD＝4，则OC＝5，BC＝1，CD＝3，

∵∠BDC＝∠A，∠C为公共角，

∴△DBC∽△ADC，

又∵在Rt△ABD中，tanA＝，且∠DEB＝∠A，

∴tan∠DEB＝tanA＝.

1.B　【解析】如解图，∵AD＝2，AE＝AF＝，AB＝3，∴AB＞AE＞AD,∴＜r＜3时，以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，故选B.

2.C　【解析】设AB与⊙O相切于E点，连接OE，作DF⊥AB于F，连接BD，延长AO交BD于G，∵AB×

DF＝320，AB＝20，∴DF＝16，∵Rt△ADF中，AF2＝AD2－FD2＝202－162，∴AF＝12，∴BF＝8，∵Rt△DFB中，BD2＝DF2＋BF2，∴BD＝8，∴BG＝4，又∵菱形中BD⊥AG，OE⊥AB，∴△AOE∽ABG，∴OE∶BG＝OA∶AB＝1∶2，∴OE＝BG＝2.

3.　【解析】A的横坐标绝对值为△ABE以BE为底边时的高，则有S△ABE＝·

OA·

BE，要使得S△ABE为最大，则要当D运动到使AD与圆相切，可以得到最大的BE值，此时三角形面积最大．由“过切点的半径垂直于切线”可得CD⊥AD，CD＝OC＝1，Rt△AOC与Rt△ADC共用一条斜边，∴Rt△AOC≌Rt△ADC，∴AD＝AO＝2.由切割线定理，有Rt△CDE与Rt△AOE共用角∠AEO，∴Rt△CDE∽Rt△AOE，∴＝＝＝，∴OE＝2DE，即＝，解得DE＝，OE＝，∴S△ABE＝×

2×

（1＋）＝.

4.②③④　【解析】①连接OP，∵直径AB＝12，∴半径r＝6，∵∠PAB＝30°

，∴∠POB＝60°

，∴l＝＝2π.②∵PD是⊙O的切线，∴∠OPD＝90°

，即∠1＋∠2＝90°

，∵AB是⊙O的直径．∴∠APB＝90°

，∴∠3＋∠ABP＝90°

，∵OP＝OB，∴∠2＝∠ABP，∴∠1＝∠3，∵PD∥BC，∴∠1＝∠4，又∵∠4＝∠5，∴∠3＝∠5，即AP平分∠CAB，③∵PB＝BD，∴∠1＝∠6，∵∠1＋∠2＝∠6＋∠7＝90°

，∴∠2＝∠7，∴OB＝BP＝BD＝6，∴在Rt△DOP中，由勾股定理得PD＝＝＝6.④∵AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA，又∵∠CPA＝∠CBA，∴∠CAB＝∠CPA，又∵∠ACP＝∠ACP，∴△ACP∽△QCA，∴＝，∴CP·

CQ＝AC2＝（）2＝72，∴结论正确的为②③④.

5.解：

（1）如解图①，连接AC，

∵AT是⊙O的切线，

∴AT⊥AB，即∠TAB＝90°

∵∠ABT＝50°

∴∠T＝90°

－∠ABT＝40°

由AB是⊙O的直径，得∠ACB＝90°

∴∠CAB＝90°

－∠ABC＝40°

∴∠CDB＝∠CAB＝40°

；

（2）如解图②，连接AD,

在△BCE中，BE＝BC，∠EBC＝50°

∴∠BCE＝∠BEC＝65°

∴∠BAD＝∠BCD＝65°

∵OA＝OD，

∴∠ODA＝∠OAD＝65°

∵∠ADC＝∠ABC＝50°

∴∠CDO＝∠ODA－∠ADC＝15°