192矩形同步测控优化训练含答案Word文档格式.docx

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二、课中强化（10分钟训练）

1.如图2,工人师傅砌门时,常用木条EF固定矩形门框ABCD,使其不变形,这种做法的根据是（）

A.两点之间线段最短B.矩形的对称性

C.矩形的四个角都是直角D.三角形的稳定性

2.把一张长方形的纸片按如图3所示的方式折叠,EM、FM为折痕,折叠后的C点落在B′M或B′M的延长线上,那么∠EMF的度数是（）

A.85°

B.90°

C.95°

D.100°

3.如图4,矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE=______________________cm.

图4图5图6

4.如图5,矩形ABCD中，M是CD的中点.

求证：

（1）△ADM≌△BCM；

（2）∠MAB=∠MBA.

5.如图6,四边形ABCD是矩形，O是它的中心，E、F是对角线AC上的点.

（1）如果__________________，则△DEC≌△BFA（请你填上能使结论成立的一个条件）；

（2）证明你的结论.

6.如图7,在平行四边形ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE，又∠BED=90°

，则四边形ABCD是矩形.试说明理由.

图7

三、课后巩固（30分钟训练）

1.如图8,矩形ABCG（AB＜BC）与矩形CDEF全等,点B、C、D在同一条直线上,∠APE的顶点P在线段BD上移动,使∠APE为直角的点P的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

图8图9图10图11

2.如图9是一块矩形ABCD的场地，长AB=102m，宽AD=51m，从A、B两处入口的中路宽都为1m，两小路会合处路宽为2m，其余部分为草坪，则草坪面积为（）

A.5050m2B.4900m2C.5000m2D.4998m2

3.如图10,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点G,E为AD的中点,连结BE交AC于F,连结FD,若∠BFA=90°

则下列四对三角形:

①△BEA与△ACD;

②△FED与△DEB;

③△CFD与△ABG;

④△ADF与△CFB.其中相似的为（）

A.①④B.①②C.②③④D.①②③

4.如图11,矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积是___________________.

5.如图,矩形ABCD的对角线相交于点O，OF⊥BC，CE⊥BD，OE∶BE=1∶3，OF=4，求∠ADB的度数和BD的长.

6.如图,在矩形ABCD中，F是BC边上的一点，AF的延长线交DC的延长线于G，DE⊥AG于E，且DE=DC，根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论.

7.一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆成如图（3）的形式，使点B、F、C、D在同一条直线上.

（1）求证:

AB⊥ED；

（2）若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明.

8.现有一张长和宽之比为2∶1的长方形纸片,将它折两次（第一次折后也可打开铺平再折第二次）,使得折痕将纸片分为面积相等且不重叠的四个部分（称为一次操作）,如图①（虚线表示折痕）.除图①外,请你再给出三种不同的操作,分别将折痕画在图③至图⑤中（规定:

一个操作得到的四个图形,和另一个操作得到的四个图形,如果能够“配对”得到四组全等的图形,那么就认为是相同的操作,如图①和图②表示相同的操作）.

参考答案

A.对角线互相平分B.邻角互补C.对角线相等D.对角相等

答案:

C

D

3.如图,在△ABC中，∠C=90°

解析：

由勾股定理可求AB==5，再根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半求出CD=2.5.

2.5

∵矩形对角线互相平分且相等,

∴AC=2OA=6.

∵OA=OB,且∠AOB=60°

∴△AOB是等边三角形.

∴AB=OA=3.

63

1.如图,工人师傅砌门时,常用木条EF固定矩形门框ABCD,使其不变形,这种做法的根据是（）

因钉上EF后,构成△CEF,根据三角形的稳定性使其不变形.

2.把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠,EM、FM为折痕,折叠后的C点落在B′M或B′M的延长线上,那么∠EMF的度数是（）

∠EMF=∠EMB′+∠FMB′=∠BMC′+∠CMC′=×

180°

=90°

B

3.如图,矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE=______________________cm.

因为按如题图方式折叠后点B与点D重合，

所以DE=BE.设DE=x，则AE=AB-BE=AB-DE=10-x.

在Rt△ADE中，由勾股定理可得AD2+AE2=DE2，即

42+（10-x）2=x2，解得x=5.8.

5.8

4.如图,矩形ABCD中，M是CD的中点.

答案：

证明：

（1）∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ADM=∠BCM，AD=BC.

∵M是CD的中点，∴DM=CM.

∴△ADM≌△BCM.

（2）∵△ADM≌△BCM，∴MA=MB.

∴∠MAB=∠MBA.

5.如图,四边形ABCD是矩形，O是它的中心，E、F是对角线AC上的点.

（1）答案:

AE=CF（OE=OF；

DE⊥AC,BF⊥AC,DE∥BF等等）

（2）证明：

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=CD，AB∥CD，∠DCE=∠BAF.

又∵AE=CF,∴AC-AE=AC-CF.

∴AF=CE.∴△DEC≌△BFA.

6.如图,在平行四边形ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE，又∠BED=90°

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC、BD互相平分.

又∵△BED、△AEC是直角三角形，且BD、AC是斜边，

∴OE=BD，OE=AC.

∴AC=BD.

∴平行四边形ABCD是矩形.

1.如图,矩形ABCG（AB＜BC）与矩形CDEF全等,点B、C、D在同一条直线上,∠APE的顶点P在线段BD上移动,使∠APE为直角的点P的个数是（）

观察易得只有一个,应选B.

2.如图是一块矩形ABCD的场地，长AB=102m，宽AD=51m，从A、B两处入口的中路宽都为1m，两小路会合处路宽为2m，其余部分为草坪，则草坪面积为（）

根据平移的性质：

平移不改变图形的大小.本题可将两侧的草坪分别向中间平移1m，向下平移1m，三块草坪拼成了一个长为100m，宽为50m的矩形，因此草坪的面积为100×

50=5000m2.

3.如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点G,E为AD的中点,连结BE交AC于F,连结FD,若∠BFA=90°

由题意,根据三角形相似的判定方法知,①②③是正确的.

4.如图,矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积是___________________.

求图中阴影部分的面积，由三角形的面积公式S△=×

底×

高，只需知道DE、AB即可.由折叠的特性可知∠DBC′=∠DBC，由AD∥BC得∠ADB=∠DBC，因此∠DBC′=∠ADB，故BE=DE.可设AE=x，则BE=4-x，在Rt△ABE中，由勾股定理可得AB2+AE2=BE2，即32+x2=（4-x）2，解得x=，BE=.因此阴影部分的面积为.

解：

由矩形的性质可知OD=OC.

又由OE∶BE=1∶3可知E是OD的中点.

又因为CE⊥OD，根据三线合一可知OC=CD,即OC=CD=OD，即△OCD是等边三角形,故∠CDB=60°

.

所以∠ADB=30°

又由矩形是轴对称图形得CD=2OF=8,

即BD=2OD=2CD=16.

∴AD∥BC，DC=AB.

∴∠DAE=∠AFB.

∵DE=DC，∴DE=AB.

∵DE⊥AG，∴∠DEA=∠ABF=90°

∴△ABF≌△DEA.

（1）证明：

由题意得∠A+∠B=90°

，∠A=∠D，∠D+∠B=90°

，

∴AB⊥ED.

（2）解:

若PB=BC，则有Rt△ABC≌Rt△DBP.

∵∠B=∠B，∠A=∠D，PB=BC，

∴Rt△ABC≌Rt△DBP.

注：

（图中与此条件有关的全等三角形还有如下几对：

Rt△APN≌Rt△DCN，Rt△DEF≌Rt△DBP，Rt△E