完整版高考定积分练习题Word文档下载推荐.docx

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3﹣ln2

6+ln2

5．如图所示，曲线y=x2和曲线y=围成一个叶形图（阴影部分），其面积是（　　）

1

6．=（　　）

π

2

﹣π

4

7．已知函数f（x）的定义域为[﹣2，4]，且f（4）=f（﹣2）=1，f′（x）为f（x）的导函数，函数y=f′（x）的图象如图所示，则平面区域f（2a+b）＜1（a≥0，b≥0）所围成的面积是（　　）

5

8

8．∫01exdx与∫01exdx相比有关系式（　　）

∫01exdx＜∫01exdx

∫01exdx＞∫01exdx

（∫01exdx）2=∫01exdx

∫01exdx=∫01exdx

9．若a=，b=，则a与b的关系是（　　）

a＜b

a＞b

a=b

a+b=0

10．的值是（　　）

11．若f（x）=（e为自然对数的底数），则=（　　）

+e2﹣e

+e

﹣e2+e

﹣+e2﹣e

12．已知f（x）=2﹣|x|，则（　　）

3

3.5

4.5

13．设f（x）=3﹣|x﹣1|，则∫﹣22f（x）dx=（　　）

7

7.5

6.5

14．积分=（　　）

πa2

2πa2

15．已知函数的图象与x轴所围成图形的面积为（　　）

1/2

3/2

16．由函数y=cosx（0≤x≤2π）的图象与直线及y=1所围成的一个封闭图形的面积是（　　）

2π

17．曲线y=x3在点（1，1）处的切线与x轴及直线x=1所围成的三角形的面积为（　　）

18．图中，阴影部分的面积是（　　）

16

18

20

22

19．如图中阴影部分的面积是（　　）

20．曲线与坐标轴围成的面积是（　　）

21．如图，点P（3a，a）是反比例函y=（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为（　　）

y=

高考定积分应用常见题型大全（含答案）

参考答案与试题解析

一．选择题（共21小题）

考点：

定积分在求面积中的应用；

几何概型．501974

专题：

计算题．

分析：

根据题意，易得正方形OABC的面积，观察图形可得，阴影部分由函数y=x与y=围成，由定积分公式，计算可得阴影部分的面积，进而由几何概型公式计算可得答案．

解答：

解：

根据题意，正方形OABC的面积为1×

1=1，

而阴影部分由函数y=x与y=围成，其面积为∫01（﹣x）dx=（﹣）|01=，

则正方形OABC中任取一点P，点P取自阴影部分的概率为=；

故选C．

点评：

本题考查几何概型的计算，涉及定积分在求面积中的应用，关键是正确计算出阴影部分的面积．

定积分在求面积中的应用．501974

要求曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积，根据定积分的几何意义，只要求∫01（x2﹣x3）dx即可．

由题意得，两曲线的交点坐标是（1，1），（0，0）故积分区间是[0，1]

所求封闭图形的面积为∫01（x2﹣x3）dx═，

故选A．

本题考查定积分的基础知识，由定积分求曲线围成封闭图形的面积．

分段函数的解析式求法及其图象的作法；

函数的图象；

计算题；

数形结合．

利用坐标系中作出函数图象的形状，通过定积分的公式，分别对两部分用定积分求出其面积，再把它们相加，即可求出围成的封闭区域曲边图形的面积．

根据题意作出函数的图象：

根据定积分，得所围成的封闭区域的面积S=

故选C

本题考查分段函数的图象和定积分的运用，考查积分与曲边图形面积的关系，属于中档题．解题关键是找出被积函数的原函数，注意运算的准确性．

定积分；

微积分基本定理；

定积分的简单应用．501974

由题设条件，求出被积函数的原函数，然后根据微积分基本定理求出定积分的值即可．

=（x2+lnx）|12=（22+ln2）﹣（12+ln1）=3+ln2

故选B．

本题考查求定积分，求解的关键是掌握住定积分的定义及相关函数的导数的求法，属于基础题．

联立由曲线y=x2和曲线y=两个解析式求出交点坐标，然后在x∈（0，1）区间上利用定积分的方法求出围成的面积即可．

联立得，

解得或，

设曲线与直线围成的面积为S，

则S=∫01（﹣x2）dx=

故选：

C

考查学生求函数交点求法的能力，利用定积分求图形面积的能力．

由于F（x）=x2+sinx为f（x）=x+cosx的一个原函数即F′（x）=f（x），根据∫abf（x）dx=F（x）|ab公式即可求出值．

∵（x2++sinx）′=x+cosx，

∴（x+cosx）dx

=（x2+sinx）

=2．

故答案为：

2．

此题考查学生掌握函数的求导法则，会求函数的定积分运算，是一道基础题．

根据导函数的图象，分析原函数的性质或作出原函数的草图，找出a、b满足的条件，画出平面区域，即可求解．

由图可知[﹣2，0）上f′（x）＜0，

∴函数f（x）在[﹣2，0）上单调递减，（0，4]上f′（x）＞0，

∴函数f（x）在（0，4]上单调递增，

故在[﹣2，4]上，f（x）的最大值为f（4）=f（﹣2）=1，

∴f（2a+b）＜1（a≥0，b≥0）⇒

表示的平面区域如图所示：

本题考查了导数与函数单调性的关系，以及线性规划问题的综合应用，属于高档题．解决时要注意数形结合思想应用．

定积分的简单应用；

定积分．501974

根据积分所表示的几何意义是以直线x=0，x=1及函数y=ex或y=ex在图象第一象限内圆弧与坐标轴围成的面积，只需画出函数图象观察面积大小即可．

∫01exdx表示的几何意义是以直线x=0，x=1及函数y=ex在图象第一象限内圆弧与坐标轴围成的面积，

如图

∵当0＜x＜1时，exx＞ex，故有：

本题主要考查了定积分，定积分运算是求导的逆运算，解题的关键是求原函数，也可利用几何意义进行求解，属于基础题．

a==（﹣cosx）=（﹣cos2）﹣（﹣cos）=