届湖北省郧阳中学恩施高中随州二中襄阳三中十堰一中高三下学期联考数学试题解析版文档格式.docx

届湖北省郧阳中学恩施高中随州二中襄阳三中十堰一中高三下学期联考数学试题解析版文档格式.docx

《届湖北省郧阳中学恩施高中随州二中襄阳三中十堰一中高三下学期联考数学试题解析版文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《届湖北省郧阳中学恩施高中随州二中襄阳三中十堰一中高三下学期联考数学试题解析版文档格式.docx（29页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

【答案】C

【分析】由题设得即，应用向量数量积的运算律，即可求向量与向量的夹角.

【详解】由题设，知：

，又，，为单位向量，

∴，即，

∴，而，

∴.

C.

【点睛】关键点点睛：

根据已知等量关系得到，结合数量积的运算律求向量的夹角.

4．某班科技兴趣小组研究在学校的图书馆顶上安装太阳能板的发电量问题，要测量顶部的面积，将图书馆看成是一个长方体与一个等底的正四棱锥组合而成，经测量长方体的底面正方形的的边长为26米，高为9米，当正四棱锥的顶点在阳光照射下的影子恰好落在底面正方形的对角线的延长线上时，测的光线与底面夹角为，正四棱锥顶点的影子到长方体下底面最近顶点的距离为11.8米，则图书馆顶部的面积大约为（）平方米（注：

）

【分析】由题知，，，进而得，故在中，，进一步得正四棱锥中，，再求正四棱锥得侧面积即可得答案.

【详解】如图1，根据题意得：

，，，

所以，故，

故在中，设，则，，

所以，即：

，解得

所以如图2，在正四棱锥中，，，

取中点，连接，所以

由正四棱锥的性质得为直角三角形，故，

所以正四棱锥的侧面积为.

C

【点睛】本题考查棱锥的侧面积的求法，考查空间想象能力，运算求解能力，是中档题.本题解题的关键在于根据题意求出正四棱锥中，，再求正四棱锥得侧面积即可.

5．双曲线C：

，圆与双曲线C的一条渐近线相交所得弦长为2，则双曲线的离心率等于（）

【答案】B

【分析】由题意先计算出圆心到渐近线的距离，然后再运用点到直线的距离公式计算出、数量关系，即可求出离心率

【详解】由题意可知圆心，半径为，

又因为渐近线与圆相交所得弦长为2，

则圆心到渐近线的距离等于，

双曲线的一条渐近线为，

运用点到直线的距离公式可得，

B.

6．函数的图象大致为（）

A．B．

C．D．

【分析】判断函数的奇偶性，再判断函数值的正负，从而排除错误选项，得正确选项.

【详解】因为

所以

得，

所以为奇函数，

排除C；

在，设，，单调递增，因此，

故在上恒成立，

排除A、D，

【点睛】思路点睛：

函数图象的辨识可从以下方面入手：

（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；

从函数的值域，判断图象的上下位置.

（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；

（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；

（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象.

7．已知实数满足，则大小关系为（）

【分析】先分析得到，再构造函数利用导数比较的大小即得解.

【详解】，

，

设，

所以函数在单调递减，

设

因为函数在单调递减，

D

【点睛】关键点睛：

解答本题的关键是两次构造函数，第一次是构造函数，得到函数在单调递减，第二次是构造函数得到.在解答函数的问题时，经常要观察已知条件构造函数解决问题.

8．已知函数满足，若对满足的任意正数都有，则的取值范围是（）

【分析】设，可得，，设，求出导数，可判断出，进而得出的单调性，利用基本不等式求出的最小值，可得出，利用单调性即可求解.

【详解】设，则，

，则，

设，则，

当时，，单调递增；

当时，，单调递减，

，在单调递减，

，当且仅当时等号成立，

又对任意正数都有，则，

则，解得，故的取值范围是.

B

本题考查导数的综合应用，解题的关键是根据已知式子构造函数，利用导数求解出单调性.

二、多选题

9．以下四个命题中正确的是（）

A．8道四选一的单选题，随机猜结果，猜对答案的题目数

B．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于

C．在某项测量中，测量结果服从正态分布（），若在内取值的概率为，则在内取值的概率为

D．对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，判断“与有关系”的把握程度越大

【答案】ABC

【分析】根据独立试验中二项分布的特征、相关系数的性质、正态分布的对称性、卡方检验k值的意义判断各项的正误.

【详解】A：

由二项分布的特征，每道题猜对的概率为，猜任意一道题都属于独立试验，所以猜对答案的题目数服从，正确；

B：

由，根据相关系数的意义，当接近于1时随机变量相关性越强，当接近于0时随机变量相关性越弱，正确；

C：

由题设，结合正态分布的对称性知：

在内取值的概率为，则在内取值的概率为，正确；

D：

由卡方检验的k值越大，变量有关系把握程度越大；

k值越小，变量有关系把握程度越小，错误；

ABC.

10．设是关于的方程的两根，下列命题正确的是（）

A．

B．若，则

C．

D．若，则是共轭虚数

【答案】AB

【分析】根据复数域上方程的根与系数的关系，判断各选项的正误.

由根与系数关系知：

，正确；

，由，，即，正确；

仅当，才有，而方程的根不一定为实数，错误；

由于，而，仅当时是共轭虚数，错误；

AB.

11．已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于两点，以线段为直径的圆交轴于两点，设线段的中点为，则下列说法正确的是（）

A．若抛物线上的点到点的距离为，则抛物线的方程为

B．以AB为直径的圆与准线相切

C．线段AB长度的最小值是

D．的取值范围为

【答案】BCD

【分析】由抛物线的定义和焦半径公式，列出方程求得，可判定A不正确；

分别过点，作准线的垂线，由抛物线的定义和梯形的中位线，得到圆心到准线的距离等于半径，可判定B正确；

根据焦点弦和焦半径公式和弦长公式，可判定C正确；

设直线的方程为，联立方程组，求得，结合，可判定D正确.

【详解】由题意，抛物线的焦点为，准线方程为，

对于A中，由抛物线上的点到点的距离为，抛物线的定义，可得，

解得，所以抛物线的方程为，所以A不正确；

对于B中，分别过点，作准线的垂线，垂足分别为，如图所示，

则线段的中点为到准线的距离为

根据抛物线的定义，可得，所以，

所以，即圆心到准线的距离等于圆的半径，

即以AB为直径的圆与准线相切，所以B正确；

设，由抛物线的定义，可得，

当直线的斜率不存在时，可设直线的方程为，

联立方程组，解得，此时

当直线的斜率存在时，设直线的方程为，

联立方程组，整理得，

可得，所以，

综上可得，线段AB长度的最小值是，所以C正确；

设直线的方程为，联立方程组，整理得，

可得，

则，则

则点到的距离为，

所以，所以D正确.

BCD.

【点睛】解决直线与抛物线的弦及弦长问题的常用方法：

1、有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用抛物线的焦点弦公式，若不过焦点，则用圆锥曲线的一般弦长公式求解；

2、涉及到抛物线的弦长、中点、距离等相关问题时，一般利用根与系数的关系采用“设而不求”、“整体代换”等解法.

12．在中，角A､B､C的对边分别为，且，，则以下四个命题中正确的是（）

A．满足条件的不可能是直角三角形

B．面积的最大值为

C．已知点M是边BC的中点，则的最大值为3

D．当A=2C时，若O为的内心，则的面积为

【答案】BD

【分析】对于A，利用勾股定理的逆定理判断；

对于B，利用圆的方程和三角形的面积公式可得答案；

对于C，由数量积坐标公式即可判断；

对于D，由已知条件可得为直角三角形，从而可求出三角形的内切圆半径，从而可得的面积．

【详解】对于A，因为，所以由正弦定理得，，若是直角三角形的斜边，则有，即，得，所以A错误；

对于B，以的中点为坐标原点，所在的直线为轴，建立平面直角坐标系，则，设，

因为，所以，

化简得，所以点在以为圆心，为半径的圆上运动，

所以点到边的最大距离为，

所以面积的最大值为，所以B正确；

对于C，因为点在以为圆心，为半径的圆上运动，设

则，即，

又，，所以，故C错；

对于D，由A=2C，可得，由得，

由正弦定理得，，即，

所以，化简得，

因为，所以化简得，

因为，所以，所以，则，

所以，所以，，，

为直角三角形，，

所以的内切圆半径为，

所以的面积为

所以D正确，

BD．

【点睛】解三角形的基本策略：

一是利用正弦定理实现“边化角”，二是利用余弦定理实现“角化边”；

求三角形面积的最大值也是一种常见类型，主要方法有两类，一是找到边之间的关系，利用基本不等式求最值，二是利用正弦定理，转化为关于某个角的函数，利用函数思想求最值．

三、填空题

13．已知数列的首项，前n项和为，且满足，则___________.

【答案】

【分析】直接利用递推公式求出.

【详解】∵，

∴当n=1时，，∴，

当n=2时，，∴，

当n=3时，，∴.

故答案为：

14．若，则被4除得的余数为___________.

【答案】1

【分析】分别取，两式相加可以求得，进而根据二项式定理展开，判断被4除得的余数.

【详解】由题知，时，①，

时，②，由①+②得，

故

所以被4除得的余数是1.

1.

【点睛】方法点睛：

二项式定理展开可以用来解决除法余数问题.

15．已知函数，若在区间内没有极值点，则的取值范围是___________.

【分析】由题设得，根据区间内没有极值点，应用整体代入法列不等式得或且，即可求的范围.

∴上，没有极值点，

∴或，

∴或，而且得：

∴，或.

应用三角恒等变换化简函数式，由区间内不存在极值点列不等式组求参数范围.

16．为迎接中国共产党诞辰100周年，我校扬帆文学社举办有奖征文活动，每位获奖者的奖品为4个半径为2cm的球形饰品，文学社的同学们为每一位获奖选手制作一个正四面体的包装盒，则包装盒的高的最小值为___________cm.

【分析】画出立体图，利用正四面体的性质即可轻松获解.

【详解】

当4个球如图放置，再让正四面体包装盒的每个面与三个球相切，这样的包装盒高最小

连接4个球心，得到一个棱长为4小四面体，小四面体的中心与包装盒正四面体的中心重合

容易求出小四面体的高，由正四面体的性质，正四面体中心到底面的距离为高的，所以小正四面体中心到底面的距离为，所以小四面体中心（正四面体包装盒中心）到正四面体包装盒底面的距离为，再利用正四面体性质，四面体包装盒的高为

本题的关键是能画出空间示意图，熟悉