湖北省钟祥市第一中学学年高二月考数学试题解析.docx
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湖北省钟祥市第一中学学年高二月考数学试题解析
湖北省钟祥市第一中学2018-2019学年高二9月月考数学试题解析
班级__________座号_____姓名__________分数__________
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．
某个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为92＋14π，则该几何体的体积为（）
A．80＋20π
B．40＋20π
C．60＋10π
D．80＋10π
2．已知实数，，则点落在区域内的概率为（）
A.B.C.D.
【命题意图】本题考查线性规划、几何概型等基础知识，意在考查数形结合思想及基本运算能力.
3．已知函数，且，则（）
A．B．C．D．
【命题意图】本题考查导数在单调性上的应用、指数值和对数值比较大小等基础知识，意在考查基本运算能力．
4．执行如图所示的程序框图，输出的值是（）
A．5B．4C．3D．2
5．在正方体中，是线段的中点，若四面体的外接球体积为，
则正方体棱长为（）
A．2B．3C．4D．5
【命题意图】本题考查以正方体为载体考查四面体的外接球半径问题，意在考查空间想象能力和基本运算能力．
6．若函数则的值为（）
A．5B．C．D．2
7．设等比数列的前项和为，若，则（）
A．2B．C.D．3
8．如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）
A．4B．8C．12D．20
【命题意图】本题考查三视图、几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力．
9．函数f（x）＝，关于点（－1，2）对称，且f（－2）＝3，则b的值为（）
A．－1B．1
C．2D．4
10．对于复数,若集合具有性质“对任意,必有”,则当
时,等于（ ）
A1
B-1
C0
D
11．如图，棱长为的正方体中，是侧面对角线上一点，若
是菱形，则其在底面上投影的四边形面积（）
A．B．C.D．
12．若动点分别在直线：
和：
上移动，则中点所在直线方程为（）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）
13．已知各项都不相等的等差数列，满足，且，则数列项中
的最大值为_________.
14．平面内两定点M（0，一2）和N（0,2），动点P（x，y）满足，动点P的轨迹为曲线E，给出以下命题：
①m，使曲线E过坐标原点；
②对m，曲线E与x轴有三个交点；
③曲线E只关于y轴对称，但不关于x轴对称；
④若P、M、N三点不共线，则△PMN周长的最小值为2＋4;
⑤曲线E上与M,N不共线的任意一点G关于原点对称的另外一点为H，则四边形GMHN
的面积不大于m。
其中真命题的序号是 ．（填上所有真命题的序号）
15．用1，2，3，4，5组成不含重复数字的五位数，要求数字4不出现在首位和末位，数字1，3，5中有且
仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是.（注：
结果请用数字作答）
【命题意图】本题考查计数原理、排列与组合的应用，同时也渗透了分类讨论的思想，本题综合性强，难度较大.
16．若x、y满足约束条件，z＝3x＋y＋m的最小值为1，则m＝________．
三、解答题（本大共6小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
）
17．（本小题满分10分）选修4—5：
不等式选讲
已知函数．
（I）若，使得不等式成立，求实数的最小值；
（Ⅱ）在（I）的条件下，若正数满足，证明：
.
18．（本小题满分14分）
设集合，.
（1）若，求;
（2）若，求实数m的取值范围．
19．（本小题满分10分）直线l的极坐标方程为θ＝α（ρ∈R，ρ≠0），其中α∈[0，π），曲线C1的参数方程为（t为参数），圆C2的普通方程为x2＋y2＋2x＝0.
（1）求C1，C2的极坐标方程；
（2）若l与C1交于点A，l与C2交于点B，当|AB|＝2时，求△ABC2的面积．
20．（本小题满分12分）
某超市销售一种蔬菜，根据以往情况，得到每天销售量的频率分布直方图如下：
（Ⅰ）求频率分布直方图中的的值，并估计每天销售量的中位数；
（Ⅱ）这种蔬菜每天进货当天必须销售，否则只能作为垃圾处理．每售出1千克蔬菜获利4元，未售出的蔬菜，每千克亏损2元．假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，估计当超市每天的进货量为75千克时获利的平均值．
21．（本小题满分12分）
已知圆：
的圆心在第二象限，半径为，且圆与直线及轴都相切.
（1）求；
（2）若直线与圆交于两点，求.
22．（考生注意：
请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
（不等式选做题）设，且，则的最小值为
（几何证明选做题）如图，中，，以为直径的半圆分别交于点，若,则
湖北省钟祥市第一中学2018-2019学年高二9月月考数学试题解析（参考答案）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．【答案】
【解析】解析：
选D.该几何体是在一个长方体的上面放置了半个圆柱．
依题意得（2r×2r＋πr2）×2＋5×2r×2＋5×2r＋πr×5＝92＋14π，
即（8＋π）r2＋（30＋5π）r－（92＋14π）＝0，
即（r－2）[（8＋π）r＋46＋7π]＝0，
∴r＝2，
∴该几何体的体积为（4×4＋π×22）×5＝80＋10π.
2．【答案】B
【解析】
3．【答案】D
4．【答案】D
【解析】
考点：
1、程序框图；2、循环结构.
5．【答案】C
6．【答案】D111]
【解析】
试题分析：
.
考点：
分段函数求值．
7．【答案】B
【解析】考点：
等比数列前项和的性质.
8．【答案】C
【解析】由三视图可知该几何体是四棱锥，且底面为长，宽的矩形，高为3，所以此四棱锥体积为，故选C.
9．【答案】
【解析】解析：
选B.设点P（m，n）是函数图象上任一点，P关于（－1，2）的对称点为Q（－2－m，4－n），
则，恒成立．
由方程组得4m＋4＝2km＋2k恒成立，
∴4＝2k，即k＝2，
∴f（x）＝，又f（－2）＝＝3，
∴b＝1，故选B.
10．【答案】B
【解析】由题意，可取，所以
11．【答案】B
【解析】
试题分析：
在棱长为的正方体中，，设，则，解得，即菱形的边长为，则在底面上的投影四边形是底边为，高为的平行四边形，其面积为，故选B.
考点：
平面图形的投影及其作法.
12．【答案】
【解析】考点：
直线方程
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）
13．【答案】
【解析】
考点：
1.等差数列的通项公式；2.等差数列的前项和．
【方法点睛】本题主要考查等差数列的通项公式和前项和公式.等差数列的通项公式及前项和公式,共涉及五个量,知其中三个就能求另外两个,体现了用方程的思想解决问题.数列的通项公式和前项和公式在解题中起到变量代换作用,而是等差数列的两个基本量,用它们表示已知和未知是常用方法.
14．【答案】①④⑤
解析：
∵平面内两定点M（0，﹣2）和N（0，2），动点P（x，y）满足||•||=m（m≥4），∴•=m
①（0，0）代入，可得m=4，∴①正确；
②令y=0，可得x2+4=m，∴对于任意m，曲线E与x轴有三个交点，不正确；
③曲线E关于x轴对称，但不关于y轴对称，故不正确；
④若P、M、N三点不共线，||+||≥2=2，所以△PMN周长的最小值为2+4，正确；
⑤曲线E上与M、N不共线的任意一点G关于原点对称的点为H，则四边形GMHN的面积为2S△MNG=|GM||GN|sin∠MGN≤m，∴四边形GMHN的面积最大为不大于m，正确．
故答案为：
①④⑤．
15．【答案】48
【解析】
16．【答案】
【解析】解析：
可行域如图，当直线y＝－3x＋z＋m与直线y＝－3x平行，且在y轴上的截距最小时，z才能取最小值，此时l经过直线2x－y＋2＝0与x－2y＋1＝0的交点A（－1，0），zmin＝3×（－1）＋0＋m＝－3＋m＝1，
∴m＝4.
答案：
4
三、解答题（本大共6小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
）
17．【答案】
【解析】【命题意图】本题考查基本不等式、绝对值三角不等式等基础知识，意在考查转化思想和基本运算能力．
18．【答案】
（1）
（2）
【解析】
（2），,要使1
只要，……………………………………………………12分
所以
综上，知m的取值范围是：
……………………………………………14分
考点：
集合运算
【易错点睛】
（1）认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性（是点集、数集或其他情形）和化简集合是正确求解的两个先决条件.
（2）注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.
（3）防范空集.在解决有关A∩B＝∅，A⊆B等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑∅是否成立，以防漏解.
19．【答案】
【解析】解：
（1）由C1：
（t为参数）得
x2＋（y－1）2＝1，
即x2＋y2－2y＝0，
∴ρ2－2ρsinθ＝0，即ρ＝2sinθ为C1的极坐标方程，
由圆C2：
x2＋y2＋2x＝0得
ρ2＋2ρcosθ＝0，即ρ＝－2cosθ为C2的极坐标方程．
（2）由题意得A，B的极坐标分别为
A（2sinα，α），B（－2cosα，α）．
∴|AB|＝|2sinα＋2cosα|
＝4|sin（α＋）|，α∈[0，π），
由|AB|＝2得|sin（α＋）|＝，
∴α＝或α＝.
当α＝时，B点极坐标（0，）与ρ≠0矛盾，∴α＝，
此时l的方程为y＝x·tan（x＜0），
即x＋3y＝0，由圆C2：
x2＋y2＋2x＝0知圆心C2的直角坐标为（－，0），
∴C2到l的距离d＝＝，
∴△ABC2的面积为S＝|AB|·d
＝×2×＝.
即△ABC2的面积为.
20．【答案】（本小题满分12分）
解：
本题考查频率分布直方图，以及根据频率分布直方图估计中位数与平均数．
（Ⅰ）由得（3分）
每天销售量的中位数为千克（6分）
（Ⅱ）若当天的销售量为，则超市获利元；
若当天的销售量为，则超市获利元；
若当天的销售量为，则超市获利元，（10分）
∴获利的平均值为元.（12分）
21．【答案】
（1），，;
（2）.
【解析】
试题解析：
（1）由题意，圆方程为，且，
∵圆与直线及轴都相切，∴，，∴，
∴圆方程为，
化为一般方程为，
∴，，.
（2）圆心到直线的距离为，
∴.
考点：
圆的方程；2.直线与圆的位置关系.1
22．【答案】
【解析】A
B
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