广东省届高三最新模拟试题分类汇编坐标系与参数方程理数Word文件下载.docx

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ρcos（）＝t（t∈R）．

（1）求曲线C1的普通方程及曲线C2的直角坐标方程；

（2）若π≤α≤2π，当曲线C1与曲线C2有两个公共点时，求t的取值范围．

4、（江门市2019高三一模）在直角坐标系中，曲线：

（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）分别求曲线的普通方程和的直角坐标方程；

（2）是曲线和的一个交点，过点作曲线的切线交曲线于另一点，求．

5、（揭阳市2019年高三一模）以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为（,a为常数），过点、倾斜角为的直线l的参数方程满足，（为参数）．

（1）求曲线C的普通方程和直线l的参数方程；

（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点（点P在A、B之间），且，求a和的值．

6、（梅州市2019高三3月一模）已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ＝4cosθ，直线l与圆C交于A，B两点．

（1）求圆C的直角坐标方程及弦AB的长；

（2）动点P在圆C上（不与A，B重合），试求△ABP的面积的最大值．

7、（汕头市2019届高三第一次（3月）模拟考试）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为．

（1）设是曲线上的一个动点，若点到直线的距离的最大值为，求的值；

（2）若曲线上任意一点都满足，求的取值范围．

8、（汕尾市2019高三一模）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），曲线C2的参数方程为（α为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求曲线C1和C2的极坐标方程；

（2）直线l的极坐标方程为，直线l与曲线C1和C2分别交于不同于原点的A，B两点，求|AB|的值．

9、（深圳市2019届高三第一次（2月）调研考试）在直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，直线l与曲线C交于不同的两点A，B．

（1）求曲线C的直角坐标方程；

（2）若点P为直线l与x轴的交点，求的取值范围．

10、（肇庆市2019高三二模）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l1的极坐标方程为，将直线l1绕极点O逆时针旋转个单位得到直线l2．

（1）求C和l2的极坐标方程；

（2）设直线l1和曲线C交于O，A两点，直线l2和曲线C交于O，B两点，求|OA|+|OB|的最大值．

11、（湛江2019高三一模）在极坐标系中，直线l:

，P为直线l上一点，且点P在极轴上方．以OP为一边作正三角形OPQ（逆时针方向），且△OPQ面积为．

（1）求Q点的极坐标；

（2）求△OPQ外接圆的极坐标方程，并判断直线l与△OPQ外接圆的位置关系．

参考答案

1、

2、

3、解：

（1）由，得，

两式平方相加得：

（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1；

由ρcos（）＝t，得，

∴，即x+y＝t；

（2）由π≤α≤2π，得曲线C1：

（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1（y≤0）．

作出曲线C1与曲线C2的图象如图：

由图可知，当曲线C1与曲线C2有两个公共点时，实数t的取值范围为（，﹣1]．

4、

（1）由得，曲线的普通方程为,

由、得，

曲线的直角坐标方程为.

（2）解得，，,

根据圆的对称性，不妨设，则，,

直线的方程为，即,

圆心到直线的距离,

所以，.

5、解：

（1）由得，--------------------------------------1分

又，，得，

∴C的普通方程为，-------------------------------------------------------------------2分

∵过点、倾斜角为的直线l的普通方程为，--------------3分

由得

∴直线l的参数方程为（t为参数）；

-------------------------------------------5分

（2）将代入，

得，----------------------------------------------------------------6分

依题意知

则上方程的根、就是交点A、B对应的参数，∵，

由参数t的几何意义知，得，

∵点P在A、B之间，∴，

∴，即，解得（满足），∴，-------------8分

∵，又，

∴．-------------------------------------------------------------------------10分

6、解：

（1）由ρ＝4cosθ得ρ2＝4ρcosθ，

所以x2+y2﹣4x＝0，所以圆C的直角坐标方程为（x﹣2）2+y2＝4．

将直线l的参数方程代入圆C：

（x﹣2）2+y2＝4，并整理得，

解得t1＝0，．

所以直线l被圆C截得的弦长为．

（2）直线l的普通方程为x﹣y﹣4＝0．

圆C的参数方程为（θ为参数），

可设曲线C上的动点P（2+2cosθ，2sinθ），

则点P到直线l的距离＝，

当时，d取最大值，且d的最大值为．

所以，

即△ABP的面积的最大值为2+2．

7、解析：

（1）依题意得曲线的普通方程为，………………………………1分

因为，所以，因为，

因为直线的直角坐标方程为，即，……………………………………2分

所以圆心到直线的距离为，……………………………………………………3分

则依题意得，……………………………………………………………4分

因为，解得．……………………………………………………………………5分

（2）因为曲线上任意一点都满足，所以，……………………7分

所以，解得或，…………………………………9分

又，所以的取值范围为．…………………………………………………10分

8、解：

（1）曲线C1的参数方程为（t为参数），

转换为直角坐标方程为：

y2＝8x，

转换为极坐标方程为：

ρsin2θ＝8cosθ．

曲线C2的参数方程为（α为参数），

x2+y2﹣2x﹣2y＝0，

ρ﹣2cosθ﹣2sinθ＝0．

（2）设A（）B（），

所以：

，，

．

9、

10、解：

（1）将C的参数方程化为普通方程得，将x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入，

并化简得C的极坐标方程为．

l2的极坐标方程为

（2）依题意可得，

即，

即．

因为，

当时，

|OA|+|OB|取得最大值．

11、