CFD 基 础流体力学解析Word文件下载.docx

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（1-1）

对于非均质流体，密度随点而异。

若取包含某点在内的体积，其中质量，则该点密度需要用极限方式表示，即

（1-2）

2.压缩性

作用在流体上的压力变化可引起流体的体积变化或密度变化，这一现象称为流体的可压缩性。

压缩性（compressibility）可用体积压缩率k来量度

（1-3）

式中：

p为外部压强。

在研究流体流动过程中，若考虑到流体的压缩性，则称为可压缩流动，相应地称流体为可压缩流体，例如高速流动的气体。

若不考虑流体的压缩性，则称为不可压缩流动，相应地称流体为不可压缩流体，如水、油等。

3.粘性

粘性（viscosity）指在运动的状态下，流体所产生的抵抗剪切变形的性质。

粘性大小由粘度来量度。

流体的粘度是由流动流体的内聚力和分子的动量交换所引起的。

粘度有动力粘度和运动粘度之分。

动力粘度由牛顿内摩擦定律导出：

（1-4）

为切应力，Pa；

为动力粘度，Pa 

s；

为流体的剪切变形速率。

运动粘度与动力粘度的关系为

（1-5）

为运动粘度，m2/s。

在研究流体流动过程中，考虑流体的粘性时，称为粘性流动，相应的流体称为粘性流体；

当不考虑流体的粘性时，称为理想流体的流动，相应的流体称为理想流体。

根据流体是否满足牛顿内摩擦定律，将流体分为牛顿流体和非牛顿流体。

牛顿流体严格满足牛顿内摩擦定律且保持为常数。

非牛顿流体的切应力与速度梯度不成正比，一般又分为塑性流体、假塑性流体、胀塑性流体3种。

塑性流体，如牙膏等，它们有一个保持不产生剪切变形的初始应力，只有克服了这个初始应力后，其切应力才与速度梯度成正比，即

（1-6）

假塑性流体，如泥浆等，其切应力与速度梯度的关系是

（1-7）

胀塑性流体，如乳化液等，其切应力与速度梯度的关系是

（1-8）

1.1.3流体力学中的力与压强

1.质量力

与流体微团质量大小有关并且集中在微团质量中心的力称为质量力（bodyforce）。

在重力场中有重力mg；

直线运动时，有惯性力ma。

质量力是一个矢量，一般用单位质量所具有的质量力来表示，其形式如下：

（1-9）

，，为单位质量力在各轴上的投影。

2.表面力大小与表面面积有关而且分布作用在流体表面上的力称为表面力（surfaceforce）。

表面力按其作用方向可以分为两种：

一是沿表面内法线方向的压力，称为正压力；

另一种是沿表面切向的摩擦力，称为切向力。

对于理想流体的流动，流体质点只受到正压力，没有切向力；

对于粘性流体的流动，流体质点所受到的作用力既有正压力，也有切向力。

作用在静止流体上的表面力只有沿表面内法线方向的正压力。

单位面积上所受到的表面力称为这一点处的静压强。

静压强具有两个特征：

静压强的方向垂直指向作用面；

流场内一点处静压强的大小与方向无关。

3.表面张力

在液体表面，界面上液体间的相互作用力称为张力。

在液体表面有自动收缩的趋势，收缩的液面存在相互作用的与该处液面相切的拉力，称为液体的表面张力（surfacetension）。

正是这种力的存在，引起弯曲液面内外出现压强差以及常见的毛细现象等。

试验表明，表面张力大小与液面的截线长度L成正比，即

（1-10）

为表面张力系数，它表示液面上单位长度截线上的表面张力，其大小由物质种类决定，其单位为N/m。

4.绝对压强、相对压强及真空度

标准大气压的压强是101325Pa（760mm汞柱），通常用patm表示。

若压强大于大气压，则以该压强为计算基准得到的压强称为相对压强（relativepressure），也称为表压强，通常用pr表示。

若压强小于大气压，则压强低于大气压的值就称为真空度（vacuum），通常用pv表示。

如以压强0Pa为计算的基准，则这个压强就称为绝对压强（absolutepressure），通常用ps表示。

这三者的关系如下：

（1-11）

（1-12）

在流体力学中，压强都用符号p表示，但一般来说有一个约定：

对于液体，压强用相对压强；

对于气体，特别是马赫数大于0.1的流动，应视为可压缩流，压强用绝对压强。

压强的单位较多，一般用Pa，也可用bar，还可以用汞柱、水柱，这些单位换算如下：

1Pa=1N/m2

1bar=105Pa

1patm=760mmHg=10.33mH2O=101325Pa

5.静压、动压和总压

对于静止状态下的流体，只有静压强。

对于流动状态的流体，有静压强（staticpressure）、动压强（dynamicpressure）、测压管压强（manometrictubepressure）和总压强（totalpressure）之分。

下面从伯努利（Bernoulli）方程（也有人称其为伯努里方程）中分析它们的意义。

伯努利方程阐述一条流线上流体质点的机械能守恒，对于理想流体的不可压缩流动其表达式如下：

（1-13）

称为压强水头，也是压能项，为静压强；

称为速度水头，也是动能项；

称为位置水头，也是重力势能项，这三项之和就是流体质点的总的机械能；

H称为总的水头高。

将式（1-13）两边同时乘以，则有

（1-14）

称为静压强，简称静压；

称为动压强，简称动压；

称为总压强，简称总压。

对于不考虑重力的流动，总压就是静压和动压之和。

1.1.4流体运动的描述

1.流体运动描述的方法

描述流体物理量有两种方法，一种是拉格朗日描述；

一种是欧拉描述。

拉格朗日（Lagrange）描述也称随体描述，它着眼于流体质点，并将流体质点的物理量认为是随流体质点及时间变化的，即把流体质点的物理量表示为拉格朗日坐标及时间的函数。

设拉格朗日坐标为（a,b,c），以此坐标表示的流体质点的物理量，如矢径、速度、压强等等在任一时刻t的值，便可以写为a、b、c及t的函数。

若以f表示流体质点的某一物理量，其拉格朗日描述的数学表达式为

（1-15）

例如，设时刻t流体质点的矢径即t时刻流体质点的位置以r表示，其拉格朗日描述为

（1-16）

同样，质点的速度的拉格朗日描述是

（1-17）

欧拉描述，也称空间描述，它着眼于空间点，认为流体的物理量随空间点及时间而变化，即把流体物理量表示为欧拉坐标及时间的函数。

设欧拉坐标为（q1,q2,q3），用欧拉坐标表示的各空间点上的流体物理量如速度、压强等，在任一时刻t的值，可写为q1、q2、q3及t的函数。

从数学分析知道，当某时刻一个物理量在空间的分布一旦确定，该物理量在此空间形成一个场。

因此，欧拉描述实际上描述了一个个物理量的场。

若以f表示流体的一个物理量，其欧拉描述的数学表达式是（设空间坐标取用直角坐标）

（1-18）

如流体速度的欧拉描述是

（1-19）

2.拉格朗日描述与欧拉描述之间的关系

拉格朗日描述着眼于流体质点，将物理量视为流体坐标与时间的函数；

欧拉描述着眼于空间点，将物理量视为空间坐标与时间的函数。

它们可以描述同一物理量，必定互相相关。

设表达式表示流体质点（a,b,c）在t时刻的物理量；

表达式表示空间点（x,y,z）在时刻t的同一物理量。

如果流体质点（a,b,c）在t时刻恰好运动到空间点（x,y,z）上，则应有

（1-20）

（1-21）

事实上，将式（1-16）代入式（1-21）左端，即有

（1-22）

或者反解式（1-16），得到

（1-23）

将式（1-23）代入式（1-21）的右端，也应有

（1-24）

由此，可以通过拉格朗日描述推出欧拉描述，同样也可以由欧拉描述推出拉格朗日描述。

3.随体导数

流体质点物理量随时间的变化率称为随体导数（substantialderivative），或物质导数、质点导数。

按拉格朗日描述，物理量f表示为，f的随体导数就是跟随质点（a,b,c）的物理量f对时间t的导数。

例如，速度是矢径对时间的偏导数，

（1-25）

即随体导数就是偏导数。

按欧拉描述，物理量f表示为，但并不表示随体导数，它只表示物理量在空间点上的时间变化率。

而随体导数必须跟随t时刻位于空间点上的那个流体质点，其物理量f的时间变化率。

由于该流体质点是运动的，即x、y、z是变的，若以a、b、c表示该流体质点的拉格朗日坐标，则x、y、z将依式（1-16）变化，从而f 

=F（x,y,z,t）的变化依连锁法则处理。

因此，物理量f 

=F（x,y,z,t）的随体导数是

（1-26）

表示随体导数。

从中可以看出，对于质点物理量的随体导数，欧拉描述与拉格朗日描述大不相同。

前者是两者之和，而后者是直接的偏导数。

4.定常流动与非定常流动

根据流体流动过程以及流动过程中的流体的物理参数是否与时间相关，可将流动分为定常流动（steadyflow）与非定常流动（unsteadyflow）。

定常流动：

流体流动过程中各物理量均与时间无关，这种流动称为定常流动。

非定常流动：

流体流动过程中某个或某些物理量与时间有关，则这种流动称为非定常流动。

5.流线与迹线

常用流线和迹线来描述流体的流动。

迹线（track）：

随着时间的变化，空间某一点处的流体质点在流动过程中所留下的痕迹称为迹线。

在t 

=0时刻，位于空间坐标（a,b,c）处的流体质点，其迹线方程为

（1-27）

u、v、w分别为流体质点速度的三个分量；

x、y、z为在t时刻此流体质点的空间位置。

流线（streamline）：

在同一个时刻，由不同的无数多个流体质点组成的一条曲线，曲线上每一点处的切线与该质点处流体质点的运动方向平行。

流场在某一时刻t的流线方程为

（1-28）

对于定常流动，流线的形状不随时间变化，而且流体质点的迹线与流线重合。

在实际流场中除驻点或奇点外，流线不能相交，不能突然转折。

6.流量与净通量

流量（flux）：

单位时间内流过某一控制面的流体体积称为该控制面的流量Q，其单位为m3/s。

若单位时间内流过的流体是以质量计算，则称为质量流量Qm；

不加说明时“流量”一词概指体积流量。

在曲面控制面上有

（1-29）

净通量（netflux）：

在流场中取整个封闭曲面作为控制面A，封闭曲面内的空间称为控制体。

流体经一部分控制面流入控制体，同时也有流体经另一部分控制面从控制体中流出，此时流出的流体减去流入的流