中考数学复习圆的有关性质专项练习题A培优附答案详解.docx

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中考数学复习圆的有关性质专项练习题A培优附答案详解

2019年中考数学复习圆的有关性质专项练习题A（培优附答案详解）

1．如图，是以线段为直径的⊙上两点（位于两侧），，且,则的度数是（）

A．30°B．35°C．45°D．50°

2．如图，AB是的直径，C，D为上的点，，如果，那么的度数为

A．B．C．D．

3．如图．将半径为6cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O．则折痕AB的长为（　　）A．6cmB．3cmC．6cmD．6cm

4．如图，底面半径为5cm的圆柱形油桶横放在水平地面上，向桶内加油后，量得长方形油面的宽度为8cm，则油的深度（指油的最深处即油面到水平地面的距离）为（　　）A．2cmB．3cmC．2cm或3cmD．2cm或8cm

5．AB、CD为⊙O的两条不重合的直径，则四边形ACBD一定是（　　）

A．等腰梯形B．矩形C．菱形D．正方形

6．如图，与正八边形的边，分别相交于点、，则弧所对的圆周角的大小为（）

A．B．C．D．

7．以下四个命题中属于假命题的是（）

A．直径是弦

B．过三点一定可以作一个圆

C．半径相等的两个半圆是等弧

D．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形

8．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°，⊙O的半径为5cm，则圆心O到弦CD的距离是（）A．cmB．3cmC．3cmD．6cm

9．如图，点A，B，C，D为上的四个点，AC平分，AC交BD于点E，，，则AE的长为______．

10．一条弦把圆弧分成1：

3两个部分，已知圆的半径为10cm，则弦心距为_____．

11．如图，⊙O过M点，⊙M交⊙O于A，延长⊙O的直径AB交⊙M于C，若AB＝8，BC＝1，则AM＝_____．

12．一条弦将分成两条弧，其中一条弧是另一条弧的倍，则弦所对的圆心角的度数是________度．

13．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠A＝130°，则∠C＝_____．

14．过⊙O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长8cm，那么⊙O的半径等于_____，OM的长为_____．

15．如图，已知⊙O与Rt△AOB的斜边交于C，D两点，C、D恰好是AB的三等分点，若⊙O的半径等于5，则AB的长为___．

16．如图,在△ABC中,∠C是直角,∠A=32°18',以C为圆心,BC为半径作圆交AB于D，交AC于E，则的度数是______．

17．如图，在“世界杯”足球比赛中，队员甲带球向对方球门PQ进攻，当他带球冲到A点时，同伴队员乙已经助攻冲到B点，现有两种射门方式：

一是由队员甲直接射门；二是队员甲将球迅速传给队员乙，由队员乙射门．从射门角度考虑，你认为选择哪种射门方式较好？

为什么？

18．在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+x+c的图象经过点C（0，2）和点D（4，﹣2）．点E是直线y=﹣x+2与二次函数图象在第一象限内的交点．

（1）求二次函数的解析式及点E的坐标．

（2）如图①，若点M是二次函数图象上的点，且在直线CE的上方，连接MC，OE，ME．求四边形COEM面积的最大值及此时点M的坐标．

（3）如图②，经过A、B、C三点的圆交y轴于点F，求点F的坐标．

19．如图，△ABC中，AB＝AC，过点A作AD⊥BC于点D． 

（1）确定△ABC外接圆的圆心O，并画出△ABC的外接圆⊙O；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）若BC＝4，∠BAC＝45°，求⊙O的半径．

20．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BCD=120°，CA平分∠BCD．

（1）求证：

△ABD是等边三角形；

（2）若BD=3，求⊙O的半径．

21．如图，是的内接三角形，AB为直径，，，点D为线段AC上一动点，过点D作AB的垂线交于点E，交AB于点F，连结BD，CF，并延长BD交于点H．

求的半径；

当DE经过圆心O时，求AD的长；

求证：

；

求的最大值．

22．如图，在平面直角坐标系中，的外接圆交轴于点，，．求点的坐标.

23．已知：

如图，在⊙O中，弦CD垂直于直径AB，垂足为点E，如果∠BAD＝30°，且BE＝2，求弦CD的长．

24．如图．是的直径，，，求的度数．

25．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上一点，且∠P＝∠ACP．

（1）求劣弧AC所对圆心角的度数.

（2）求证：

PA是⊙O的切线.

（3）若PD＝，求⊙O的面积．

答案

1．B

解：

∵AB是直径，

∴∠ACB＝90°，

∵∠ABC＝70°，

∴∠BAC＝20°，

∵DA＝DC，

∴∠DAC＝∠DCA，

∵∠ADC＝∠B＝70°，

∴∠DAC＝∠DCA＝55°，

∴∠BAD＝∠DAC﹣∠BAC＝35°，

故选：

B．

2．A

解：

如图，连接BC，BD．

∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°．

∵∠CAB=40°，∴∠ABC=50°．

∵弧AD=弧CD，∴∠ABD=∠CBD∠ABC=25°，∴∠CAD=∠CBD=25°．故选A．

3．C

解：

过点O作OD⊥AB交AB于点D，连接OA，

∵OA＝2OD＝6cm，

∴AD＝＝＝3cm，

∵OD⊥AB，

∴AB＝2AD＝6cm．

故选：

C．

4．D

解：

如下图,作油桶的截面图,由题可知,OB=5,AB=EF=8,

作OC⊥AB于C,

∴BC=4（勾股定理）

在Rt△OCB中,

OC=3（勾股定理）

∴油桶中油的深度为5+3=8cm或5-3=2cm,

故选D.

5．B

解：

连接AC、BC、BD、AD，

∵AB、CD为圆O的直径，

∴OA=OB，OC=OD，

∴四边形ACBD为平行四边形，

∵AB=CD，∴四边形ACBD是矩形．故选：

B．

6．C

解：

∵八边形是正六边形，

∴，即，

∴.故选：

C．

7．B

解：

A.直径是弦，是真命题；

B.过不在同一直线上的三点一定可以作一个圆，是假命题；

C.半径相等的两个半圆是等弧，是真命题；

D.圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，是真命题；

故选：

B．

8．A

解：

连接CB．

∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，

∴圆心O到弦CD的距离为OE；

∵∠COB=2∠CDB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），∠CDB=30°，

∴∠COB=60°；

在Rt△OCE中，

OC=5cm，OE=OC÷2，∴OE=cm．故选：

A．

9．3

解：

设，则，

平分，

，

圆周角定理，

，

∽，

，，

解得：

．故答案为：

3．

10．5cm

解：

如图，

∠AOC＋∠BOC＝，

∠AOC＝∠BOC＝45°（垂径定理），

在RT△ACO中，

，

（cm）.

OC即弦心距.

故答案为：

cm

11．6

解：

作过点M、B的直径EF，交圆于点E、F，

则EM＝MA＝MF，

由相交弦定理知，AB•BC＝EB•BF＝（EM+MB）（MF﹣MB）＝AM2﹣MB2＝8，

∵AB是圆O的直径，

∴∠AMB＝90°，

由勾股定理得，AM2+MB2＝AB2＝64，

∴AM＝6．

12．72

解：

由于弦将分成了两段弧，

∴所对的圆心角．

故答案为72.

13．50°

．解：

∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，

∴∠C+∠A＝180°，

∴∠C＝180°﹣130°＝50°．

故答案为：

50°．

14．5cm3cm

解：

如图，过⊙O内一点M的最长的弦为直角AD，最短的弦为垂直OM的弦BC，

由已知可得AD=10cm，BC=8cm，

∴OA=OB=5cm，BM=4cm，

则OM==3cm.故答案为：

5cm；3cm.

15．3

解：

过O作OH⊥AB，∴CH=DH．

∵AC=BDAB，∴AH=BH，∴△AOB是等腰直角三角形，∴OH=AH．

设AC=CD=BD=x，∴AH=OH=1.5x．

∵CH2+OH2=OC2，∴（x）2+（x）2=52，∴x，∴AB=3．

故答案为：

3．

16．64°36'

解：

连接CD，

在Rt△ABC中，∠B=90°﹣∠A=57°42’，

∵CD=BC，

∴△BCD为等腰三角形，

∴∠BCD=180°﹣2∠B=64°36'.

故答案为：

64°36'.

17．选择射门方式二较好，理由.

解：

选择射门方式二较好．理由如下：

设AQ与圆的交点为C，连接PC，如图所示．

∵∠PCQ是△PAC的外角，∴∠PCQ>∠A．

又∵∠PCQ=∠B，∴∠B>∠A，∴在B点射门比在A点射门好，∴选择射门方式二较好．

18．

（1）E（3，1）；

（2）S最大=，M坐标为（，3）；（3）F坐标为（0，﹣）．

解：

（1）把C（0，2），D（4，﹣2）代入二次函数解析式得：

，

解得：

，即二次函数解析式为y=﹣x2+x+2，

联立一次函数解析式得：

，

消去y得：

﹣x+2=﹣x2+x+2，

解得：

x=0或x=3，

则E（3，1）；

（2）如图①，过M作MH∥y轴，交CE于点H，

设M（m，﹣m2+m+2），则H（m，﹣m+2），

∴MH=（﹣m2+m+2）﹣（﹣m+2）=﹣m2+2m，

S四边形COEM=S△OCE+S△CME=×2×3+MH•3=﹣m2+3m+3，

当m=﹣=时，S最大=，此时M坐标为（，3）；

（3）连接BF，如图②所示，

当﹣x2+x+20=0时，x1=，x2=，

∴OA=，OB=，

∵∠ACO=∠ABF，∠AOC=∠FOB，

∴△AOC∽△FOB，

∴，即，

解得：

OF=，

则F坐标为（0，﹣）．

19．

（1）作图；

（2）⊙O的半径为．

解：

（1）如图，

（2）连接BO，CO，

∵∠A=45°，

∴∠BOC=90°，

∴△BOC是等腰直角三角形，

∵BC=4，OB=OC

根据勾股定理得OB2+OC2=BC2

即2OB2=42．

∴OB=

即⊙O的半径为．

20．

（1）；

（2）.

解：

（1）∵∠BCD=120°，CA平分∠BCD，

∴∠ACD=∠ACB=60°，

由圆周角定理得，∠ADB=∠ACB=60°，∠ABD=∠ACD=60°，

∴△ABD是等边三角形；

（2）连接OB、OD，作OH⊥BD于H，

则DH=BD=，

∠BOD=2∠BAD=120°，

∴∠DOH=60°，

在Rt△ODH中，OD==，

∴⊙O的半径为．

21．

（1）5；

（2）；（3）见解析；（4）当时，为最大值

解：

为直径，

，

，

，

由勾股定理：

；

，

，

为和的公共角，

∽，

，

；

由可得∽，

，即，

又为和的公共角，

∽，

；

连结CH，

由知∽，

，

，

，

又，

∽，

，即，

设，则，，

，

当时，为最大值．

22．C点坐标为.

解：

作，连结，如图

，

为等腰直角三角形，

，

，

为的外接圆⊙的直径，

连结，

，

，

，

，

，

为等腰直角三角形，

，

设，则，，

在中，

，

，解得，（舍去），

点坐标为.

23．

解：

连接OD，设⊙O的半径为r，则OE＝r﹣2，

∵∠BAD＝30°，

∴∠DOE＝60°，

∵CD⊥AB，

∴CD＝2DE，∠ODE＝30°，

∴OD＝2OE，即r＝2（r﹣2），解得r＝4；

∴OE＝4﹣2＝2，

∴DE＝＝＝2，

∴CD＝2DE＝4．

24．解：

连接，

∵是的直径，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴．

25．

（1）120°;

（2）;