一次函数之动点问题(作业及答案).doc

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一次函数之动点问题

（作业）

例1：

如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A，B，直线y=-x+b过点B，且与x轴交于点C．

（1）求直线BC的表达式．

（2）动点P从点C出发，沿CA方向以每秒1个单位长度的速度向点A运动（点P不与点A，C重合），动点Q从点A同时出发，沿折线AB-BC以每秒个单位长度的速度向点C运动（点Q不与点A，C重合），当其中一点到达终点时，另一点也随之停止．设△CPQ的面积为S，运动的时间为t秒，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．

【思路分析】

1．研究背景图形，如图

（把函数信息转为几何信息）

2．分析运动过程

3．画图，设计方案计算

当时，

当时，

1.如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形AOBC是正方形，已知点A的坐标为（0，2），点D在x轴正半轴上，B是OD的中点，连接CD．动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿O→A→C→B的方向匀速运动，动点Q从点O同时出发，以相同的速度沿O→B→D→B的方向匀速运动．过点P作PE⊥x轴于点E，设△PEQ的面积为S，点P运动的时间为t秒（）．求S与t之间的函数关系式．

2.如图，直线y=-x+与x轴交于点A，与直线y=x交于点B．

（1）求点B的坐标．

（2）判断△AOB的形状，并说明理由．

（3）动点D从原点O出发，以每秒个单位长度的速度沿OA向终点A运动（不与点O，A重合），过点D作DC⊥x轴，交线段OB或线段AB于点C，过点C作CE⊥y轴于点E．设运动的时间为t秒，矩形ODCE与△AOB重叠部分的面积为S，求S与t之间的函数关系式．

3.如图，直线与x轴、y轴分别交于点A，B，与直线交于点C．动点E从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AO向终点O运动，动点F从原点O同时出发，以相同的速度沿折线OC-CA向终点A运动，设点F运动时间为t秒．

（1）设△EOF的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．（这里规定线段是面积为0的三角形）

（2）当时，是否存在某一时刻，使得△AEF是等腰三角形？

若存在，求出相应的t值；若不存在，请说明理由．

【参考答案】

1．

2．

（1）

（2）△OAB是等腰直角三角形，理由略

（3）

3．

（1）

（2）存在，t的值为2，或

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