初中奥数系列1321梯形Word文件下载.docx

初中奥数系列1321梯形Word文件下载.docx

《初中奥数系列1321梯形Word文件下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中奥数系列1321梯形Word文件下载.docx（15页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

四边形中还有一类特殊的四边形，它们的一组对边平行而另一组对边不平行，这样的特殊四边形就叫做梯形.研究梯形主要是研究两类：

等腰梯形和直角梯形.

叫做梯形.

2．等腰梯形

3．直角梯形

是直角梯形.

4．平行线等分线段定理

.

5．中位线定理

⑴三角形中位线定理

中：

.

⑵梯形中位线定理

梯形中：

二、等腰梯形

1.等腰梯形的性质

　　①等腰梯形同一底边上的两个角相等；

　　②等腰梯形的两条对角线相等．

③等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，底边的垂直平分线是它的对称轴；

2.等腰梯形的判定

　　①同一底上两个内角相等的梯形是等腰梯形．

　　②对角线相等的梯形是等腰梯形．

三、梯形中常见的辅助线

我们可以看到，梯形本身的性质并不多，所以实际解梯形的问题时，往往通过添加辅助线将梯形分成三角形或平行四边形，三角形是最简单的直线形，而平行四边形具有很好的对称性质.下面给出几个常见的添加辅助线的方法.

1.作梯形的高：

一般是过梯形的一个顶点作高，其好处是将梯形分成一个直角三角形和一个直角梯形，从而可以用勾股定理，如果过梯形的两个顶点分别作高，则会出现矩形.

2.过梯形的一个顶点作另一腰的平行线：

这样便将梯形分成了一个平行四边形和一个三角形，这样做的好处是可以将两条腰拉到同一个三角形中，并且三角形的另一条边恰好是梯形的两底之差，从而将问题集中到三角形中.

3.延长梯形的两腰交于一点：

这样做可以同样地使问题转化为三角形的问题.

4.过梯形一腰的中点作另一腰的平行线：

可以将梯形等积变换成一个平行四边形.

5.连接梯形一个顶点和另一腰上的中点并延长交另一底边：

可以将梯形等积变换成一个三角形.

常见的辅助线添加方式如下：

　　梯形中的辅助线较多，其实质是采用割补法将梯形问题划归为三角形、平行四边形问题处理．解题时要根据题目的条件和结论来确定作哪种辅助线．

重、难点

1、掌握梯形、等腰梯形、直角梯形等有关概念，并了解它们之间的关系．

2、探索等腰梯形的有关性质和常用判别方法，并能运用它们进行有关的证明和计算．

3、通过对梯形辅助线的探索，学会将未知问题转化为已知问题，培养化归意识．

例题精讲

一、特殊梯形的性质和判定

【例1】已知:

如图,在梯形中,,,是底边的中点,连接.求证:

是等腰三角形.

【例2】如图，等腰梯形中，，，平分，且，则梯形的周长等于________.

【例3】如图，在等腰梯形中，，=4=，=45°

．直角三角板含45°

角的顶点在边上移动，一直角边始终经过点，斜边与交于点．若为等腰三角形，则的长等于．

【例4】如图，某校有一呈梯形状的运动场，现只测量出的面积为，的面积为，则梯形状运动场的面积为

【例5】如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，以下四个结论：

①，②OA=OD，③，④S=S，其中正确的是（）

A．①②B．①④

C．②③④D．①②④

【例6】有一水库大坝的横截面是梯形，，为水库的水面，点在上，某课题小组在老师的带领下想测量水的深度，他们测得背水坡的长为12米，迎水坡上的长为2米，，求水深．（精确到0.1米，）

【例7】在等腰梯形中,,,则下底的长

为.

【例8】如图，在直角中，，，，为的中点，从作与的延长线相交于，以、为邻边作长方形，连接，则的长为_________.

【例9】如图，在梯形中，延长至，使.

⑴求的度数

⑵求证：

为等腰三角形。

【例10】如图所示．四边形ABCF中，．

（1）求证：

是等腰梯形；

（2）若的周长为16厘米，厘米，厘米，求四边形的周长．

二、过顶点向底边作垂线

【例11】如图，已知等腰梯形周长是20，，，，对角线平分，求梯形的面积.

【例12】如图，在梯形中，，，，于，，求梯形的高.

【例13】如图，等腰梯形中，，，对角线与相交于点，，，.求等腰梯形的面积.

【例14】梯形的上底为，下底为（），两个底角分别为、，求梯形的面积.

【例15】如图，在梯形中，，,联结．

（1）求的值；

（2）若分别是的中点，联结，求线段的长．

【例16】等腰梯形的下底等于对角线，而上底等于高，则上底与下底的比值为.

【例17】如图，已知梯形中，，，，，

⑴求证：

；

⑵若和交于，求证：

.

【例18】如图，梯形中，，求的长．

二、过顶点作一腰的平行线

【例19】（2007年北达资源期末考试）如图所示，在梯形中，，平分，若，，，求的长．

【例20】如图，已知等腰梯形中，，，，则此等腰梯形的周长为（　　）

Ａ.19Ｂ.20Ｃ.21Ｄ.22

【例21】如图所示，在梯形中，，，，，并且，

则该梯形的面积为_________．

【例22】在梯形中，，、分别是、的中点，，则

_________.

【例23】如图，在梯形中，，，，、、、分别是、、、的中点，已知，，则=___________.

【例24】在梯形中，，．

⑴如图甲，连接，如果的面积为，求梯形的面积；

⑵如图乙，是腰上一点，连接，设和四边形的面积分别为和，

且，求的值；

⑶如图丙，如果，于点，且，求的度数．

【例25】在直角梯形中，，，，，分别为的中点，连结。

⑴判断四边形的形状（不证明）；

⑵在不添加其它条件下，写出图中一对全等的三角形，用符号“”表示，并证明。

⑶若，求四边形的面积。

【例26】如图，梯形中，，是的垂直平分线，垂足为，与相交于，与的延长线相交于，求证：

二、平移对角线

【例27】如图，等腰梯形中，，则的度数是_________.

【例28】如图，等腰梯形的下底，两对角线相互垂直且长均为.试求上底的长及梯形的面积，并讨论问题有解时与之间的关系.

【例29】已知：

如图，梯形中，.求：

梯形中位线的长.

板块三与梯形腰的中点及中点相关的题型

【例30】如图，梯形中，，，是的中点，试比较、的大小.

【例31】如图，梯形中，，是的中点.

⑴当、、满足什么关系时，？

⑵若，是否有？

⑶当时，、满足什么关系？

⑷若，、、满足何种关系？

【例32】如图，在梯形中，，是的中点，的面积为，则四边形的面积为_________.

【例33】如图，等腰梯形中，，，，是的中点，若，则梯形的面积为_______.

【例34】如图，在梯形中，，是的中点，，垂足为.

求证：

梯形面积.

【例35】如图，在梯形中，，，是上的点，，，是的中点.求证：

是等腰直角三角形.

【例36】已知：

如图，在梯形中，是的中点，求证：

【例37】如图，在梯形中，，，，，，为中点，交于点，求的长．

【例38】已知：

如图，梯形中，，，且平分.若梯形的周长为，求：

梯形的中位线长.

【例39】梯形中，，，，，，则的长为_________.

【例40】在梯形中，两底，，对角线，且，则________.

【例41】如图，在梯形中，，，，，．求的长．

【例42】如图，等腰梯形中，对角线于，若，求梯形的高

【例43】已知：

如图，在梯形中，对角线，，求该梯形的面积

【例44】如图，梯形中，，，是的中点，，，则__________.

【例45】已知：

如图，在梯形中，，，，于点，，．求的长．