八年级数学上期末复习教案Word文档下载推荐.docx

八年级数学上期末复习教案Word文档下载推荐.docx

《八年级数学上期末复习教案Word文档下载推荐.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学上期末复习教案Word文档下载推荐.docx（25页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

①三角形的角平分线是线段；

②三角形三条角平分线全在三角形的内部；

③三角形三条角平分线交于三角形内部一点；

（3）三角形的高：

从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段．

①AD是△ABC的BC上的高线.

②AD⊥BC于D.③∠ADB=∠ADC=90°

.

①三角形的高是线段；

②锐角三角形三条高全在三角形的内部，直角三角形有两条高是边，钝角三角形有两条高在形外；

③三角形三条高所在直线交于一点．

4、三角形的三边关系：

三角形的任意两边之和大于第三边;

任意两边之差小于第三边.

（1）三边关系的依据是：

两点之间线段是短；

（2）围成三角形的条件是任意两边之和大于第三边．

5、三角形的角与角之间的关系：

（1）三角形三个内角的和等于180︒;

（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；

（3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.

（4）直角三角形的两个锐角互余.

6、三角形的稳定性：

三角形的三边长确定，则三角形的形状就唯一确定，这叫做三角形的稳定性．

（1）三角形具有稳定性；

（2）四边形没有稳定性.

7、全等三角形

（1）全等三角形的概念：

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

（2）三角形全等的判定

三角形全等的判定定理：

①边角边定理：

有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）

②角边角定理：

有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”）

③角角边定理：

有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“AAS”）

④边边边定理：

有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）。

⑤直角三角形全等的判定：

有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”）

8、全等变换：

只改变图形的位置，不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。

全等变换包括一下三种：

（1）平移变换：

把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。

（2）对称变换：

将图形沿某直线翻折180°

，这种变换叫做对称变换。

（3）旋转变换：

将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。

9、线段的垂直平分线性质：

线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。

10、角的平分线的性质：

线上的点到角的两边的距离相等。

典例分析

例1如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（　　）

A、AB=ACB、BD=CDC、∠B=∠CD、∠BDA=∠CDA

例2

（1）在△ABC中，已知∠B=40°

，∠C=80°

，则∠A=。

（2）在△ABC中，∠A=60°

，∠C=50°

，则∠B的外角=。

（3）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A.3cm，4cm，8cmB.5cm，6cm，11cmC.5cm，6cm，10cmD.3cm，8cm，12cm

（4）小华要从长度分别为5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中选出三根摆成

一个三角形，那么他选的三根木棒的长度分别是_．_____._____.

例3如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，

△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（　　）

A、11B、5.5C、7D、3.5

例4如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（　　）

A.BD=DC，AB=ACB.∠ADB=∠ADC，BD=DC

C.∠B=∠C，∠BAD=∠CADD.∠B=∠C，BD=DC

例5如图，点B、F、C、E在同一条直线上，点A、D在直线BE的两侧，

AB∥DE，BF=CE，请添加一个适当的条件：

，使得AC=DF.

例6如图所示，已知，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交

AD于F，且有BF=AC，FD=CD，求证：

BE⊥AC

例7如图所示，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，下列结论：

①AE=CD；

②BF=BG；

③BH平分∠AHD；

④∠AHC=60°

；

⑤△BFG是等边三角形；

⑥FG∥AD，其中正确的有（）

A．3个B.4个C.5个D.6个

例8如图：

在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取

BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG

求证：

（1）AD=AG

（2）AD与AG的位置关系如何

例9如图，在Rt△ABC中，∠ACB=45°

，∠BAC=90°

，AB=AC，

点D是AB的中点，AF⊥CD于H，交BC于F，BE∥AC交AF的

延长线于E，求证：

BC垂直且平分DE.

例10在△ABC中，∠ACB=90°

，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E

（1）当直线MN绕点C旋转到图①的位置时，求证：

DE=AD+BE

（2）当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，求证：

DE=AD-BE

（3）当直线MN绕点C旋转到图③的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？

请直接写出这个等量关系。

例11如图

（1）所示，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形．

请你参考这个作全等三角形方法，解答下列问题：

（1）如图

（2），在△ABC中，∠ACB=90°

，∠B=60°

，AC、CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线交于F，试判断FE与FD之间的数量关系．

（2）如图（3），在△ABC中，若∠ACB≠90°

，而

（1）中其他条件不变，请问

（1）中所得的结论是否仍然成立？

若成立，请证明；

若不成立，说明理由．

第二章特殊三角形

知识点概要

1、图形的轴对称性质：

对称轴垂直平分连接两个对称点的线段；

成轴对称的两个图形是全等图形

2、等腰三角形的性质

（1）等腰三角形的性质：

等腰三角形的两个底角相等（简称：

等边对等角）

（2）等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边（三线合一）。

3、等边三角形的性质：

等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°

。

4、直角三角形的性质

（1）直角三角形的两个锐角互余

（2）在直角三角形中，30°

角所对的直角边等于斜边的一半。

（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

（4）勾股定理：

直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即

（5）常用关系式：

由三角形面积公式可得：

ABCD=ACBC

（6）如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，则∠ACD=∠B，∠DCB=∠A

5、等腰三角形的判定：

等角对等边.

6、等边三角形的判定：

（1）三个角都相等（都是60°

），

（2）有一个角等于60°

的等腰三角形.

7、直角三角形的判定

（1）两锐角互余的三角形.

（2）如果三角形一边上的中线等于这边的一半.

（3）两条边的平方和等于第三边的平方.

（4）如图，AD是△ABC的高，且∠DAC=∠B.

（5）证明一个三角形与另一个直角三角形全等.

例1在△ABC中，AB=AC，∠1=0.5∠ABC，∠2=0.5∠ACB，BD与CE

相交于点O，如图，∠BOC的大小与∠A的大小有什么关系？

若∠1=∠ABC/3，∠2=∠ACB/3，则∠BOC与∠A大小关系如何？

若∠1=∠ABC/n，∠2=∠ACB/n，则∠BOC与∠A大小关系如何？

例2.如图,在△ABC中,

（1）PB,PC平分∠ABC和∠ACB，交于点P（图1），则∠BPC与∠A的关系式为.

（2）PB，PC平分∠EBC和∠BCF，交于点P（图2），则∠BPC与∠A的关系式为.

（3）PB，PC平分∠ABC和∠ACE，交于点P（图3），则∠BPC与∠A的关系式为.

例3.如图，BE、CD交于A点，∠C与∠E的平分线交于F.若∠F＝40°

，

∠B＝50°

，则∠D＝.

例4如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA、PB、PC，以BP

为边作∠PBQ=60°

，且BQ=BP，连结CQ．

（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论．

（2）若PA：

PB：

PC=3：

4：

5，连结PQ，试判断△PQC的形状，并说明理由．

例5已知：

在△ABC中，AB＝AC，BD＝BC，AD＝DE＝BE，

求∠A的度数.

例6如图，已知：

在△ABC中，AB＝AC，BE＝CD，∠B＝70°

BD＝CF.求：

∠EDF的度数.

例7在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E、F分别为AB、

AC上的点，且∠EDF+∠EAF=180°

，求证：

DE=DF．

例8如图，在△ABC中，∠ACB=90°

，CD是AB边上的高，

∠A=30°

．求证：

AB=4BD．

例9已知，如图，AF平分∠BAC，BC⊥AF,垂足为点E，点D与点A关于

点E对称，PB分别与线段CF，AF相交于点P，M.

（1）求证：

AB=CD；

（2）若∠BAC＝2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由.

例10如图，点O是正△ABC内一点，∠AOB＝1100，∠BOC＝α.

以OC为一条作正△OCD，连结AD.

（1）当α＝1500时，试判断△AOD的形状，并说明理由；

（2）探究α为多少度时，△AOD是等腰三角形？

例9如图，AC⊥BC，AD⊥BD，AD=BC，CE⊥AB，DF⊥AB，

垂足分别是E，F，那么，CE=DF吗？

例10如图，已知等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°

，点D

为等腰Rt△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°

，E为AD

延长线上的一点，且CE=CA．

DE平分∠BDC；

（2）连接BE，设DC=a，求BE的长．

例11已知在△ABC中，∠A=90°

，AB=AC，D为BC的中点．

（1）如图，E、F分别是AB，AC上的动点，且BE=AF，

△DEF为等腰直角三角形；

（2）在

（1）的条件下，四边形AEDF的面积是否变化，

证明你的结论；

（3）若E、F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE=AF，

其他条件不变，那么△DEF是否仍为等腰直角三角形？

证明你的结论．

第三章一元一次不等式

一、不等式的概念

1、不等式：

用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。

2、不等式的解集：

对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。

3、对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，称这个不等式解集。

4、求不等式的解集