中考数学专题复习17《全等三角形》Word下载.docx
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A.PC=PDB.∠CPD=∠DOPC.∠CPO=∠DPOD.OC=OD
3.(2016•湖州)如图,AB∥CD,BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB,AD过点P,且与AB垂直.若AD=8,则点P到BC的距离是( )
A.8B.6C.4D.2
4.(2015•宜昌)两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”,如图,四边形ABCD是一个筝形,其中AD=CD,AB=CB,詹姆斯在探究筝形的性质时,得到如下结论:
①AC⊥BD;
②AO=CO=AC;
③△ABD≌△CBD,
其中正确的结论有( )
A.0个B.1个C.2个D.3个
5.(2016·
山东省济宁市·
3分)如图,△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,AD、CE交于点H,请你添加一个适当的条件:
,使△AEH≌△CEB.
6.(2016·
辽宁丹东·
3分)如图,在平面直角坐标系中,A、B两点分别在x轴、y轴上,OA=3,OB=4,连接AB.点P在平面内,若以点P、A、B为顶点的三角形与△AOB全等(点P与点O不重合),则点P的坐标为 .
7.(2016·
云南省昆明市)如图,点D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,FC∥AB
求证:
AE=CE.
【达标检测】
一、选择题:
1.(2013贵州安顺)如图,已知AE=CF,∠AFD=∠CEB,那么添加一个条件后,仍无法判定△ADF≌△CBE的是()
A.∠A=∠C B.AD=CB C.BE=DF D.AD∥BC
2.(2015•海南)如图,下列条件中,不能证明△ABC≌△DCB的是( )
A.AB=DC,AC=DBB.AB=DC,∠ABC=∠DCB
C.BO=CO,∠A=∠DD.AB=DC,∠DBC=∠ACB
3.(2015•六盘水)如图,已知∠ABC=∠DCB,下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是( )
A.∠A=∠DB.AB=DCC.∠ACB=∠DBCD.AC=BD
4.(2016•淮安)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
,以顶点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC,AB于点M,N,再分别以点M,N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线AP交边BC于点D,若CD=4,AB=15,则△ABD的面积是( )
A.15B.30C.45D.60
5.(2013浙江台州,10,4分)已知△A1B1C1与△A2B2C2的周长相等,现有两个判断:
①若A1B1=A2B2,A1C1=A2C2,则△A1B1C1≌△A2B2C2;
②若∠A1=∠A2,∠B1=∠B2,则△A1B1C1≌△A2B2C2,对于上述的两个判断,下列说法正确的是()
A.①正确,②错误B.①错误,②正确
C.①,②都错误D.①,②都正确
二、填空题:
6.(2013白银)如图,已知BC=EC,∠BCE=∠ACD,要使△ABC≌△DEC,则应添加的一个条件为 .(答案不唯一,只需填一个)
7.(2013湖南郴州)如图,点D、E分别在线段AB,AC上,AE=AD,不添加新的线段和字母,要使△ABE≌△ACD,需添加的一个条件是 (只写一个条件即可).
三、解答题:
8.(2016·
重庆市A卷·
7分)如图,点A,B,C,D在同一条直线上,CE∥DF,EC=BD,AC=FD.求证:
AE=FB.
9.(2016·
四川泸州)如图,C是线段AB的中点,CD=BE,CD∥BE.求证:
∠D=∠E.
10.(2016·
四川南充)已知△ABN和△ACM位置如图所示,AB=AC,AD=AE,∠1=∠2.
(1)求证:
BD=CE;
(2)求证:
∠M=∠N.
11(2013山东德州)
(1)如图1,已知△ABC,以AB、AC为边向△ABC外做等边△ABD和等边△ACE,连接BE,CD。
请你完成图形,并证明:
BE=CD;
(尺规作图,不写做法,保留作图痕迹)
【知识归纳答案】
1.全等形.全等形三角形.
2.相等,对应角相等.
3.相等.
有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(可简写成“边角边”或“SAS”)
有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可简写成“角边角”或“ASA”)
有三边对应相等的两个三角形全等(可简写成“边边边”或“SSS”)。
有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可简写成“斜边、直角边”或“HL”)
【基础检测答案】
【分析】根据全等三角形的判定,利用ASA、SAS、AAS即可得答案.
【解答】解:
∵∠B=∠DEF,AB=DE,
∴添加∠A=∠D,利用ASA可得△ABC≌△DEF;
∴添加BC=EF,利用SAS可得△ABC≌△DEF;
∴添加∠ACB=∠F,利用AAS可得△ABC≌△DEF;
故选D.
【点评】本题考查了全等三角形的判定,掌握全等三角形的判定方法:
SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解题的关键.
【分析】先根据角平分线的性质得出PC=PD,再利用HL证明△OCP≌△ODP,根据全等三角形的性质得出∠CPO=∠DPO,OC=OD.
∵OP为∠AOB的角平分线,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是C、D,
∴PC=PD,故A正确;
在Rt△OCP与Rt△ODP中,
,
∴△OCP≌△ODP,
∴∠CPO=∠DPO,OC=OD,故C、D正确.
不能得出∠CPD=∠DOP,故B错误.
故选B.
【点评】本题考查了角平分线的性质:
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.也考查了全等三角形的判定与性质,得出PC=PD是解题的关键.
【分析】过点P作PE⊥BC于E,根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PA=PE,PD=PE,那么PE=PA=PD,又AD=8,进而求出PE=4.
过点P作PE⊥BC于E,
∵AB∥CD,PA⊥AB,
∴PD⊥CD,
∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB,
∴PA=PE,PD=PE,
∴PE=PA=PD,
∵PA+PD=AD=8,
∴PA=PD=4,
∴PE=4.
故选C.
【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质,熟记性质并作辅助线是解题的关键.
【分析】先证明△ABD与△CBD全等,再证明△AOD与△COD全等即可判断.
在△ABD与△CBD中,
∴△ABD≌△CBD(SSS),
故③正确;
∴∠ADB=∠CDB,
在△AOD与△COD中,
∴△AOD≌△COD(SAS),
∴∠AOD=∠COD=90°
,AO=OC,
∴AC⊥DB,
故①②正确;
故选D
【点评】此题考查全等三角形的判定和性质,关键是根据SSS证明△ABD与△CBD全等和利用SAS证明△AOD与△COD全等.
AH=CB等(只要符合要求即可) ,使△AEH≌△CEB.
【考点】全等三角形的判定.
【分析】开放型题型,根据垂直关系,可以判断△AEH与△CEB有两对对应角相等,就只需要找它们的一对对应边相等就可以了.
∵AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,
∴∠BEC=∠AEC=90°
在Rt△AEH中,∠EAH=90°
﹣∠AHE,
又∵∠EAH=∠BAD,
∴∠BAD=90°
在Rt△AEH和Rt△CDH中,∠CHD=∠AHE,
∴∠EAH=∠DCH,
∴∠EAH=90°
﹣∠CHD=∠BCE,
所以根据AAS添加AH=CB或EH=EB;
根据ASA添加AE=CE.
可证△AEH≌△CEB.
故填空答案:
AH=CB或EH=EB或AE=CE.
3分)如图,在平面直角坐标系中,A、B两点分别在x轴、y轴上,OA=3,OB=4,连接AB.点P在平面内,若以点P、A、B为顶点的三角形与△AOB全等(点P与点O不重合),则点P的坐标为 .
【考点】全等三角形的判定;
坐标与图形性质.
【分析】由条件可知AB为两三角形的公共边,且△AOB为直角三角形,当△AOB和△APB全等时,则可知△APB为直角三角形,再分三种情况进行讨论,可得出P点的坐标.
如图所示:
①∵OA=3,OB=4,
∴P1(3,4);
②连结OP2,
设AB的解析式为y=kx+b,则
解得.
故AB的解析式为y=﹣x+4,
则OP2的解析式为y=x,
联立方程组得,
解得,
则P2(,);
③连结P2P3,
∵(3+0)÷
2=1.5,
(0+4)÷
2=2,
∴E(1.5,2),
∵1.5×
2﹣=﹣,
2×
2﹣=,
∴P3(﹣,).
故点P的坐标为(3,4)或(,)或(﹣,).
故答案为:
(3,4)或(,)或(﹣,).
云南昆明)如图,点D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,FC∥AB
【考点】全等三角形的判定与性质.
【分析】根据平行线的性质得出∠A=∠ECF,∠ADE=∠CFE,再根据全等三角形的判定定理AAS得出△ADE≌△CFE,即可得出答案.
【解答】证