湖北公务员考试数量关系之牛吃草问题.docx

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湖北公务员考试数量关系之牛吃草问题

2015年湖北公务员考试数量关系之牛吃草问题

　　牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场问题，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出的。

典型牛吃草问题通常给出不同头数的牛吃同一片草，这片草地既有原有的草，又有每天新长出的草，假设草的变化速度及原有存量不变，求若干头牛吃这片地的草可以吃多少天。

掌握牛吃草问题，可以帮助考生解决原有存量的负载量“如原有草量可供几头牛吃多少天”问题。

2015年湖北公务员考试提前复习教材编写组就数量关系中的牛吃草问题详细解说，希望对考生有所帮助。

　　一、牛吃草问题常用到的基本公式

　　牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是：

（1）草的生长速度=（对应的牛头数×吃的较多天数-相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数-吃的较少天数）;

（2）原有草量=牛头数×吃的天数-草的生长速度×吃的天数;

　　（3）吃的天数=原有草量÷（牛头数-草的生长速度）;

　　（4）牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度。

　　二、牛吃草问题的解题关键

　　牛吃草问题的解题关键主要有五步：

　　1、求出每天长草量;

　　2、求出牧场原有草量;

　　3、求出每天实际消耗原有草量（牛吃的草量--生长的草量=消耗原有的草量）;

　　4、最后求出牛可吃的天数。

　　5、每头牛一天吃多少草

　　三、牛吃草问题解题思路

　　牛吃草问题是公务员考试中比较难的一类问题，常规的解决牛吃草问题的办法是牛吃草公式，即y=（N-x）×T，其中y代表原有存量（比如原有草量），N代表促使原有存量减少的外生可变数（比如牛数），x代表存量的自然增长速度（比如草长速度），T代表存量完全消失所耗用时间。

　　牛吃草公式可以变形为y+Tx=NT，此式子表达的意思是原有存量与存量增长量之和等于消耗的总量，而一般来说原有存量和存量的自然增长速度是不变的，则在此假定条件下我们可以得到x△T=△（NT），此式子说明两种不同吃草×方式的该变量等于对应的两种长草方式的改变量，而且可以看出草生长的改变量只与天数的变化有关，而牛吃草的改变量与牛的头数和天数都有关。

这个式子就是差量法解决牛吃草问题的基础。

　　四、牛吃草问题的题目解法

　　英国著名的物理学家学家牛顿曾编过这样一道数学题：

牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。

这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，或者供给16头牛吃，可以吃10天，如果供给25头牛吃，可以吃几天?

牛顿问题，因由牛顿提出而得名，也有人称这一类问题叫做牛吃草问题。

关于牛吃草问题的题目解法，我们来看一下牛顿是怎样解得？

　　牛顿的解法是这样的：

在牧草不生产的条件下，如果12头公牛在四星期内吃掉三又三分之一由格尔（当时牛顿想出问题并解出答案的地方）的牧草，则按比例36头公牛四星期内，或16头公牛九个星期内，或八头公牛18星期内吃掉10由格尔的牧草，由于牧草在生长，所以21头公牛9星期只吃掉10由格尔牧草，即在随后的五周内，在10由格尔的草地上新长的牧草足够21-16=5头公牛吃9星期，或足够5/2头公牛吃18个星期，由此推得，14个星期（即18个星期减去初的四个星期）内新长的牧草可供7头公牛吃18个星期，因为5：

14=5/2：

7。

前已算出，如牧草不长，则10由格尔草地牧草可供8头公牛吃18个星期，现考虑牧草生长，故应加上7头，即10由格尔草地的牧草实际可供15头公牛吃18个星期，由此按比例可算出。

24由格尔草地的牧草实际可供36头公牛吃18星期。

2015年湖北公务员考试数量关系之年龄问题

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湖北公务员公务员考试数量关系2014-06-03  来源：

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我要提问

近年来的湖北公务员考试中，年龄问题已经成为了数量关系的常考题型之一。

年龄问题主要考查基本数学知识以及解题技巧的运用能力。

2015年湖北公务员考试提前复习教材编写组就数量关系中的年龄问题详细解说，希望对考生有所帮助。

　　一、年龄问题有三个基本知识点

　　1、每个人的年龄都是过N年，长N岁的

　　2、两个人的年龄差是不变的

　　3、两个人的年龄是同时增加或者同时减少的

　　4、两个人的年龄的倍数是发生变化的，随着时间的推移，两个人的年龄倍数逐渐变小

　　二、年龄问题的两种基本类型

（1）已知二人年龄，求几年前或几年后的大年龄是小年龄的几倍：

　　年龄差/（倍数-1）=成倍时的小年龄

　　城北时的小年龄-小的现年龄=几年后的年数

　　小的现年龄-成倍时的小年龄=几年前的年数

（2）如果已知二人年龄之和及几年后大的是小的几倍，求现在二人的年龄各是多少：

　　几年后的二人年龄和/（倍数+1）=几年后的小的年龄

　　几年后小的年龄-几年后年数=现在小的年龄

　　二人年龄和-现在小的年龄=现在大的年龄

　　三、年龄问题的基本供述

　　大年龄=（两人年龄和+两人年龄差）/2

　　小年龄=（两人年龄和-两人年龄差）/2

　　【例】甲对乙说当我的岁数是你现在岁数时，你才4岁。

乙对甲说当我的岁数到你现在的岁数时，你将有67岁。

则甲乙现在各有几岁?

　　A.45岁，26岁        B.46岁，25岁        C.47岁，24岁        D48岁，23岁

　　解析：

设甲为x岁,乙为y岁，则列方程为y-（x-y）=4,x+（x+y）=67,解得x=46,y=25。

故选B。

　　四、年龄问题常用方法

　　年龄问题是日常生活中一种十分常见的问题，也是公务员考试数学运算部分中的常见题型。

它的主要特点是：

时间发生变化，年龄在增长，但是年龄差始终不变。

年龄问题往往是“和差”、“差倍”等问题的综合应用。

解题时，我们一定要抓住年龄差不变这个解题关键。

　　解答年龄问题的一般方法：

　　几年后的年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄

　　几年前的年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差

　　1.方程法解年龄问题

　　熟练掌握了年龄关系之后，便可设所求为未知数，利用上述关系列方程求解。

　　【例】爸爸、哥哥、妹妹现在的年龄和是64岁。

当爸爸的年龄是哥哥的3倍时，妹妹是9岁;当哥哥的年龄是妹妹的2倍时，爸爸34岁。

现在爸爸的年龄是多少岁?

　　A.34          B.39         C.40         D.42

　　解析：

解法一：

用代入法逐项代入验证。

解法二，利用“年龄差”是不变的，列方程求解。

设爸爸、哥哥和妹妹的现在年龄分别为：

x、y和z。

那么可得下列三元一次方程：

x+y+z=64;x-（z-9）=3[y-（z-9）];y-（x-34）=2[z-（x-34）]。

可求得x=40。

　　【例】1998年，甲的年龄是乙的年龄的4倍。

2002年，甲的年龄是乙的年龄的3倍。

问甲、乙二人2000年的年龄分别是多少岁?

　　A.34岁，12岁        B.32岁，8岁          C.36岁，12岁          D.34岁，10岁

　　解析：

抓住年龄问题的关键即年龄差，1998年甲的年龄是乙的年龄的4倍，则甲乙的年龄差为3倍乙的年龄，2002年，甲的年龄是乙的年龄的3倍，此时甲乙的年龄差为2倍乙的年龄，根据年龄差不变可得

　　3×1998年乙的年龄=2×2002年乙的年龄

　　3×1998年乙的年龄=2×（1998年乙的年龄+4）

　　1998年乙的年龄=4岁

　　则2000年乙的年龄为10岁。

　　2.巧用年龄差求解

　　年龄问题中不管涉及的是多少年前还是多少年后的年龄，唯一不变的是年龄差。

所以用年龄差来做运算过程中的基准量便可以大大简化计算过程。

如果能深刻理解年龄差的作用，在面对年龄问题时，更可以瞬间找到切入点。

如下题：

　　【例】10年前吴昊的年龄是他儿子年龄的7倍，15年后，吴昊的年龄是他儿子的2倍。

则现在吴昊的年龄是多少岁?

（）

　　A.45          B.50           C.55           D.60

　　解析：

由“15年后，吴昊的年龄是他儿子的2倍”可知，15年后，吴昊儿子的年龄即为2人的年龄差。

那么10年前吴昊儿子的年龄为1÷（7-1）=个年龄差，故10+15=25年，即为1-=个年龄差，年龄差为25÷=30年。

所以吴昊今年的年龄为30×2-15=45岁。

在这道题中年龄差成了一个衡量年龄的基准量，用它来代表各个人物各时期的年龄，不但简化了计算过程、不易出错，更使得题目容易理解。

数学运算解题技巧：

　　一、巧设未知数简化计算

　　方程法是解答公务员考试数学运算的重要方法之一，思维简单，但计算量往往也较大。

行测考试题量大，时间紧，在一道题目上消耗太多的时间显然是不可取的。

对此，我们可以通过巧设未知数来简化运算，提高解题效率。

　　1.利用比例设未知数--减少分式计算

　　方程中若出现分数，运算时就要对分母通分，计算量大增。

利用题干中的比例关系设未知数，可以避免分式计算。

　　2.取中间量设未知数--减少未知数个数

　　例题：

甲、乙、丙、丁四个工人做了270个零件，如果甲多做10个，乙少做10个，丙做的个数乘2，丁做的个数除以2，那么四人做的零件数恰好相等。

丙实际做多少个?

（）

　　A.30          B.45           C.52          D.63

　　解析：

设最后相等的零件个数为x，则甲=x-10，乙=10+x，丙=x/2，丁=2x。

从而有（x-10）+（x+10）+x/2+2x=270，解得x=60，故丙实际做了30个。

　　二、巧用比例快解题

　　比例法在近几年的公务员考试中有着很多的应用，相比于其他的解法，比例法具有思路清晰，解题简单的特点，而且在考场上紧张的气氛下很容易应用的一种方法。

比例法的主要在基本应用题、溶液问题、工程问题、行程问题中有着广泛的应用，比例法的核心在于找到题目中的对应比例关系，进而利用比例的基本性质解题的过程。

　　比和比例的性质：

　　性质1：

若a:

b=c：

d，则（a+c）：

（b+d）=a：

b=c：

d;

　　性质2：

若a:

b=c：

d，则（a-c）：

（b-d）=a：

b=c：

d;

　　性质3：

若a:

b=c：

d，则（a+xc）：

（b+xd）=a：

b=c：

d;（x为常数）

　　性质4：

若a:

b=c：

d，则a×d=b×c;（即外项积等于内项积）

　　例题：

浓度为30%的酒精溶液，加入一定量的水后浓度变为20%，再加入同样多的水后浓度变为：

　　A.18%          B.15%          C.12%           D.10%

　　解析：

本题的解法同上题一样，也是溶质不变，而且每次加入的一定量水是固定的。

　　第一次加入一定量水后，溶质：

溶液=30:

100=60：

200

　　第二次加入一定量水后，溶质：

溶液=20:

100=60：

300

　　那么第三次加入一定量的水后，溶质：

溶液=60:

400，所以浓度=15%

　　三、多法并用巧练题

　　行测数量关系中数学运算的题目来说，有很多的解题方法和思维角度比较特殊，而且有不止一种思考角度和解法，这就需要考生在日常的练习中，多掌握解题方法，以至从题目之间的联系上总结出适合此类题目的方法或是比较快的解法。

　　数学运算第一部分就是代入排除法和数字特征的部分，此类方法属于讨巧而且简易的做法，能够在最快的时间完成题目，这是在行测考察中十分重要的一点，要求考生注意不论做何种题目时，先观察一下是不是能采用代入排除法进行解，然后才想到具体算式的做法，这样你会发现大大节约时间。

下面选取一道很典型的一题多解的方法，将几类方法进行比较，看看哪种方法最简单最迅速。

　　例题：

某剧场共有100个座位，如果当票价为10元时，票能售完，当票价超过10元时，每升高2元，就会少卖出5张票。

那么当总的售票收入为1360元时，票价为多少?

（）

　　A.12元　       　　B.14元　       　　C.16元　　　       D.18元

　　解法一：

设票价为X，根据总收入为1360列式：

　　[100-5（X-10）]X=1360

　　即：

5X2-150X+1360=0

　　这时得到一个一元二次方程，公式法或是配方法都比较麻烦，解这个题目还是很费时的，解以上方程很麻烦。

得到X1=16元，X2=34元。

解得选项中当票价为16元时赚1360元。

　　解法二：

另外一种设未知数的方法，要比解法一所列的一元二次方程好解很多。

设比10元多了X元，根据总收入为1360列式：

　　（100-5×X/2）（X+10）=1360

　　同样是一个很麻烦的一元二次方程，比较费时。

　　解法三：

另外一种设未知数的方法，要比解法一所列的一元二次方程好解很多。

设比10元多了X个2元，根据总收入为1360列式：

　　（100-5X）（10+2X）=1360

　　这个是方程法中相对比较简单的做法，但是相对来说还是需要大量计算。

不推荐用方程法，因为列方程浪费时间，解方程更费时间，不到逼不得已不采用方程法。

下面介绍比较简单的做法。

　　解法四：

代入排除法。

从题目中可以看出，每个选项中分别比10元多了1个两元，2个两元，3个两元，4个两元，也就是说选项A比10元多了1个两元，少买5张票，买了95张票，一共收入95×12=1140，其他选项同理可得，带到16合适，所以直接选C，最后一个选项可以不必看，这也是代入法的一个特点，当代入题目中的选项符合题目要求时可以不用再往下带了，即可得到答案。

　　解法五：

数字特征法（整除思想）。

总价格为1360，且票价是一个整数，也就是说这个票价能整除1360，看选项中只有16能整除1360，这时可以直接选择C。

这是最简单的一种方法。

一、注意数学运算中的柳暗花明

　　湖北公务员考试网建议大家通过对不同题型的分类练习，各个击破。

是可以提高自己的做题水平和做题速度的。

不管是做数量还是判断，甚至言语类的题目都是一个高消耗脑力劳动。

不但要求考生将题解出而且必须采用一种快速准确的方法，才能再考场当中达到实用的效果。

这就需要我们要快速确定解题思路，用最简单的方法来求解。

下面湖北公务员考试网真题为例，进行说明。

　　例：

小华在练习自然数求和，从1开始，数着数着他发现自己重复数了一个数。

在这种情况下，他将所数的全部数求平均，结果为7.4，请问他重复的那个数是：

　　A.2  B.6   C.8   D.10

　　解析：

因为有一个数重复计算，则平均数比正常的拉低了。

因为全部数加起来应该是个整数，则数的个数应该是5的倍数，可以首先排除5和10（平均值均小于7.4）；当是15个数时，数的总和为7.4×15，比从1开始15个连续自然数的和小了（1+15）×15÷2-7.4×15=8×15-7.4×15=0.6×15=9，则重复的数为15-9=6。

也可采用数的总和减去从1开始14个连续自然数的和的方法，即7.4×15-（1+14）×14÷2=7.4×15-7×15=0.4×15=6。

第二种方法更为快速便捷。

　　由以上例题可以看出，题目解题过程，都是通过分析+少量的计算来进行求解的。

也就是说，其实是在对题意、对数学的含义理解深刻的基础上进行分析的。

在这里建议考生在平时的练习过程中，应当对每一道真题进行深入思考，挖掘应用题当的现实含义从而用理解的方式而不只是纯粹的当做数学题来进行求解。

　　二、懂得区分考题的类型

　　做数学运算题时，首先要区分考题的类型一一目前主要是两种，即算式题和应用题（又叫做文字表达题）；其次要充分运用一些常用的数学运算技巧、方法和规律，尽量多用简便算法，特别是心算方法来进行算式题的运算；再次，要调动诸如加、减、乘、除、二元一次或二次方程、简单的几何图形的周长、面积、体积计算等初等数学知识储备，审知考题中的各种数字之间的逻辑关系，然后迅速判知这样的逻辑关系之间实际上存在着一种什么样的数学关系，比如代数方程关系，然后运用相应的解题技能，特别是心算技能迅速进行推算，可以在得到很精确具体的运算结果后再审读四个选项，也可以在大致知道试题结果的时候来审读四个选项。

由此，一般都能迅速做出准确的判断而找到正确的答案。

这里总的要求是必须运用数学运算知识、原理和技能，在较短的时间内既快又准地选出答案。

尤其要注意一点，要尽可能的避免笔算。

笔算虽可以准确地找出答案，但耗时太多。

心算在数学运算题型中是最便捷最有效的方法。

考生在平时的练习中要有意识的进行培养这方面的能力。

　　三、数学运算应首先代入排除法

　　公务员考试行测数学运算试题都是四选一的单项选择题，将选项直接代入进行验证，虽然是一种准确、高效并且易于操作的方法。

很多试题，正面求解相当困难，但结合选项来看却相当容易。

“答案选项”永远是整个试题的有机组成部分，孤立地看题干而忽略选项是考生答题时最大的误区之一。

2015年湖北公务员考试提前复习教材编写组收集了一些真题，为考生把历年来能用代入排除的真题进行汇总，让考生通过专题训练，知道哪些题型应该首选代入排除法。

　　真题演练：

1.某市园林部门计划对市区内30处绿化带进行补栽，每处绿化带补栽方案可从甲、乙两种方案中任选其中一方案进行。

甲方案补栽阔叶树80株，针叶树40株：

乙方案补栽阔叶树50株，针叶树90株。

现有阔叶树苗2070株，针叶树苗1800株，为最大限度利用这批树苗，甲、乙两种方案应各选（）

　　A.甲方案19个、乙方案11个     B.甲方案20个、乙方案10个

    C.甲方案17个、乙方案13个      D.甲方案18个，乙方案12个

　　2.A、B两桶中共装有108公斤水。

从A桶中取出1/4的水倒入B桶，再从B桶中取出1/4的水倒入A桶，此时两桶中水的重量刚好相等。

问B桶中原来有多少公斤水？

　　A.42       B.48       C.50       D.60

　　从上述真题可以知道，“代入排除法”广泛应用于多位数问题、不定方程问题、余数问题、年龄问题、周期问题以及一些没有思路的问题。

遇到这些典型的问题，应该第一个想到使用的方法是代入排除法，这种方法能够减少大量的运算过程，快速得到正确的答案。

希望考生通过例题的练习，能够避免孤立看题干而忽略选项的误区。

一、代入排除法

　　代入排除法，是公务员考试中运用到的频率相当高的一种方法，因为公务员考试全部是选择题，这一方法的作用就显得相当奏效。

代入排除法主要是在解通过正常计算较为麻烦的题目时用到的，有时候也需要将方程列出后，再有选择性地代入某些数字，一般先代入较为靠近中间的数字。

　　二、弃九法

　　与尾数法类似的方法还有“弃九法”。

把一个数的各位数字相加，直到和是一个一位数（和是9，要减去9得0），这个数就叫做原数的弃九数，如1+4+6+3+5+7=26，2+6=8，则146357的弃九数是8。

当尾数法不能使用的时候，可以考虑采用“弃九法”来得到答案。

与尾数法类似，两个数的弃九数之和等于和的弃九数，两个数的弃九数之差等于差的弃九数，两个数的弃九数之积等于积的弃九数。

弃九数本质上是原数除以9的余数，弃九法本质上也是同余的性质。

湖北公务员考试网专家提醒考生：

弃九法同样不适用于除法。

　　[例题]6802-162×122-4642=（ ）

　　A.195200      B.196000     C.210240    D.198000

　　[解析]680的弃九数是5,16的弃九数是7,12的弃九数是3,464的弃九数是5，则原式的弃九数是52-72×32-52为0，选项中弃九数为0的数只有C和D，原式的弃64数是0-0-0=0，故原式可以整除64，C、D项中能够整除64的数为C项，故选C。

　　三、公式法

　　公式主要分为两种，第一种为不得不记忆的部分，例如几何公式，这部分公式如果没有记住，考生在遇到相应问题时完全无法下手；第二种为总结类公式，该部分公式是众多考生、老师在以往的学习中总结出的一些好的方法，这部分公式的记忆与运用能够让考生在遇到相关题目时候第一时间秒杀该题。

　　四、特值法

　　所谓特值法，就是在某一范围内取一个特殊值，将繁杂的问题简单化，这对于解有关不需整个解题思维过程的客观题十分有效。

我们常常会用到特殊值、特殊数列、特殊函数、特殊点、特殊方程等方法来找到特殊值，直接带入，或者考察特例、检验特例、举反例等等，总之就是把这个题目用特殊的问题进行检验，然后进行猜想，这是特殊化猜想。

　　[例题]某村的一块试验田，去年种植普通水稻，今年该试验田的1/3种上超级水稻，收割时发现该试验田的水稻总产量是去年总产量的1.5倍。

如果普通水稻的产量不变，则超级水稻的平均产量与普通水稻的平均产量之比是：

　　A.5：

2    B.4：

3     C.3：

1     D.2：

1

　　[解析]取特殊值。

设普通水稻的产量是1，则去年的总产量是1，今年的总产量就是1.5，今年普通水稻产量为2/3，超级水稻产量为1.5-2/3，而超级水稻只占1/3，所以如果都种超级水稻的产量就是3×（1.5-2/3），那么超级水稻的平均产量与普通水稻的平均产量之比是3×（1.5-2/3）：

1=2.5：

1=5：

2。

所以选A。

　　五、归纳法

　　数学归纳法也是解决数学运算问题的一个基本的方法，它是一种从已知条件入手，通过分析简单情况，归纳出解决此类题的规律的一种方法，对于解决那些不容易入手或表述复杂的问题十分有效。

注意，这种方法只是猜测而不是证明，有时候可能会得出不正确的答案，需要大家注意多加验证。

　　[例题]一对成熟的兔子每月繁殖一对小兔子，而每对小兔子一个月后就变成一对成熟的兔子，那么从一对刚出生的兔子开始，一年后可变成（）对兔子?

　　A.55　　B.89　　C.144　　D.233

　　[解析]先列举出经过六个月兔子的对数是1，1，2，3，5，8。

很容易发现这个数列的特点：

即从第三项起，每一项都等于前两项之和。

所以按这个规律写下去，便可得出一年内兔子繁殖的对数：

1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144。

可见一年内兔子共有144对，故选C。

　　六、分合法

　　分合法主要包括分类讨论法和分步讨论法两种。

在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论法。

而分步讨论法则是指有时候有些问题我们一步是无法解决的，此时需要把问题进行分步，按步骤一步一步地解决。

　　[例题]有一批长度分别为3、4、5、6和7厘米的细木条，它们的数量足够多，从中适当选取3根木条作为三角形的三条边，可能围成多少个不同的三角形?

　　A.25个    B.28个     C.30个     D.32个

　　[解析]分情况讨论，

（1）等边三角形，有5种;

（2）等腰三角形，3为腰时，4，5可为底;4为腰时，3，5，6，7可为底;5为腰时，3，4，6，7可为底;6为腰时，3，4，5，7可为底;7为腰时，3，4，5，6可为底。

（3）三边互不相等时，3，4，7不能构成三角形，共有-1=9种。

综上所述，共有5+2+4+4+4+4+9=32个，故选D。

境界一、看山是山，看水是水

　　在第一轮复习中，要求广大考生了解核心题型的特点，熟记基本公式及基本解题思路，一心一意夯实基础。

目标是第一时间能判断出题型及相关的概念公式。

　　例1.A、B两山村之间的路不是上坡就是下坡，相距60千米。

邮递员骑车从A村到B村，用了3.5小时;再沿原路返回，用了4.5小时。

已知上坡时邮递员车速是12千米/小时，则下坡时邮递员的车速是（）?

　　A.10千米/小时B.12千米/小时

　　C.14千米/小时D.20千米/小时

　　解析：

这是一道行程问题，根据路程、速度、时间可以寻找