浅谈高中数学教学中的变式教学文档格式.docx

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但若对变式的“度”把握不准确，不能因材施教，单纯地为变而变，就会给学生造成过重的学习和心理负担，使学生产生逆反心理，“高投入、低产出”，事倍而功半。

由此笔者认为在变式教学中必须把握五个“性”！

1、变式教学要有参与性

传统讲课法中，教师把公式、定理的结论、推导过程、适用条件、适用题型原原本本地讲给学生听，激不起学生的兴趣。

再加上听不懂，上课睡觉就成了经常发生的现象。

变式教学主要是由教师提出问题后，其结果怎样、或如何解决都要学生做出回答，对学生具有挑战性，所以学生的学习兴趣大，人人都能动手，所以学习的积极性非常高。

同时，对于学生在变式中获得的成功，哪怕只是一丁点儿，教师也要加以肯定表扬，只有这样，才能调动学生学习的参与性，点燃学生思维的火花，提高学生参与创新的意识，从而让他们感受到“变式”的乐趣，各种能力也在不知不觉中得到很好的提升。

案例1：

一位同事在高三函数复习课上曾出过这样一个题：

已知函数y=f（x），满足f（x+1）=f（x-1），问y=f（x）具备什么性质？

学生对原式简单变形可得f（x+2）=f（x），由周期性的定义可知，y=f（x）的周期t=2。

在此题的基础上我让学生充分发挥自己的聪明才智，加入到“变式”的行列中，让他们来自变题目，自己

解答，解决不了，求助同学和教师。

数分钟后，有反应了。

变式1已知函数y=f（x），满足f（x+1）=f（1-x），则y=f（x）具备什么性质？

变式2已知函数y=f（x），满足f（x+1）=-f（1-x），则y=f（x）具备什么性质？

变式3已知函数y=f（x），满足f（2x+1）=f（1-2x），则y=f（x）具备什么性质？

在这一组变式中，学生充分展示了自己的聪明才智，积极思维，让课堂真正属于他们自己，不再是“拿来主义”，不再被教师牵着鼻子走，而是主动的学习，在亲自参与中展示知识的发展过程，在知识的运用过程中体验到解决问题的快乐，从而进一步激发起学数学的参与性，在主动思考，积极探索中发现问题、抓住本质解决问题。

2、变式教学要有梯度性

心理学家维果茨基关于“最近发展区”的理论认为，学生有两种发展水平：

一种是现有发展水平（已经达到的发展水平），表现为学生能够独立地、自主地完成教师提出的智力任务；

另一种是潜在发展水平（可能达到的发展水平），表现为学生还不能独立地完成教师提出的智力任务，但是在教师的指导下，通过自己的努力才能完成的智力任务.在现有发展水平与潜在发展水平之间存在一个“最近发展区”，教学要在“最近发展区”围绕数学的概念、例（习）题，变换同类事物的非本公质特征，让学生经历适当的困难，体验探究的过程，帮助学生达到更高的潜在水平.变式要循序渐进，应限制在学生水平的“最近发展区”，要符合学生的认知规律，有较强的梯度性，逐步深入，让学生跳一跳能摘到果子，切不可搞“一步到位”，否则会使学生产生畏难情绪，影响问题的解决，降低学习的效率。

案例2：

在学习完等差、等比数列，求数列的通项公式中，可以先进行复习巩固再进行变式探索

当数列{an}中满足a1=2，an+1=an+3（n1），求数列通项公式

当数列{an}中满足a1=2，an+1=3an（n1），求数列通项公式

变式1数列{an}满足a1=2，an+1=2an+3（n∈n*），求通项公式

思考：

数列{an}满足：

首项为a1，an+1=pan+q（n∈n*，p，q为非零常数），求通项公式

变式2、数列{an}满足a1=2，an+1=2an+2n，（n∈n*），求通项公式

数列{an}满足a1=2，an+1=3an+2n，（n∈n*），求通项公式

以上题目直观看，都是由递推公式求通项公式的问题，实际上难度是逐级增加的，有较强的梯度，练习中的两道基础题直接判断数列为等差等比数列，代入通项公式，或利用叠加、叠乘求通项公式。

变式1启发学生等式两边配一个常数，设an+1+λ=2（an+λ），构造出一个新的等比数列，进而解出通项an，并思考此类型的递推关系求通项所配凑的常数与p，q的关系。

变式2再转化为变式1的类型即可。

3、变式教学要有对比性

变式教学要有可比性，在新知识教学中，精心设计铺垫性变式题组，既体现在知识、思维上的铺垫，又展示知识的发生过程，在新旧知识的比较中找准新知识的生长点，让学生利用已有的知识结构来同化新知识，实现知识的迁移。

利用可比性变式教学展示知识的发生过程，促进知识的迁移！

案例3双曲线概念教学中的变式设计新授课上，学生学习了双曲线定义后，引导学生mf1-mf2=2a（2a02、x-3x+1>

03、x-3x+104、x-3x+1>

1

通过解以上不等式总结解分式不等式的基本步骤：

1.当分母可以确定正负时，直接去分母

2.当分母不能确定正负时，通过移项通分化为f（x）g（x）>

0或f（x）g（x）≥0形式

3.转化为不等式f（x）·

g（x）>

0或f（x）·

g（x）≥0g（x）≠0

4.解整式不等式或不等式组即可

巩固提升变式训练：

不等式3x2+2x+2x2+x+1m，对于任意实数x均成立，求m的范围。

这组变式题组是围绕解分式不等式教学目标，可比性很强，学生在审题过程中观察、比较、由易到难、由旧知到新知逐步过渡，还有为“学有余力”的学生专门设置的综合提升题，以解决他们“吃不饱”的问题。

解分式不等式时有些同学总是讨论分母的正负，从而进行分类讨论，转化为不等式组，作为教师要尽可能的尊重学生的理解方法，学生谈出自己的观点后，教师再进行综合。

给学生思考的空间，要营造适用学生发展的环境，为他们创设发展的空间，提供发挥他们创造潜能的机会。

在这种宽松氛围下大家的参与是积极的，思维是活跃的，不同的人会获得不同的发展。

4、变式教学要有联系性

利用变式教学沟通知识的内在联系，促进知识网络的形成。

在巩固练习和阶段复习时，精心设计一些有坡度、有联系的题组，沟通知识间的联系，有利于扩展学生原有认知结构，形成知识网络。

案例5：

做二次函数在闭区间上的最值的专题复习时，设计如下变式题型：

1、设f（x）=x2-x+2，x∈-1，1，求f（x）的最值

变式1、已知x1，x2是是方程2x2-4mx+（5m2-9m-12）=0的两个实数根，求y=x21+x22的最值。

变式2、已知f（x）=x2-2x+2，若f（x）在区间t，t+1.（t∈r）上的最小值记为g（t），求g（t）的表达式。

变式3求f（x）=-x2+2ax+1（a∈r）在区间0，2上的最大值

变式4、设函数f（x）=1-2a-2acosx-2sin2x的最小值为g（a）（a∈r）

（1）求g（a）

（2）当g（a）=12时，求a的值，并求此时f（x）的最大值

变式设计：

第1题直接利用图象或二次函数的单调性求出最值

变式1、根据韦达定理可得y=-m2+9m+12，又由δ≥0可得-1≤m≤4

变式2、变式3分别为定轴动区间和定、区间动轴的问题，需要分三类进行讨论

变式4、属于深化提升能力型题目

这组变式题目的设置，除了解决单个的数学问题外，通过几个问题的前后联系以及解决这些问题的方法的变化，形成一种更高层次的思维方法，以达到对问题本质的了解、问题规律的掌握、知识技能的巩固、思维的拓展与迁移等目的.这种题组并不是几个独立数学问题的简单组合，而是注重题目之间的内在联系，它们的解决能启示一种客观规律，能引导与启发学生掌握这种规律。

5、变式教学要有强化性

利用变式教学强化定理公式的条件和适用范围，培养严谨思维。

在学习定理公式的教学过程中，运用变式教学可以明确公式定理的条件，结论和适用范围，注意事项等关键之处，让学生深入理解定理公式的本质，从而培养学生严密的逻辑推理能力和正确演算能力。

案例6：

判断下列函数的奇偶性，并说明理由：

（1）①f（x）=-3x，x∈r，且x≠0

②f（x）=-3x，x∈[-1，0）∪（0，1]

③f（x）=-3x，x∈[-1，0）∪（0，1）

④f（x）=-3x，x∈（0，+∞）

（2）①f（x）=x-1x2x-1②f（x）=lg（1-x2）x+3-3学生易错为第

（2）组：

①∵f（x）=x-1x2x-1=x2∴f（-x）=（-x）2=x2=f（x）∴f（x）为偶函数

②∵f（-x）=lg1-x2-x+3-3∴f（-x）≠f（x）且f（-x）≠-f（x）∴f（x）为非奇非偶函数

事实上，要先考虑函数的定义域，根据函数的定义域将函数进行化简后再判断函数的奇偶性。

正确解法为：

①由x-1≠0得x≠1（定义域不关于原点对称）∴f（x）为非奇非偶函数

②由1-x2>

0x+3-3≠0得x∈-1，0∪0，1此时，f（x）=lg1-x2x+3-3=lg1-x2x

∴f（-x）=lg1-x2-x=-f（x）∴f（x）为奇函数

均值这组变式题，通过引发学生头脑中固有思维模式的冲突，使学生加强了对“定义域关于原点对称”的必要性的理解。

案例7：

新授定理a，b∈r+，则则a+b2≥ab（当且仅当时取“=”）时，强调定理使用的条件是“一正、二定、三相等”，通过如下课本习题进行变式练习。

原题（人教a版必修五p100练习1）x>

0，当x取什么值，求x+1x的值最小？

最小指是多少？

变式1、当x5，函数y=4x+9x-5的最小值。

变式4、当x>

3时，函数y=x+1x的最小值为2吗？

变式5、函数y=x2+2+1x2+2的最小值为2吗？

为什么？

均值不等式是高中数学的一个重要知识点，但学生在使用时，很容易疏忽定理使用的条件“一正二定三相等”。

因此在教学中由课.后习题出发，利用条件特殊化即将原题中一

般条件，改为具有特定性的条件，使题目具有特殊性.设计三个变式练习的解答，强化了对定理成立的三个条件“一正、二定、三相等”的理解与掌握，为定理的正确使用打下了较坚实的基础.

著名的教学教育家波利亚曾形象地指出：

“好问题同某种蘑茹有些相像，它们都成堆地生长，找到一个以后，你应当在周围找找，很可能附近就有好几个。

”

由此看出，在数学教学中，若教师能有意识地引导学生研究课本中的一些典型问题，由一个基本问题出发，运用类比、联想、特殊化和一般化的思维方法，探索问题的发展变化，就能使我们发现问题的本质，并能深入挖掘出其潜在的数学思想方法，揭示其丰富的内涵。

恰当合理的变式能营造