离散数学最小生成树Word文档格式.docx
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2）在白色边中，挑选一条权最小的边，使其与红色边不形成圈，将该白色边涂红；
3）重复2）直到有n-1条红色边，这n-1条红色边便构成最小生成树T的边集合。
Prim算法
假设V是图中顶点的集合,E是图中边的集合,TE为最小生成树中的边的集合,则prim算法通过以下步骤可以得到最小生成树:
1）初始化:
U={u0},TE={f}。
此步骤设立一个只有结点u0的结点集U和一个空的边集TE作为最小生成树的初始形态,在随后的算法执行中,这个形态会不断的发生变化,直到得到最小生成树为止。
2）在所有u∈U,v∈V－U的边（u,v）∈E中,找一条权最小的边（u0,v0），将此边加进集合TE中，并将此边的非U中顶点加入U中。
此步骤的功能是在边集E中找一条边,要求这条边满足以下条件:
首先边的两个顶点要分别在顶点集合U和V－U中,其次边的权要最小。
找到这条边以后,把这条边放到边集TE中,并把这条边上不在U中的那个顶点加入到U中。
这一步骤在算法中应执行多次,每执行一次,集合TE和U都将发生变化,分别增加一条边和一个顶点,因此,TE和U是两个动态的集合,这一点在理解算法时要密切注意。
3）如果U=V,则算法结束;
否则重复步骤2。
可以把本步骤看成循环终止条件。
我们可以算出当U=V时,步骤2共执行了n－1次（设n为图中顶点的数目）,TE中也增加了n－1条边,这n－1条边就是需要求出的最小生成树的边。
实验结果：
附：
程序源代码：
#include<
iostream.h>
string.h>
main（）
{
system（"
color9c"
）;
cout<
<
"
请输入图的点数：
\n"
;
intn;
cin>
>
n;
charc1='
a'
系统自动生成点为：
inti,j,k;
c1;
for（i=1;
i<
i++）
"
（char）（c1+i）;
inta[n][n];
\n请输入图的权矩阵：
for（i=0;
for（j=0;
j<
j++）
a[i][j];
\n\n此图的邻接矩阵为：
\n"
（char）（c1+i）<
"
endl;
{
if（a[i][j]）
1"
else
0"
}
intm=0;
k=0;
if（a[i][j]&
&
j）
m++;
intb[m][3];
i++）//找出边和权
b[k][0]=i;
b[k][1]=j;
b[k++][2]=a[i][j];
intt;
m-1;
i++）//排序
for（j=i+1;
m;
if（b[i][2]>
b[j][2]）
for（k=0;
k<
3;
k++）
t=b[i][k];
b[i][k]=b[j][k];
b[j][k]=t;
}
（"
（char）（c1+b[i][0]）<
（char）（c1+b[i][1]）<
b[i][2]<
）"
intc[n-1][3],d[n];
c[0][k]=b[0][k];
d[0]=b[0][0];
d[1]=b[0][1];
k=1;
intk1=2,k2,k3,m1=0;
c[k][j]=b[i][j];
k++;
k3=k1;
for（k2=0;
k2<
k1;
k2++）
if（b[i][0]==d[k2]）
m1++;
if（!
m1）
d[k1++]=b[i][0];
m1=0;
if（b[i][1]==d[k2]）
d[k1++]=b[i][1];
if（k>
=k1）
k--;
k1=k3;
if（k==n）break;
用Kruskal算法得到的最小生成树为：
\n{"
intcount=0;
n-2;
（char）（c1+c[i][0]）<
（char）（c1+c[i][1]）<
）,"
count+=c[i][2];
（char）（c1+c[n-1][0]）<
（char）（c1+c[n-1][1]）<
）}\n"
count+=c[n-1][2];
最小权和为：
count<
endl<
b[0][2]=0;
d[1]=b[0][1];
k1=2;
k2=0;
k3=0,m1=1;
while（k1<
=n）
if（b[i][2]）
if（b[i][0]==d[j]）
k2++;
if（b[i][1]==d[j]）
k3++;
if（k2&
!
k3）
c[m1][k]=b[i][k];
b[i][2]=0;
k2=0;
gotoh;
elseif（!
k2&
k3=0;
k2=k3=0;
h:
用Prim算法得到的最小生成树为：
count=0;
pause"
}
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