学年湖北省智学联盟高一上学期联考数学试题解析版1Word文档格式.docx

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A．B．C．D．

【分析】根据对数函数单调性以及指数函数单调性判断选择即可.

【详解】已知可得：

，

且，则，即,

又,

D.

4．已知函数有两个不同零点，则实数a的取值范围为（ 

【答案】C

【分析】将已知转化为方程有两个不同的根，令，转化为有两个不同的根，等价于函数与有两个不同的交点，数形结合可得解.

【详解】函数有两个不同零点，等价于方程有两个不同的根，

即方程有两个不同的根，

令，则转化为有两个不同的根，

等价于函数与有两个不同的交点，

作出两个函数的图像，如下图

数形结合可知，实数a的取值范围为

C

5．函数的图象与函数的图象关于直线对称，则的单调递减区间为（ 

【分析】由的图象与的图象关于直线对称，可得的解析式，代入化简，利用指数函数的单调性求解即可．

【详解】的图象与的图象关于直线对称，则，

，其单调减区间为

6．2018年5月至2019年春，在阿拉伯半岛和伊朗西南部，沙漠蝗虫迅速繁衍，呈指数增长，引发了蝗灾，到2020年春季蝗灾已波及印度和巴基斯坦，假设蝗虫的日增长率为5.2%，最初有只，则经过（ 

）天能达到最初的1000倍（参考数据：

，，，）.

A．22B．132

C．139D．184

【分析】设过天能达到最初的1000倍，由已知条件可列式，化简整理并解出的值，两边同取自然对数，计算即可.

【详解】设过天能达到最初的1000倍，

由已知条件得，即，

两边同取自然对数得，

解得，

则过天能达到最初的1000倍.

7．对函数，如果存在使得，则称与为函数图像的一组奇对称点.若（为自然数的底数）存在奇对称点，则实数的取值范围是

【答案】B

【详解】由题意，函数存在奇对称点，即函数图像上存在两点关于原点对称，可设两点为，，即，，因为关于原点对称，所以，即，因为，所以，故选B．

8．设函数，若对任意的实数a，b，总存在使得成立，则实数的最大值为（ 

A．－1B．0C．D．1

【分析】函数可以转化为函数与函数

横坐标相等时，纵坐标的竖直距离，通过分析函数的图象即可.

【详解】由已知得

设构造函数满足，即，解得，

则，令，

则函数可以理解为函数与函数在横坐标相等时，纵坐标的竖直距离，

∵，且（当且仅当时取等号），

∴若设直线的方程为，直线的方程为，由此可知当，直线位于直线和直线中间时，纵坐标的竖直距离取得最大值中的最小值，故，

所以实数的最大值为.

二、多选题

9．已知，则下列结论正确的为（ 

A．若，则B．若，则

C．若，则D．若，则

【答案】CD

【分析】根据不等式的性质，逐个判断选项即可.

【详解】若，则，故选项A错误；

因为若，所以，若，则，故选项B错误；

因为，所以，所以，故选项C正确；

若，则，又因为，所以根据不等式的同向可加性，得，故选项D正确；

CD.

10．已知函数，给出下述论述，其中正确的是（ 

A．当时，的定义域为

B．当时，的值域为R

C．对任意的，均无最小值

D．若在区间上单调递增，则实数a的取值范围是

【答案】ABC

【分析】A．由求解判断；

B.由能取遍所有的正数判断；

C.由是由复合而成的判断；

D.根据在区间上单调递增，由复合函数的单调性求解判断.

【详解】A.当时，，则，解得或，所以的定义域为，故正确；

B.当时，，能取遍所有的正数，所以的值域为R，故正确；

C.令，则复合函数是由复合而成的，而无最小值，所以对任意的，均无最小值，故正确；

D.若在区间上单调递增，由复合函数的单调性知：

在区间上单调递增，则解得，

又在区间上恒成立，则，解得，所以实数a的取值范围是，故错误；

ABC

11．已知实数a，b，c满足，则下列关系式中可能成立的是（ 

【解析】令，则，在同一直角坐标系中作出函数，，的图象，任意作一条直线分别与函数，交于、两点，数形结合即可判断出，即可得正确答案.

【详解】令，

由指数函数的性质知：

所以，，，

在同一直角坐标系中作出函数，，的图象如图：

所以，故选项C正确；

此时故选项B正确；

此时故选项A正确；

任意作一条直线分别与函数，交于两点，无论取何值，总在的上方，所以当取相同的正值时，总有，，故D选项不可能成立，

【点睛】本题主要考查了对数和指数比较大小，采用数形结合的方法，属于中档题.

12．设，若对任意的，都有恒成立，则的值可以为（ 

A．0B．1C．3D．5

【分析】根据给定条件可得，再分析函数式与的值的正负情况即可作答.

【详解】显然，因对任意的不恒成立，

因对任意的，都有恒成立，则当时，，

当时，，必有，若，则，矛盾，若，当时，，矛盾，

因此，，当时，，当时，，

当时，若，则，此时，不符合题意，

要恒成立，当且仅当，即，而，

从而得或，解得或，

所以或.

CD

三、填空题

13．已知幂函数为定义域上的奇函数，则________.

【答案】

【分析】根据幂函数的定义及奇偶性即可求解.

【详解】函数为幂函数，则，解得：

或

又函数为奇函数，则为奇数，故

故答案为：

14．若函数与（且）的图象经过同一个定点，则的值是________.

【答案】25

【分析】根据指数函数和对数函数图象过定点求出给定函数图象过的定点，列式求出m，n的值即可计算作答.

【详解】函数图象过定点，函数图象过定点，

依题意，，解得，则

所以的值是25.

25

15．已知函数，，且，，，…，，，则满足条件的函数的一个解析式为________.

【分析】用连乘法求，然后用归纳法归纳一个结论．

【详解】由己知得，，

，又，

16．已知函数（且），若存在不同的实数，，，满足，则________.

【答案】.

【分析】设，分别解出，，，，代入所求式子中计算即可.

【详解】不妨设，则设，

即或，

则可令，，，，

，，

故答案为:

四、解答题

17．

（1）已知，求的值；

（2）计算：

（1），

（2）.

【分析】

（1）把所给的式子进行平方运算，即可求出的值，找到和的关系即可求出的值；

（2）化根式为分数指数幂，把对数式的真数用对数的运算性质拆开，再用对数的运算性质求解即可.

【详解】

（1）由得，

由得，

故.

（2）

18．已知函数的定义域为集合，函数的定义域为集合，

（1）当时，求；

（2）设命题，命题，的充分不必要条件，求实数的取值范围．

（1）或

（2）或

（1）根据解分式不等式求出集合；

把的值代入得到，由可求出集合，从而可求；

（2）通过解含参不等式可求出集合；

根据的充分不必要条件可得出A是B的真子集，从而可求出实数的取值范围．

（1）

由，得，即，

∴；

当时，，

由，得或，∴或，

∴或

∴或，∴或，

因为p是q的充分不必要条件，所以A是B的真子集，

∴或，即或，

所以a的取值范围是或.

19．已知函数，其中，且.

（1）讨论关于x的不等式的解；

（2）若关于x的方程在上有解，求实数m取值范围.

（1）当时，不等式无解；

当时，其解为或.

（1）根据的范围分类讨论，然后再解不等式；

（2）先脱离对数，再分离变量，最后通过单调性解决问题.

①若时，，则有，即不成立，故无解；

②若时，，则有，即，

解得或.

综上可知：

当时，不等式无解；

由可得，

因为，所以有，

令，可知其在是单调减函数，

所以，即.

所以.

20．已知函数是上的偶函数．

（1）解不等式；

（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．

（1）；

（2）.

【解析】

（1）先利用偶函数的定义求出，设，则不等式即为，再解关于x的不等式即可;

（2）问题转化为在恒成立，设，（t<

0），则在时恒成立，即可求出的取值范围.

（1）为偶函数

恒成立，

即恒成立，

设，则不等式即为，

所以原不等式解集为．

（2）在上恒成立，

即：

在上恒成立，

令，则，

在时恒成立，所以，

又，当且仅当时等号成立，

则．

所以．

21．高邮某企业为紧抓高邮湖环境治理带来的历史性机遇，决定开发生产一款大型净水设备．生产这款设备的年固定成本为万元，每生产台（）需要另投入成本（万元），当年产量不足台时，（万元）；

当年产量不少于台时，（万元）．若每台设备的售价为万元，经过市场分析，该企业生产的净水设备能全部售完．

（1）求年利润（万元）关于年产量（台）的函数关系式；

（2）年产量为多少台时，该企业在这一款净水设备的生产中获利最大？

最大利润是多少万元？

（2）89台，最大利润是1401万元.

（1）根据利润销售额成本，通过分类讨论，即可求出年利润关于年产量的函数关系式；

（2）通过求分段函数的最大值即可得出答案.

当时，

；

综上所述，．

，当时，此时最大值为1250；

当且仅当，即时，等号成立．

所以当年产量为89台时，该企业在这款净水设备的生产中获利润最大，最大利润是1401万元．

22．如图，已知A（x1，m）、B（x2，m+2）、C（x3，m+4）（其中m≥2）是指数函数f（x）＝2x图象上的三点．

（1）当m＝2时，求f（x1+x2+x3）的值；

（2）设L＝x2+x3﹣x1，求L关于m的函数L（m）及其最小值；

（3）设ABC的面积为S，求S关于m的函数S（m）及其最大值．

（1）48；

（2）L（m）＝log2log2（4+6）；

（3）S＝log2（），Smax＝2﹣log23.

（1）由m＝2时，得到＝2，＝4，＝6，利用指数幂的运算求解；

（2）由＝m，＝m+2，＝m+4，得到x1＝log2m，x2＝log2（m+2），x3＝log2（m+4），代入L（m）＝x2+x3﹣x1即可，然后结合复合函数的单调性，利用基本不等式求解；

（3）分别过A，B，C作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥x轴，交x轴于D，E，F，由S＝S梯形ADFC﹣S梯形BEFC﹣S梯形ADEB，结合复合函数的单调性求解.

（1）当m＝2时，A（x1，2）、B（x2，4）、C（x3，6），

即＝2，＝4，＝6，

∴f（x1+x2+x3）＝＝2×

4×

6＝48.

（2）∵＝m，＝m+2，＝m+4，

∴x1